第一章 直角三角形的边角关系综合检测题(含答案)-

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图1所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ）

A．1 B．2 C．

22 D．22

(1) (2) (3) 2．如果α是锐角，且cosα= A．

92551345，那么sinα的值是（ ）

35 B．

45 C． D．22 3．等腰三角形的底边长为10cm，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ） A．

B.1213C.1013D.512

4．以下不能构成三角形三边长的数组是（ ）

A．（1，3，2） B．（3，4，5） C．（3，4，5） D．（32，42，52）

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子中正确的是（ ）

A．sinA=sinB B．sinA=cosB C．tanA=tanB D．cosA=cosB 6．如图2,在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=（ ）

A．3 B．

163C.203D.16535，AB=4，则AD的长为

7．如图3,某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ） A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元 8．已知α为锐角，tan（90°-α）=3，则α的度数为（ ） A．30° B．45° C．60° D．75°

9．在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA的值是（ ）

A．]

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513B.1213C.512D.125

10．如图4,如果∠A是等边三角形的一个内角，那么cosA的值等于（ ）

A．

12 B．

22 C．

32 D．1

11.图1表示甲、乙两山坡情况,其中tanα_____tanβ,_____坡更陡.(前一空填“>”“<”或“=”,后一空填“甲”“乙”)

13 3 12 4 甲 乙 图1 图2

12.在△ABC中,∠C=90°，BC=3，AB=4.则∠B的正弦值是_____. 13.小明要在坡度为

35的山坡上植树，要想保证水平株距为5 m，则相邻两株树植树地点的

高度差应为_____m.

14.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则sinA=_____，tanA=_____. 15.在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，则sinB=_____.

二、填空题（每小题4分，共20分） 1．在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AC=

22，则BC=______．

2．如图5，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为_______m．（精确到0.1m）

(4) (5) (6)

3．离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为___________________米（用含α的三角函数表示）．

4．校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_________米．

5．如图6,某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD=1米，•∠A=30°，则跨度AB的长为________

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6.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=

22，则sinB等于( )

A.

12 B.

22 C.

32 D.1

7.在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有( )

A.sinA=

ca B.cosB=

bc C.tanA=

ab D.cosB=

ba

8.如图2，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图

中阴影部分)的路面面积是( ) A.

1600sin1600cos(m2) B.(m2) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2)

129.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则BC∶AC∶AB等于( )

D.1∶2∶3

A.1∶2∶5 B.1∶3∶5 C.1∶3∶2

10.小刚在距某电信塔10 m的地面上(人和塔底在同一水平面上)，测得塔顶的仰角60°，

则塔高( )

A.103 m B.53 m C.102 m D.20 m

11.李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是( )

A.40° B.30° C.20° D.10° 12.在△ABC中，若tanA=1，sinB=

22，你认为最确切的判断是( )

A.△ABC是等腰三角形 B.△ABC是等腰直角三角形 C.△ABC是直角三角形 D.△ABC是一般锐角三角形

三、解答题（16～18每题10分，19题20分，共50分） 1.计算

(1)(sin60°+cos 45°)(sin 60°－cos 45°);

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(2)6tan2 30°－3sin 60°－2sin 45°;

2．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B=30°，CD=6，•求AB的长．

3．如图，某公路的路基横断面为等腰梯形，按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为45°，路基高度为5.8米，求路基下底宽．

4．如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高8米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A和坝底宽AB

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答案:

1．B 解析：本题主要突破两点：一是直角三角形中，表示∠BAD′的正切值； 二是弄清BD′=BD这一点．

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2．C 解析：考查三角函数的概念． 3．A 4．D

5．B 解析：考查锐角三角函数的定义．

6．B 解析：本题主要是转化，先在Rt△DCE中求出DE，再在Rt△ADE中求AD． 7．C 8．A 9．A

10．A 解析：过C作垂线CD，构造直角三角形ACD． 11．

12 解析：主要考查锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值．

12．2.3 13．1.5+20tanα

14．13 解析：本题关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识． 15．3.93米

16．83 解析：分别解两个直角三角形，求出AD与BD的长，相加．

17．18.1米 解析：分别过D、C作底AB的垂线，构造两个直角三角形，用直角三角形的边角关系解决．

18．∠A=22°1′ Ab=37.8米 解析：注意关于梯形中辅助线的作法，•分清什么时候作高，什么时候平移一腰，什么时候平移对角线，什么时候延长两腰，应当分清． 19．（1）如图所示：

（2）方案如下：

①测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α； ②测点B处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MDE=β； ③量出测点A到测点B的水平距离AB=m； ④量出测倾器的高度AC=h．

根据上述测量数据可以求出小山MN的高度．

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