【优化方案】高考数学总复习 第六章第1课时知能演练+轻松闯关 文.doc

【优化方案】高考数学总复习 第六章第1课时知能演

练+轻松闯关 文

11

1．(2011·高考浙江卷)若a，b为实数，则“0”的( )

baA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.∵011

当a>0，b>0时，a<；当a<0，b<0时，b>. ba11

∴“0”的充分条件．

ba1

而取a＝－1，b＝1，显然有a<，但不能推出0b11

故“0”的充分而不必要条件．

ba2．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是( )

32

A．b－a>0 B．a＋b<0

22

C．b＋a>0 D．a－b<0

解析：选C.由a－|b|>0⇒|b|0，于是选C.

3．已知a1、a2∈(0,1)．记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( ) A．MN C．M＝N D．不确定

解析：选B.M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝(a1－1)(a2－1)， ∵a1、a2∈(0,1)，

∴(a1－1)(a2－1)>0，∴M>N.故选B.

x2x32

4．(2010·高考江苏卷)设x，y为实数，满足3≤xy≤8,4≤≤9，则4的最大值是

yy________．

x21y1

解析：∵4≤≤9，∴≤2≤，

y9x4

2

∴1y181≤x4≤16

. 又∵3≤xy2

≤8，而x311

y4＝y4＝，

x3xy2

·y2x4

1y21x3且2

27≤xy·x4≤2，∴2≤y4≤27. 答案：27

一、选择题

1．(2012·大连质检)x＝(a＋3)(a－5)与y＝(a＋2)(a－4)的大小关系是( A．x>y B．x＝y C．x解析：选C.∵x－y＝a2＋3a－5a－15－a2

－2a＋4a＋8＝－7<0，∴x1>b>－1，则下列不等式恒成立的是( ) A.1a<1b B.11a>b

C．a2>12

b2

D．a>b

解析：选D.若b<0，则1b<0，∴11

a>b，故A不正确．

若b>0，由a>1>b>0，得1a<1

b，故B也不正确．

当a＝2，b＝13时，a2

＝4<9＝1b2，∴C也不正确．

∵－11>b2

，D正确．

3．若1又∵14．若11

aA．a2>b2

B．ab>b2

)

C.＋>2

abbaD．|a|＋|b|>|a＋b|

11

解析：选C.由<<0，得bababab∵a，b同号，且≠，∴＋>2恒成立．

baba5．若x＋y>0，a<0，ay>0，则x－y的值( )

A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．符号不能确定

解析：选A.法一：因为a<0，ay>0，所以y <0，又x＋y>0， 所以x>－y>0，所以x－y>0.

法二：a<0，ay>0，取a＝－2得：－2y>0， 又x＋y>0，两式相加得x－y>0. 二、填空题 6．某地规定本地最低生活保障金不低于300元，上述不等关系写成不等式为________． 解析：设最低生活保障金为x元，则x≥300. 答案：x≥300

ππα＋βα－β7．已知－≤α<β ≤，则的取值范围是________；的取值范围是

2222

________．

ππππ

解析：∵－≤α<，－<β ≤，

2222

πα＋βπ

∴－π<α＋β<π.∴－<<.

222

ππ∵－≤－β<，

22

πα－βπ

∴－π≤α－β<π.∴－≤<.

222πα－β又∵α－β<0，∴－≤<0.

22

πππ

答案：(－，) [－，0)

222

8．设函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则“a＋2b>0”是“f(x)>0在[0,1]上恒成立”的________条件．(填“充分但不必要”，“必要但不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”)

f0>0b>0，

解析：⇒

f1>0a＋b>0.

∴a＋2b>0.

而仅有a＋2b>0，无法推出f(0)>0和f(1)>0同时成立．故填“必要但不充分” 答案：必要但不充分 三、解答题

9．已知a>2，b>2，试比较a＋b与ab的大小．

解：法一：(作差法)ab－(a＋b)＝(a－1)(b－1)－1， ∵a>2，b>2，∴a－1>1，b－1>1.

∴(a－1)(b－1)－1>0.∴ab－(a＋b)>0. ∴ab>a＋b.

a＋b11

法二(作商法)：∵＝＋，且a>2，b>2，

abba

1111∴<，<. a2b21111

∴＋<＋＝1. ba22a＋b∴<1.又∵ab>4>0，∴a＋bab10．在某运动会期间，为使观众提前知道票价，票务网站公布球类比赛的门票价格如下表，某球迷赛前准备了1200元预订15张下表中球类比赛的门票. 比赛项目 票价(元/场) 足球 100 篮球 80 乒乓球 60 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．

*

解：设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(n∈N)张，则足球比赛门票预订(15－2n)张，

80n＋60n＋10015－2n≤1200

由题意得80n≤10015－2nn∈N*

5

解得5≤n≤5. 14*

由n∈N，可得n＝5，∴15－2n＝5. ∴可以预订足球比赛门票5张．

22

11．(探究选做)若实数a、b、c满足b＋c＝5a－8a＋11，b－c＝a－6a＋9，试比较a、b、c的大小．

22

解：b－c＝a－6a＋9＝(a－3)≥0， ∴b≥c，

2

b＋c＝5a－8a＋11 ① 2

b－c＝a－6a＋9 ②

2

由①＋②得b＝3a－7a＋10，

2

∵b－a＝3a－7a＋10－a

42142

＝3a－8a＋10＝3(a－)＋>0，

33

∴b>a.

2

由①－②得c＝2a－a＋1

2

∴c－a＝2a－2a＋1

121

＝2(a－)＋>0

22

∴c>a.

综上：b≥c>a.