高中数学_不等关系与不等式教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计:高中数学人教A版必修五第三章第一节

§3.1不等关系与不等式（第一课时）

【教学目标】 一 知识技能

1通过具体问题情境,感受到现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.

2会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系. 二 过程与方法

通过大量的现实世界和日常生活中例子,使学生感受到不等关系确实处处存在:同时也让学生去认真思考如何用不等式表示现实中的不等关系.

三 情感、态度与价值观 1培养学生数形结合的思想: 2培养学生严谨科学的态度: 3培育学生的爱国情感和创新意识:

4在参与观察、实验、猜想、证明等活动中发展演绎推理能力,培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的科学探究能力.

【教学重点】用不等式（组）表示实际问题中的不等关系,并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.

【教学难点】用不等式（组）正确表示出不等关系.

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【教学方法】通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.

【教学手段】多媒体辅助教学． 【教学过程】 一 创设情境,导入课题

课前循环播放一组庐山照片,启发学生想到了苏轼的诗:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”.

二 新授过程,形成认识 （一）不等关系:

1 诗人苏轼有两句著名的诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,从正面看庐山,它是一道横长的山岭:从侧面看庐山,它是一座高耸的山峰.你再从不同距离、不同高度去看吧,呈现在你眼前的庐山,都是各种互不相同的形象.

标注:相对于庐山优美的风景,四川西部山区却是经常有洪灾发生,都江堰就是水利工程的一个典型代表.公元前256年,秦国人李冰作为蜀首,奉命治理岷江,李冰先用了3年的时间勘察水情、调查地形,制订了一整套凝聚着人类智慧与科学的治水方案.）

标注:利用ppt播放《都江堰》的视频.让学生通过视频找出里面存在的不等关系,并随时记录在练习本上.（学生回答后出示答案:山区地势高低不同,内江、外江地势高低不同、水量不同、沙石不同（80%外江）,水只有高出飞沙堰时,通过飞沙堰流出,有分洪和排沙的作用……）

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德育教育:都江堰建成后,成都平原的粮食产量成倍增长,这也为秦国统一中国奠定了物质基础.都江堰的设计和改造,最大程度的尊重和保护了自然,即使是2000多年后的今天,仍是水利专家追求的生态水利建设的最高境界.李冰用了3年时间攀登了700多里山路勘察水情、调查地形,他的坚韧不拔的毅力,科学严谨的治学精神, 我们就要应用到学习和生活中.

2 （过渡:古代科学家凭借他们坚韧不拔的毅力充分利用了各种不等关系,创造了一个又一个的人类奇迹,在刚刚过去的奥运会上,我国奥运健儿摘金夺银,也取得了巨大的成绩,叶诗文就是其中的一个典型代表.）

标注:2012年,伦敦奥运会上16岁的叶诗文以4分28秒43的成绩破世界纪录获得400米女子混合泳冠军,为中国摘得伦敦奥运会第四枚金牌. 随后,在200米女子混合泳的半决赛、决赛中,两次打破奥运会纪录,以2分07秒57夺冠,成为奥运会双冠王,创造中国泳坛历史.

德育教育:叶诗文只有16岁,比我们同学都还小,就取得了如此大的成绩,不过同学们也不要不好意思,你们在很多方面比叶诗文还要强.

练习1:观察图中存在的不等关系.

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叶诗文 叶诗文与罗切特成绩比较

标注:主要看红框中的两个数字和两人的总成绩.

德育教育:通过两人成绩的比较,叶诗文在最后50m甚至超过了男子世界冠军的成绩,尽管西方媒体对此提出质疑,但最终的结论证明,她的成绩就是她努力训练的结果,如果要进一步改变西方媒体对中国人的看法,还需要同学们的拼搏努力.

（过渡:我们再次回到我国古代）

3 材料1:中国最早的一部数学著作——《周髀算经》中记载着在公元前1100年左右,我国古代数学家就已经发现了勾股定理.这比古希腊数学家毕达哥拉斯发现的时间早了500多年.

德育教育:这足以说明我们的祖先早已经具有了超人的智慧. 世界上最早对勾股定理进行证明的,是我国三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅弦图,用形数结合的方法证明了勾股定理.

德育教育:中国古代数学家们对于勾股定理的发现

和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是其中体现出

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来的“形数统一”的思想方法,更具有科学创新的重大意义.当代中国数学家吴文俊曾经说过“在中国的传统数学中,数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明,正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续.”

请同学们在赵爽的弦图中寻找一些不等关系.

学生口答:直角三角形的三边不等,三个角不等,大小正方形的边长不等……,更重要的是要总结出a2b22ab.老师要说明这个公式非常重要,我们以后还要继续学习.

练习2:请同学们自己举出现实世界和日常生活中存在的一些不等关系.

（二）用不等式表示不等关系

（过渡:通过刚才大量的图表和事实,我们可以感受到现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,其中有很多是可以用不等式表示的.）

材料2: 观察下表,请同学们说出x、y、z的范围.

年份 GDP（xGDP增人均GDP万亿长率（z万元） 元） 2006 2007 2008 2009

（y%） 12.7 14.2 9.6 9.2 5

21.6 26.6 31.4 34.1 1.7 2.0 2.4 2.6

2010 2011 39.8 47.2 10.3 9.2 3.0 3.3 德育教育:这个表格隐含着的信息很多,2011年GDP是2006年的2倍还多,说明我国经济发展速度很快；另外,据统计我国1978年国民生产总值为3600亿元,而2011年国民生产总值为47.2万亿元,是1978年的130倍左右,这不仅仅是一个不等关系,更是一个巨大的增长,同时这也是改革开放的重大成就,所以我们只有坚持改革开放,才有可能取得如此大的成就.

假设以后我国每年的经济增长率按8%计算,那么多少年后GDP总量将超过130万亿元？

答案: 47.21.08x130,解得x14,所以到2025年,我国的GDP将超过130万亿元.

德育教育:如果按照现在美国的经济总量和发展速度计算,到2025年我国将超过美国,成为世界第一经济大国.到那时同学们已经是而立之年,各个事业有成!有的已经是著名的企业家,有的成了科学家,有的成了党政岗位上的重要领导人……但是这一切美好的前景都是建立在同学们努力拼搏的基础之上的.

练习3:观察以下图形,写出图片中蕴含的不等关系:

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（过渡:食品中有不等关系,那么市场中有没有不等关系.） 例1 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？（总收入＝单价×销售量）

答案:8x2.5*0.2x20 0.1例2 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种.按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.

怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？ 解:设截得500mm钢管x根,截得600mm钢管y根,则:

500x600y40003xyx0y0三 检测反馈,巩固知识 1用不等式表示右图的不等关系:

德育教育:我们在过马路的时候,一定要注意安全,要走人行横道,

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要走斑马线；如果我们以后开车,也一定按照要求行驶,看看图中,车多人乱,确实很危险!我们应该切实注意自己和他人的安全. （2）某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中的脂肪含量 f 应不少于

f2.5%2.5%,蛋白质的含量 p 应不少于2.3%． 答案:

p2.3%（3）如图,在一个面积为350m2的矩形地基上建造一个仓库,四周是绿地.仓库的长L大于宽W的4倍.

5m 5m 仓库 5m (L10)(W10)350L4W5m 【归纳小结】

（过渡:请同学自己总结本节课所学内容,先小组讨论,再请一个同学典型发言.）

1通过同学们的总结,我们可以发现古今中外日常生活时时、事事、处处都存在着各种不等关系,通过我们的慧眼要发现并利用这些关系,就会取得超出前人的更大的成就.

2 我们要善于利用不等式（组）表示实际问题中的不等关系. 【作业】

1．P75习题3.1A组 第4、5题: 2．课外探究:

（1）有一个两位数大于50而小于60,其个位数字比十位数字大

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2.试用不等关系表示上述关系,并求出这个两位数（用a和b分别表示两位数的个位数字和十位数字）.

（2）一辆汽车原来每天行驶xkm,如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么8天内它的行程就超过2200 km,写出不等式为_______________:如果它每天行驶的路程比原来少12 km,那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间,用不等式表示为_______________.

不等式学情分析

高中数学新授课是对数学概念、定理、公式与性质的学习,课上不仅仅要让学生掌握一些基本的数学结论,更重要的是要让学生理解数学问题是怎样提出来的,概念是如何在具体背景中形成的,结论是怎样探索和猜测到的. 要充分利用数学的科学性和严谨性,让学生尊重知识,崇尚科学,坚定科学信念,学会科学思想方法,同时教师要更加关注学生在数学学习中所表现出来的情感、态度、价值观.树立一切为了“每一位学生的发展”的新课程理念,不但要关注每一位学生的数学学习,而且要关注每一位学生的道德生活和人格养成,发展学生的创新意识.只有在创新、求活的发展变化中才能真正提高学生的数学素养,培养学生的创新精神与个性品质.高中数学教材中,有丰富的爱国主义教育素材,在教学中应当适时地、自然地利用它们对学生进行思想教育,会达到事半功倍的效果.高中生正处于世界观逐渐形成的阶段,为了让学生有一个正确的世界观,用辩证唯物主义思想去

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认识世界,教师在讲授相应新课的同时,适时地、恰当地渗透些辩证唯物主义思想教育,不仅有利于学生对数学知识的深刻理解和对数学方法的熟练掌握,更重要的是有助于学生形成良好的思维品质和科学的世界观.

不等式效果分析

在课堂上应用的一个材料是有关都江堰工程的介绍，这一中国历史上的壮举，通过视频的形式让学生从视觉、听觉上得到冲击，探究、发现其中的不等关系的同时，也感悟中华文明的伟大与魅力，感悟中国人民的智慧与创新，同时激发学生学习李冰父子勤劳、坚毅、勇于创造的精神。

同时还通过勾股定理在中国与西方发现年份的差异来增强学生的民族自豪感，用我国GDP的增长让学生体会改革开放以来我国综合国力的迅猛发展，并通过列不等式与解不等式让学生展望我国的发展前景，激发学生为祖国做贡献的壮志。在最后的检测题中，选择让学生从交通标志中分析不等关系，让学生能够感觉生活中处处有数学，激发学生学习数学的愿望。

在让学生学会数学知识、培养数学能力的同时，始终贯穿着对学生进行热爱祖国、热爱自然、树立民族自豪感等教育，并激励学生要勤奋思考、勇于探索，增强责任感，树立为中国建设做贡献的理想。德育效果非常明显！

不等式教材分析

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课本上的两个例题枯燥无味：

例1 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？（总收入＝单价×销售量）

答案:8x2.5*0.2x20 0.1例2 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种.按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.

怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？ 解:设截得500mm钢管x根,截得600mm钢管y根,则:

在教学中加入都江堰、奥运会、GDP增长等等很多纵贯古今中外的材料，起到了让学生“眼睛一亮、耳目一新、心灵一震”的效果，选材很恰当。

不等关系与不等式评测练习

500x600y40003xyx0y0 11

1用不等式表示右图的不等关系:

德育教育:我们在过马路的时候,一定要注意安全,要走人行横道,要走斑马线；如果我们以后开车,也一定按照要求行驶,看看图中,车多人乱,确实很危险!我们应该切实注意自己和他人的安全. （2）某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中的脂肪含量 f 应不少于2.5%,蛋白质的含量 p 应不少于2.3%． 答案:f2.5%

p2.3%（3）如图,在一个面积为350m2的矩形地基上建造一个仓库,四周是绿地.仓库的长L大于宽W的4倍.

5m 5m 仓库 5m (L10)(W10)350L4W5m

不等式课后反思

课前制定的三维教学目标，首先注重了知识目标：一是让学生认识生活中的不等关系，二是让学生会用不等式或不等式组来表示不等

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关系。其次注重了数学思想、方法、能力的培养。同时在完成这些目标的同时，注重了对学生进行社会主义核心价值观的培养，尤其是爱国、创新的教育。本节课教学目标完成较好。

通过都江堰、奥运会、GDP增长等等很多纵贯古今中外的材料，起到了让学生“眼睛一亮、耳目一新、心灵一震”的效果，选材很恰当。

课堂教学组织上，既让学生独立观察、思考、分析，也让学生小组交流、合作探究，培养了学生用积极的态度解决问题的能力。

当然这节课也还存在一些环节不够紧凑、分析不够深入等问题，以后我会更加努力，争取为教育事业多做一些贡献。

《不等关系与不等式》课标分析

一 知识技能

1通过具体问题情境,感受到现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.

2会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系. 二 过程与方法

通过大量的现实世界和日常生活中例子,使学生感受到不等关系确实处处存在:同时也让学生去认真思考如何用不等式表示现实中的不等关系.

三 情感、态度与价值观 1培养学生数形结合的思想:

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2培养学生严谨科学的态度: 3培育学生的爱国情感和创新意识:

4在参与观察、实验、猜想、证明等活动中发展演绎推理能力,培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的科学探究能力.

【教学重点】用不等式（组）表示实际问题中的不等关系,并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.

【教学难点】用不等式（组）正确表示出不等关系.

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