中考必会几何模型：K型(一线三垂直)模型

模型讲解

【结论】如图所示，AB⊥BC，AB=BC，AD⊥DE，CE⊥DE，则△ABD≌△BCE，DE=AD+CE.

【证明】∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90°，∴∠ABD+∠EBC=90°. ∵AD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°, ∴∠ABD+∠DAB = 90°，∠DAB=∠EBC. 在△ABD和△BCE中，

∠ADB=∠BEC{∠DAB=∠EBC

∴△ABD≌△BCE(AAS)， ∴AD=BE，DB=CE， ∴DE=BE+DB=AD+CE.

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AB=BC

其他形状的K型（一线三等角）模型

【结论】如图所示，AB⊥BC，AB=BC，AD⊥DE，CE⊥DE，则△ABD≌△BCE，DE = AD - CE.

典型例题

典例1

如图所示，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=5cm，DE=3cm，则BD=( ).

A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.4 cm

2

典例2

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥ CE于点D. 若DE=6cm，AD=9cm，则BE的长是( ).

A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.4.5 cm 初露锋芒

1. 如图所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E. 若CE=5，AD=3，则DE的长是________.

2. 如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，A(0，3)，C(1，0)，则点B的坐标为________.

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感受中考

1. (2018山东临沂中考真题)如图，△ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是( ).

A. 3

2 B. 2 C. 2√2 D. √10

2. (2020四川南充中考真题)如图，点C在线段BD上，且DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE.求证：AB=CD.

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AB⊥BD，参考答案

典型例题

典例1 【答案】B

【解析】易知本题为K型(一线三垂直)模型. 根据K型(一线三垂直)模型的结论，可知 两条手臂之间的距离＝长手＋短手， 即BD=AB+DE， ∴BD=5+3=8(cm). 故选B. 典例2 【答案】C

【解析】易知本题为K型(一线三垂直)模型 根据K型(一线三垂直)模型的结论，可知 两条手臂之间的距离=长手 - 短手 即DE = AD - BE，

∴BE=AD - DE= 9 - 6 = 3(cm). 故选C.

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初露锋芒

1.【答案】2

【解析】由题图易知为K型(一线三垂直)模型， 根据K型(一线三垂直)模型的结论，可知

两条手臂之间的距离 = 长手 - 短手，即DE = CE - AD = 5 - 3 = 2.

2.【答案】(4，1)

【解析】如图，作BD⊥x轴于点D.

∵BD⊥x轴于点D，由K型(一线三垂直) 模型容易得△AOC≌△CDB， ∴CD=AO，OC=BD. ∵点C(1，0)，A(0，3)， ∴OC=1，BD=1，CD=3. ∴OD=4，

∴点B的坐标为(4，1).

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感受中考

1.【答案】B

【解析】由题图易知为K型(一线三垂直）模型， 根据K型(一线三垂直)模型的结论，可知： 两条手臂之间的距离=长手 - 短手， 即DE = AD - BE = 3 - 1=2 . 故选B.

2.【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE， ∴∠ACE=∠ABC=∠CDE=90°,

∴∠ACB+∠ECD=90°,∠ECD+∠CED=90°, ∴∠ACB=∠CED. 在△ABC和△CDE中，

∠ACB=∠CED

{BC=DE

∠ABC=∠CDE

∴△ABC≌△CDE(ASA), ∴AB=CD. 【小结】

1. 遇到K型(一线三垂直)模型问题时，注意找“长手”“短手”. 2. 在选择题或填空题中，运用模型结论可以快速解题，而在大题中，需要先找到全等三角形，根据全等三角形对应边相等来解题.

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