《平方根》教案

《平⽅根》教案　　学习⽬标：

　　1、了解平⽅根的概念，会⽤根号表⽰⼀个数的平⽅根，并了解被开⽅数的⾮负性；

　　2、了解开⽅与乘⽅互为逆运算，会⽤平⽅运算求某些⾮负数的平⽅根，进⾏简单的开平⽅运算。　　学习重点：

　　了解平⽅根的概念，求某些⾮负数的平⽅根　　学习难点：

　　了解被开⽅数的⾮负性；　　学习过程：　　⼀、 学习准备

　　1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？

　　答：加法、减法、乘法、除法、乘⽅五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。　　2、什么叫乘⽅？什么叫幂？乘⽅有没有逆运算？完成下⾯填空。　　32 = （ ） （ ）2 = 9　　（—3）2= （ ） （ ）2 =　　（ ）2= （ ） （ ）2 = 0　　（ ）2 =（ ）　　02 =（ ） （ ）2 = —4

　　3、左边算式已知底数、指数 求幂 ，右边算式已知幂、指数 求底数

　　⼀般地，如果⼀个数的平⽅等于a，那么这个数叫做a的平⽅根，也叫做a的⼆次⽅根。　　即如果X2=a，那么 叫做 的平⽅根。请按照第3页的举例你再举两个例⼦说明：　　叫做开平⽅，平⽅与 互为逆运算

　　4、观察上⾯两组算式，归纳⼀个数的平⽅根的性质是：　　⼀个正数 有两个平⽅根，它们互为相反数；　　零 有⼀个平⽅根，它是零本⾝；　　负数 没有平⽅根。

　　交流：（1） 的平⽅根是什么？　　（2）0.16的平⽅根是什么？　　（3）0的平⽅根是什么？

　　（4）—9的平⽅根是什么？　　5、平⽅根的表⽰⽅法

　　⼀个正数a有两个平⽅根，它们互为相反数。　　正数a的正的平⽅根，记作　　正数a的`负的平⽅根，记作　　这两个平⽅根合在⼀起记作

　　如果X2=a，那么X= ，其中符号 读作根号，a叫做被开⽅数　　这⾥的a表⽰什么样的数？ a是⾮负数　　⼆、合作探究

　　1、判断下⾯的说法是否正确：　　1）—5是25的平⽅根； （ ）　　2）25的平⽅根是—5； （ ）　　3）0的平⽅根是0 （ ）　　4）1的平⽅根是1 （ ）

　　5）（—3）2的平⽅根是—3 （ ）　　6） —32的平⽅根是—3 （ ）

　　2、阅读课本第4页例题1，按例题格式判断下列各数有没有平⽅根，若有，求其平⽅根。若没有，说明为什么。

　　（1） 0.81 （2） （3） —100 （4） （—4）2　　（5）1.69 （6） （7） 10 （8） 5　　三、学习体会：

　　本节课你学到哪些知识？哪些地⽅是我们要注意的？你还有哪些疑惑？　　四、⾃我测试

　　1、检验下⾯各题中前⾯的数是不是后⾯的数的平⽅根。　　（1）12 ， 144 （ ） （2）0.2 ， 0.04 （ ）　　（3）102 ，104 （ ） （4）14 ，256 （ ）　　2、选择题（1） 0.01的平⽅根是 （ ）　　A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.0001　　（2）因为（0.3）2 = 0.09 所以（ ）

　　A、0.09 是 0.3的平⽅根。 B、0.09是0.3的3倍。　　C、0.3 是0.09 的平⽅根。 D、0.3不是0.09的平⽅根。

　　3、判断下列说法是否正确：　　（1）—9的平⽅根是—3； （ ）　　（2）49的平⽅根是7 ； （ ）　　（3）（—2）2的平⽅根是 （ ）　　（4）—1 是 1的平⽅根； （ ）　　（5）若X2 = 16 则X = 4 （ ）　　（6）7的平⽅根是49。 （ ）　　4、求下列各数的平⽅根

　　1）81 2）0。25 3） 4）（—6）2　　5、求下列各式中的x：

　　（1） x=16 （2） x= （3） x=15 （4） 4x=81　　思维拓展：

　　1、⼀个数的平⽅等于它本⾝，这个数是 ⼀个数的平⽅根等于它本⾝，这个数是　　2、若3a+1没有平⽅根，那么a⼀定 。 3、若4a+1的平⽅根是5，则a= 。　　4、⼀个数x的平⽅根等于m+1和m—3，则m= 。x= 。　　5、若|a—9|+（b—4）=0，则ab的平⽅根是 。　　6、熟背1⾄20的平⽅的结果。

　　7、分别计算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平⽅根，你能发现开平⽅后幂的指数有什么变化吗？