初中几何专项——手拉手模型

初中几何专项——手拉手模

型(总4页)

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手拉手模型

模型 手拉手 EAAA

E

DE DD

CCCBBB23 图图1图

如图，△ABC是等腰三角形、△ADE是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=。 结论：△BAD≌△CAE。 模型分析

手拉手模型常和旋转结合，在考试中作为几何综合题目出现。 模型实例

例1．如图，△ADC与△GDB都为等腰直角三角形，连接AG、CB，相交于点H，问：（1）AG

与CB是否相等？ C

HG （2）AG与CB之间的夹角为多少度？ O

A D

B

3．在线段AE同侧作等边△CDE（∠ACE<120°），点P与点M分别是线段BE 和AD的中点。 B 求证：△CPM是等边三角形。 CD PM

EA

2

1．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在 BC上，且AE=CF。 C（1）求证：BE=BF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数。 E AFB

2．如图，△ABD与△BCE都为等边三角形，连接AE与CD，延长AE交CD于点 H． 证明：

（1）AE=DC；

（2）∠AHD=60°；

（3）连接HB，HB平分∠AHC。

D H CE

BA

3

3．将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图①方式放置，∠A=90°，AD边与AB边重合，

AB=2AD=4。将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度（0°<>180°），BD的延长线交CE于P。

（1）如图②，证明：BD=CE，BD⊥CE；

（2）如图③，在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长。 BBB DD D AACCACE图1图2图3

PPE E

4

4．如图，直线AB的同一侧作△ABD和△BCE都为等边三角形，连接AE、CD，二者交点为H。

求证：

（1）△ABE≌△DBC； （2）AE=DC；

（3）∠DHA=60°； （4）△AGB≌△DFB；

（5）△EGB≌△CFB；

（6）连接GF，GF∥AC；

（7）连接HB，HB平分∠AHC。

DHEGFABC5