高中数学基础知识及基本题型汇总(有答案)

必修1—集合与函数基础知识

【基础知识】

①Cu(AB)CuACuB;Cu(AB)CuACuB;ABABA(ABB) ②ABA或ABB；AAB或BAB.

n③A集合中有n个元素时,其子集个数:2; 真子集个数: 21; 非空真子集个数:22. 【基本题型回顾】

例：1. 设集合M{x|xx}，N{x|lgx0}，则M2nnN( A )

A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(,1] 2.集合A{y|ylog2(x1)},B{x|y2x}，则AB( D )

A．(1,2] B．(1,2) C．(,1] D．(,2] 3. 设集合M={y|y=|cosx—sin221x|,x∈R},N={x||x—i|<2,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为（ C ）

y2CA.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]

4.如图，函数fx的图象为折线ACB，则不等式fx≥log2x1的解集

A．x|1x≤0 B．x|1≤x≤1 C．x|1x≤1 D．x|1x≤2 5.设A、B、C是三个集合,若ABBC,则有( D )

A-1是( C )

OB2x A. AB B. CB C. BA D. AC

选修2-1—常用逻辑

原命题 逆命题 【基础知识】

简易逻辑部分掌握联结词

四种命题(两组等价命题);反证法步骤; 否命题 逆否命题 命题关系中的充要条件(理解倒装式和等价转换思想的应用);

例：1. 已知p和q是两个命题,如果p是q的充分不必要条件,那么非p是非q的( B ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.“m1是直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直”的( B ) 2A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.使不等式2x5x30成立的一个充分不必要条件是( C )

2 A. x0 B. x0 C. x{1,3,5} D. x12或x3

4.不等式x12成立的一个必要不充分条件是（ D ）

xA．(0,) B．（0，1） C．(1,) D．(1,)

必修1函数

【基础知识】

1)映射概念:集合A中的每一个元素在集合B中有唯一的元素和它对应; 函数概念:每一个x都有唯一的y和它对应.

2)理解函数三要素:解析式,定义域,值域.

【基本题型回顾】1）理解复合函数中“换”的基本思想，必需保证范围相同； 2）识记给定区间“二次函数”和“对勾函数”值域的求法；

例:1.设函数f(x)在(0,)内可导，且f(e)xe，则f(x)lnxx. 2.若函数f(x)满足f(xx2)log2xxxxx，则f(x)的解析式是（ B ）

A. log2x B. log2x C. 2 D. x 3.若函数yf(x)的定义域是[0,2]，则函数A．[0,1] B．[0,1) C． [0,1)g(x)f(2x)x1的定义域是(B)

2(1,4] D．(0,1)

x24x6,x04.设函数f(x)，则不等式f(x)f(1)的解集是（ B ）

x6,x0A．(3,1)(3,) B．(3,1)(2,) C．(1,1)(3,) D．(,3)(1,3)

【基础知识3——函数单调性】

1)利用图像判断(撇增捺减);2) 函数单调性证明方法：同增异减; 注:此方法不常用，得到单调区间常用导函数完成 3)(x1x2)(f(x1)f(x2))0或

x1x20等价于单增;

f(x1)f(x2)(x1x2)(f(x1)f(x2))0或

x1x20等价于单减;

f(x1)f(x2)4)复合函数单调性判断方法:同增异减;

识记下列单调性：ykxb;yax2bxc;y;yax;ylogax;ysinx,ycosx,ytanx.kxyx1x.

【基本题型回顾】

1） 注意图像画法的几种形式：负指数化正指数，分数指数化根式；给X加绝对值号及给整体加绝对值图

像画法。

2） 识记常见函数的图像画法，会用图像观察单调区间；

3） 区别“在某区间上单调”和“某区间是单调的”类题型解法:方法1：此间 为原函数单调区间的子区间；方法2：在此区间上导函数0或0恒成立； 例：1.若f(x)x2ax与g(x)(a1)21x在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是（0，1] ; 2. 函数

f(x)ax1x2在区间(2,)上是递增的，求实数a的取值范围. （a1f()3的

12）

0,)单调增加，则满足f(2x1)＜

3.已知偶函数f(x)在区间

A.（

13x 取值范围是( A )

，

231） B. ［3，

23） C.（

12，

23） D.［

12，

23）

4.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)min{2x,x2,10x},(x0),则f(x)的最大值为( C )

A.4 B.5 C.6 D.7

【基础知识4—函数奇偶性判别方法】1)利用函数图象;

2)证明方法; 偶函数:f(x)f(x);奇函数:f(x)f(x); 3)特性:定义域关于原点对称;

4）奇函数定义域若含0必过(0,0); 5) 偶函数特性：f(x)f(|x|)； 6）会利用特值或定义求参量；

7）算谁设谁类题型用法，利用奇偶性知x0时求x0时解析式。

x4b是奇函数，那么a + b的值为 1/2 . 例：1.设f(x)lg(101)ax是偶函数，g(x)2xx2.定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy（x，yR），f(1)2，则f(2)等于（ A ） A．2

B．3

满足

B

C．6

D．9 ，则

C

( B )

D

3.设偶函数

A 4. 奇函数

f(x)的定义域为R，若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)（ D ）

f(x)x4x,且当x[3,2]时, nA．-2 B．-1 C．0 D．1 5.已知函数yf(x)是偶函数,当x0时, 则mn的最小值是 1/3 .

【基础知识5—函数图象应用】 画出下列函数的图像:

|x|1)y2; 2)ylog2|x|; 3)y|log3x|; 4)ysin|x|; 5)y|cosx|;

f(x)m恒成立,

6)ylog2|x1|； 7）ysin2x; 8) y2x1.

x1【基本题型回顾】

注意图像画法的几种形式：负指数化正指数，分数指数化根式；给X加绝对值号及给整体加绝对值图像画法。

例：1)函数f(x)ln|x1|的单调递减区间为(1,).

f2)已知函数

xlnx,x00,x0，则方程

f2xfx0的不相等的实根个数为（C）

A．5 B．6 C．7 D．8

2f(x)x2x1的定义域为(2,3)，则函数yf(|x|)的单调递增区间是（ C ） 3)已知函数

A．(,1)和(0,1)B．(2,1)和(0,1)C．(3,1)和(0,1)D．(1,0)和(1,3)

ππ的图象是（ A ） 4))函数ylncosxx22y y y y π 2O A．

πx π  22O B．

πx π  22O πx πO  22D．

πx

2

C．

5.已知fx是奇函数，且f2xf(x)，当x2,3时，fxlog2x1，则当x1,2时，fx=( A）

A．log23x B．log24x C．log24x D．log23x

【基础知识6—反函数问题】

反函数性质:1)图象性质是关于yx对称;2)实质是x与y互换;3)有反函数则在区间上单调; 4)互为反函数单调性一致.

性质1：记住五种对称之间的坐标关系:关于yx对称(x,y)→(y,x); 关于x轴对称;(x,y)→(x,-y) ;关于y轴对称(x,y)→(-x,y); 关于原点对称(x,y)→(-x,-y); 关于yx对称(x,y)→(-y,-x);

x性质2：两种对称：轴对称模型：f(ax)f(bx)对称轴为

ab2；中心对称模型：f(ax)2f(bx)ab,1)对称中心为2。

(例：1.设函数

f(x)loga(xb)(a0,a1)的图像过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则ab等于 4 .

2. 已知函数f(x)lnxln(2x)，则( C ) A．f(x)在（0,2）单调递增

B．f(x)在（0,2）单调递减 D．y=f(x)的图像关于点（1,0）对称

C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称

y1x1的图像与函数

3.函数

y2sinx(2x4)的图像所有焦点的横坐标之和等于( D )

A.2 B. 4 C. 6 D.8

4.已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x),若函数

yx1x与yf(x)图像的交点为

(x1,y1)(x2,y2)xm,ym,···，（），则i1m(xiyi)( C )(注:利用对称性完成)

A.0 B.m C.2m D.4m 5. 若fxf1x4,anf0f1nn1ff1nN，则数列an的通项公

n式为an=2(n+1) . (注:利用对称性及倒序相加法完成)

【基础知识7—指数和对数函数概念应用】 特殊性质：

1)指数:x0,a与y同区间.x0, a与y异区间；(区间特指(0,1), (1,)). 2)对数: a与x同区间,y0; a与x异区间,y0; 3)指数: x0时向上底数增大(底数大值大); 4)对数:x1时向上底数减小(底数小值大);

xyz例：1）设xyz为正数，且235，则( D )

A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z

13x(e，，1)alnx，b2lnx，clnx，则（C ） 2.若

A．a3. 已知yloga(3ax)在[0,2]上是x的减函数,则a的取值范围是 (1,3) . 4.已知

a5log23.4,b5log43.61,c5log30.3,则( C )

A．abc B．bac C．acb D．cab

5.设a,b,c均为正数，且2alog1a,(1)blog1b,(1)clog2c，则（ A ）

2222A．aA．0 B．1 C．2 D．3

2x2+2x-3,x0（fx)=-2+lnx,x>0的零点个数为 (C)

2）已知函数f(x)|4xx|a，当函数有4个零点时，a的取值范围是（0，4）。

logx1,x0fx22x2x,x0，若函数g3. 已知函数

xfxm有三个零点，则实数m的取值范围是 (0,1) .

4.已知函数f(x)|log|1x||,若函数g(x)f2(x)af(x)2b有6个不同的零点,且最小的零点为

2x1,则这6个零点之为( B )

A.7 B.6 C.11/2 D.9/2

必修2—立体几何与解析几何

【基础知识1】证明类

1)线线平行:①线线平行定义;②公理4(传递性);③线面平行性质;④线面垂直性质;⑤面面平行性质; 2)线线垂直判定: ①线线垂直定义;②线面垂直定义;

3)线面平行判定: ①线面平行定义;②线面平行判定;③面面平行性质;

4)线面垂直判定: ①线面垂直定义;②线面垂直判定;③两条平行线中有一条垂直于这个平面,则另一条直线也垂直于这个平面;( a//b,ab)

④//,aa;⑤,a,m,ama;

5)面面平行判定: ①面面平行定义;②面面平行判定;③a,a//;④//,////; 6)面面垂直判定: ①面面垂直定义;②面面垂直判定; β a b

α

α

【基础知识2—计算类】 a b a b α β α β a b a β γ α a β α α a β α （一）直观图：作图法则及特征:平行不变；平行于x轴长度不变.平行于y轴长度变为一半. 规律:

S直2S原4

（二）角、距离的计算: (一作二证三计算)

000000(090)(090)(0180); 1)角: ①线线;②线面;③面面

2)距离计算方法: ①转化思想:②等积法; 3)表面积和体积: ①②

V锥S锥侧面1ch,(h为斜高);S柱侧面ch,(为斜高);S球4R22

14Sh;V球R3;V柱Sh33

P O A B 【基础知识3—计算类】三角余弦关系与射影无

关的角的余弦等于与射影有关的角余弦之积

cosPOBcosPOAcosBOA

【基础知识4—三视图类计算】法则:主视与侧视高对齐;主视与俯视长对齐.

【基础知识5—补形问题计算】补形规律：三条侧棱两两垂直可补形成长方体或正方体;正四面体可补形成正方体;对棱相等可补形成长方体.再利用长方体体对角线为外接球的直径进行研究.

必修2-1—空间向量

【基础知识6】空间向量在六类证明中的应用 1)线线平行判定:方向向量平行则两线平行;

2)线面平行判定:直线方向向量与平面的法向量垂直则线面垂直; 3)面面平行判定:两平面的法向量平行则两面平行; 4)线线垂直:两直线的方向向量垂直则两直线垂直;

5)线面垂直:直线的方向向量与平面的法向量平行则线面垂直; 6)两平面的法向量垂直则两平面垂直.

【基础知识7】空间向量在角的计算和距离计算中的应用

1)角的范围:空间两直线所成角的范围: [0,90];异面直线所成角的范围: (0,90];两平面夹角的范围: [0,90];两向量夹角范围: [0,180];二面角大小范围:[0,180];线面所成角范围:[0,90].

2)角的大小与向量夹角之间的关系:

s,n90时, sin(s,n90)coss,n; s,n90时, sin(90s,n)coss,n).

3）角的计算：第一步设夹角为；第二步利用下面公式计算即可：线线夹角：cos|coss1,s2|； 线面夹角：sin|coss,n|；面面夹角：

cos|cosn1,n2|A A ；

P A4)点到直线距离的计算: d|PA||PAs|; P 5)点到平面距离的计算: d|PAn|.

22A例1：在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为

22、32、62，则三棱锥ABCD的外接球的面积为( C )

C．46 D．24

A．2 B．6

2.已知底面边长为1，侧棱长为2则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ D ）

A.432D.3 B.4 C.2 3

3.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=3，ASCBSC30，则棱锥S—ABC的体积

为（ C ） A.33

B.23

0

C.3 D.1

4. 在菱形ABCD中，A=60，AB则三棱锥P-BCD的外接球的体积是73，将ABD折起到PBD的位置，若二面角P-BD-C的大小为

762，3。

5．正四棱锥的顶点在同一球面上，若该棱锥的高是4，底边长是2，则该球

的表面积是81。

4

6．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD， ABC60,E，F分别是BC, PC的中点.证明：AE⊥PD;

7.如图，在三棱锥PABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 . 1）证明：AB⊥PC

2）若PC4，且平面PAC⊥平面PBC， 求三棱锥PABC体积。(8/3)

8.将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角（如图），E，F分别是AD，BC的中点. （1）求证：ACBD；

（2）在AC上是否存在点G使DF∥平面BEG？若存在，求AG:GC； 若不存在，说明理由.（1：2）

9.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，

MD E A B G

C

F

NNB平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点

DCEAB1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（10）

102）在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由. （AS

10.如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.（3）

322）

必修2—解析几何

【基础知识1—直线类】

１．斜率与倾斜角(0180)(1)掌握斜率与倾斜角的互化：（理解清斜率与倾斜角的正切之间的关系）如：

1k133或0;30120k或k3. 3442.直线的五种方程：①yy1k(xx1)（不能表示斜率不存在的直线）；②ykxb（不能表示斜率不存在的直线）；③yy1xx1（不能表示斜率不存在的直线与斜率为零）；④xy1（不能表示过原点

aby2y1x2x1及与x轴y轴垂直的直线）；⑤AxByC0（Ａ，Ｂ不能同时为零）对于一般式要会求斜率和x轴y轴上截距．

3.两直线位置关系：（1）已知：l1:A1xB1yC10;l2:A2xB2yC20 平行充要条件：A1B2A2B1且AC12A2C1；垂直充要条件：A1A2B1B20

与l1平行的平行线系方程：A1xB1yn0;与l1垂直的垂直线系方程：B1xA1ym0;

(2)点到直线距离公式：dAx0By0C；两平行线距离公式：dC1C2． A2B2A2B2(3)一类对称问题：①点Ａ关于直线l对称问题；（基本步骤：先写出过Ａ点且与l垂直的直线方程，再求其与l的交点，交点即Ａ点与对称点的中点，再用中点坐标公式计算即可）②线关于线对称问题；（分平行与不平行两种，平行利用点到直线距离公式；不平行利用到角公式）③光线反射问题中强调关于坐标轴对称直线低斜率互为相反数；（利用光路可逆即对称） 【基础知识2—圆】 3.圆(1)圆的方程(三种)

①(xa)(yb)r;②xyDxEyF0;(半径等于圆心坐标的平方和再加上等号右边

22的常数的开方数) 如:方程xy4x2ym0表示一个圆,则m的取值范围是 . ③

22222xarcos(是参数). ybrsin(2)位置关系类: ①圆与圆(d为圆心距, r1,r2为两圆半径): dr1r2相外切; dr1r2内切;

dr1r2相离; r1r2dr1r2相交; dr1r2内含;②线与圆(d为圆心到直线距离, r为圆半

径): dr相切; dr相离; dr相交;③点与圆距离及线与圆距离类最值问题(弄清其关键在于点或线到圆心距离的计算).

(3)圆中弦长的计算：l2r2d2 (d为弦心距；r为半弦)

【基本题型回顾】

1） 识记斜率的两种算法；弄清直线的五种方程表示，弄明白直线的限制条件与方程本身有关而不是人为

规定的；记住垂直线系和平行线系方程的用法；弄清两直线垂直和平行的充要条件。记住直线关于直

线对称直线的求法；记住过某点截距相等的直线方程求法（要分过原点和不过原点来解）；记住点关于直线对称点的求法。

2） 记住圆方程几种形式的不同用法（三个求知量列三个方程）；记住利用圆一般式如何计算圆心和半径。 3） 记住过定点圆的切线求法（点在圆上一条切线；点在圆外两条切线）。过圆内一定点最长弦是直径，最

短弦为与此直径垂直的弦。记住研究直线与圆问题即就是研究点到直线距离问题。 例1：已知直线l1:k3x4ky10与2k3x2y30平行，则k的值是 C A .1或3 B.1或5 C. 3或5 D.1或2

2．l1:ax(1a)y3与l2:(a1)x(2a3)y2垂直,则a等于( D ) A.-3 B.1 C.0或-3/2 D.1或-3

1)关于直线yx2对称．3．已知圆C的圆心与点P(2，直线4x3y110与圆C相交于A，B两点，

且

AB6,则圆C的方程为(x1)y18．

224.一条光纤从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆

斜率为（D）

A.-5/3或-3/5 B. -3/2或-2/3 C.-5/4或-4/5 D.-4/3或-3/4 5.设P(x,y)是曲线A．C．

x225y21F(4,0),F2(4,0)9上的点，1相切，则反射光线所在直线的

，则（ C ）

|F1P||F2P|10|F1P||F2P|10 B． D．

|F1P||F2P|10|F1P||F2P|10

22xy2x4y1640的弦，其中弦长为整数的共有C 6.过点A（11，2）作圆

A.16条 B.17条 C.32条 D.34条

22xy2x4y10关于直线2axby20(a,bR)对称，则ab的取值范围是A 7.圆

11(0,](,]4 B．4 A．11(,0)(,)4 C．4 D．

必修4—同角部分

【基础知识1】同角部分

31.(逆正顺负；逆加顺减)1)象限角: Ⅰ:|2k2kⅡ:|2k2kⅢ:|2k2k2223Ⅳ:|2k2k2

22)坐标轴角:x轴:|ky轴:|k

23)例题:①若是第一象限角,请判断,,90,180所在象限;

23②化简:；（1cos61sin622cos3sin3）

2.同角三角函数:1)定义:siny,cosx,tany,cotx,secr,cscr

rrxyxy2)同角三角函数定义有三种用法:

①计算如0,90,180,270等特殊角的值; ②判断各角三角函数值的正负号;

21③推导同角公式如:sin2tan,cos2.

221tan1tan【基本题型回顾】

能理解同角三角函数中比例关系，能利用“构造小直角三角形法”去求同角正余弦及正切值。 例：1、函数ysinxcosxtanxcotx的值域是( B )

|sinx||cosx||tanx||cotx|A.2,4B.2,0,4C.2,0,2,4D.4,2,0,4 2.在平面直角坐标系中，点

OPOQ12P(1,cos2)2在角的终边上，点Q(sin2,1)在角的终边上，且

。

10101）求cos2的值；（1/3） 2）求sin()的值。（

）

43、已知点P (sin34,cos3)4落在角的终边上,且[0,2),则的值为7;

4、会利用小直角三角形计算如:已知tan2,求sincos的值.

必修4—和差积倍角公式

【基础知识2】和差积倍角公式

sin()sincoscossin;cos()coscos2222sinsin;tan()tantan1tantan;

1tan2 cos2cossin2cos112sin1tan22tan1cos21cos2 2tan22sin22sincos;sin;cos;tan2;1tan2221tan2sin21cos2;asinbcosa2b2sin() tan1cos2sin2【基本题型回顾】

题型训练：1）是凑角思想的应用；2）是“sincos”型问题的通法研究；

3cos()54例1：已知为锐角,且,则sin210 .

2、若

tan324 ，则cos2sin2（A）

644816A25 B 25 C 1 D25

3、已知为第二象限角，sincos3，则cos25. 3310,sincossin24的值为，则24.已知，且

cos2142;

必修4—三角函数

【基础知识3】三角函数基本知识点

1)ysinx①定义域:R②值域:[-1,1]③奇函数④单调递增区间:[2k,2k];单调递减区

22间:[2k,2k3] ⑤对称轴:xk(此处可取得最值) ⑥对称中心:(k,0) ⑦最小正周

222期:2

||2)ycosx①定义域:R②值域:[-1,1]③偶函数④单调递增区间:[2k,2k2];单调递减区间:[2k,2k] ⑤对称轴:xk (函数在此处可取得最值) ⑥对称中心:(k2,0)⑦最小正周期:

2||

3)ytanx①定义域:(k线:xk,k)②值域:R③奇函数④单调递增区间:(k,k); ⑤渐近2222||2;⑥对称中心:(k,0);⑦最小正周期:

4)sinxcosxx(2k,2k5);sinxcosxx(2k3,2k) 44445) yAsin(x)(k是奇函数，k2是偶函数)；

yAcos(x)(k2是奇函数, k是偶函数).

6)三角形内特性：A>B大角所对的正弦大（sinAsinB）；大角所对的余弦小（cosAcosB）；A、B

为锐角三角形内角时，可知：sinAcosB或sinBcosA； 7）正弦函数与余弦函数互化公式为：sinxcos(x例：1.已知函数f(x)sin(wx2);cosxsin(x2)。

4将yf(x)的图像向左平移||个)(xR,w0)的最小正周期为，

单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ D ） A  B 3 C  D

28482.关于y3sin(2x)有以下例题,其中正确命题是( B )

4①若f(x1)f(x2)0,则x1x2是的整数倍;②函数解析式可改为y3cos(2x);③函数图象关于

4x对称;④函数图象关于点(,0)对称.

88 A.②③ B.②④ C.①③ D.③④ 3. 已知函数

f(x)sin(2x)(0(,0))2的一个对称中心为3，则要得到函数yf(x)的图象，只

需把函数f(x)的图象沿x轴向左平移(4 )个单位长度，再把所得各点的纵坐标伸长到原来的( 2 )倍.

4.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x),且在[-3,-2]上是减函数, ,是锐角三角形的两个角,则( A )

A.f(sin)f(cos) B.f(sin)f(cos) C.f(sin)f(sin) D.f(cos)f(cos) 5.若sinxcosx,则x的取值范围是( D )

3πππ3π

A.{x|2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z} B.{x|2kπ＋＜x＜2kπ＋，k∈Z}

4444πππ3π

C.{x|kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z} D.{x|kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z}

44447．若将函数

f(x)Asin(x226)(A0,0)的图像向左平移

6个单位得到的图像关于y轴对称，则的值

可能为（ A）

A．2 B．3 C．4 D．6

8．设函数f(x)cos(3x)(0)，若f(x)f(x)为奇函数，则=6

9. 函数fxsin2x3cosxf(x)6cos23（x0,）的最大值是 1 ．

42在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、

x210.函数

3sinx3(0)C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形.

（1）求的值及函数f(x)的值域；([23,23]) （2）若

f(x0)853，且x0(102,)33，求

f(x01)765的值.()

11.已知函数

f(x)2sin(6x3)(0x5)，点A，B分别是函数yf(x)图象上的最高点和最低点。

1）求点A，B的坐标以及OAOB的值；（A（1，2），B（5，-1）；3） 2）设点A，B分别在角,的终边上，求tan(2)的值。（29/2） 12.已知函数f(x)2cosxsin(x3)3sin2xsinxcosx.

①求函数f(x)的最小正周期;( f(x)2sin(2x3)) ②求f(x)的最小值及取得最小值时相应的

x的值.( xk5) 1213.已知函数f(x)Asin(x),xR（其中A0,0,0两个交点之间的距离为

2）的图象与x轴的交点中，相邻

2,2). ，且图象上一个最低点为M(23 1)求f(x)的解析式；(f(x)2sin(2x 2）当x[6))

,]，求f(x)的值域.( [-1,2]) 12214.已知曲线yAsin(x)(A0,0)上的一个最高点的坐标为(2,2),由此点到相邻最低点间

3,0),若(,). 2221(1)试求这条曲线的函数表达式；(y2sin(x))

24的曲线与x轴交于点((2)写出(1)中函数的单调区间. (单增:[4k35,4k](kZ)；单减:[4k,4k](kZ)) 2222πf(x)Asin(x)(0,||)2在某一个周期内的图象 15. 某同学用“五点法”画函数

时，列表并填入了部分数据，如下表：

x x 0 0 π2 π3 5 π 3π2 5π6 2π 0 Asin(x) 5 （1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式； （2）将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图

5π,0)yg(x)12象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值.

(解析：（1）根据表中已知数据，解得

A5,2,π2 π3 5 π6. 数据补全如下表： π x x 0 π12 0 7π12 0 3π2 5π6 2π 13π12 0 Asin(x) 5 πf(x)5sin(2x)6. 且函数表达式为

ππf(x)5sin(2x)g(x)5sin(2x2)6，得6. （2）由（Ⅰ）知

因为ysinx的对称中心为(kπ,0)，kZ.

令

2x2πkππkπx6212，解得，kZ .

(,0) 由于函数yg(x)的图象关于点12成中心对称，令

5πkππ5π21212，

kπππ23，kZ. 由0可知，当k1时，取得最小值6. 解得

必修4--向量

【基础知识4】向量几何形式和代数形式 1.平行四边形法则和三角形法则性质:

a规律:首尾相接两向量之和等于依起点为起点终点为终点的向量.

B D

如图1，abc; D是ABC的中线，则AD1(ABAC). 2bC

a 如图1,若B,D,C三点共线,则有BDDC或ADABAC1. 图1 2.代数运算基本公式:1)(a)a;()aaa;(ab)ab

2)向量平行充要条件:几何法：向量b与非零a向共线充要条件是有且只有一个实数,使得ba. 代数法：若a(x1,y1),b(x2,y2)，则x1y2x2y1；

3.特殊性质:① |ab||ab|ab; ②a在b上的投影是|a|cosa,b; ③直线方向向量的纵坐标与横坐标之比等于直线斜率. 基本形式 向量法 坐标法 A ca//b ab ab |a| ab(b0) x1y2x2y1 x1x2y1y20 x1x2y1y2 ab0 |a||b|cos a 2x2y2 cos

【基本题型回顾】

abx1x2y1y2xyx2y2212122|a||b| 平行四边形法则和三角形法则的应用中的三种题型：

1）三点共线问题；2）转换思想的应用；3）平行四边形法则应用 例1：已知O，N，P在ABC所在平面内，且

OAOBOC,NANBNC0，

且PA•PBPB•PCPC•PA，则点O，N，P依次是ABC的（C ） A重心 外心 垂心 B重心 外心 内心 C外心 重心 垂心 D外心 重心 内心

22．设D，E别是ABC的边AB，BC上的点，AB=12AB，BE=3BC.若DE1AB2AC(1,2为实数),则

12的值为 1/2 .

3.在OAB中,P为线段AB上的一点, OPxOAyOB,且BP2PA,则( A) A. x=2/3,y=1/3B. x=1/3,y=2/3 C. x=1/4,y=3/4 D. x=3/4,y=1/4 4．已知非零向量AB与AC满足A．等边三角形B．直角三角形

C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形

(ABACABAC1)BC0|AB||AC|且|AB||AC|2，则△ABC为（ A）

5．在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则ABAC＝ -16。 6．如图，已知ABC中,点M在线段AC上, 点P在线段BM上

AMMP2MCPB且满足,若

则APBC的值为( A )

AB2,AC3,BAC120,

A．2 B．2 C.2/3 D．-11/3

7．如图，已知圆M：(x3)(y3)4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为边AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，MEOF的取值范围( B ) (A)[62,62] (B)[6,6] (C)[32,32] (D)[4,4]

22yCDFAOMBEx（题） 8.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DECB的值为 1 ,DEDC的最大值为 1 . 9．如图，平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB的夹角为120°，

OA与OC的夹角为30°,且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝23，若OC＝λOA+μOB

（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 6 .

必修5—不等式

【基础知识1】不等式

Ⅰ.不等式：1.三个等价命题:①ab0ab;②ab0ab;③ab0ab.

附: ①a,bR且aa1ab;②a,bR且1ab; bb2.不等式八条性质: ①对称性: abba;②传递性: ab,bcac;③同加原理:

abambm;④同乘原理:

ab,c0acbc;ab,c0acbc;⑤同向同加原理: ab,cdacbd;⑥同向同乘

原理: ab0,cd0acbd;

nn⑦乘方原理: ab0ab(n1且aN);⑧开方原理: ab0nanb(n1且aN);附:

ab0且ab11(同号大数的倒数小) ;ab2222222223.基本不等式(均值不等式):(1) ab2ab(a,bR).推导公式: abab;(ab)2ab

ab (口诀: ①一正二定三等号;②积定和小,各(2) ab2ab(a,bR且ab时\"\"成立),ab22定积大);推广: a1a2annna1a2a1a2nanan(a1,a2,,anR且a1a2an时\"\"成立);

a1a2an()n(a1,a2,,anR且a1a2an时\"\"成立);

另注:形如均值不等式型最值问题不能均值不等式求最值时可考虑用二次函数或对勾函数求最值.

222(3)不等式链: ①ab2ab;a2b2(ab),(a,bR且ab时\"\"成立).

22②2 aba2b2ab,(a,bR且ab时\"\"成立);1122ab1b224 (a,bR且ab时\"\"成立).ababab214b③1a例：1.已知a0，b0，且满足ab3，则a的最小值为 3 ．

2.若正数a,b满足abab3,则ab的取值范围是[9,);ab的取值范围是[6,); 3.如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积

最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 20 (m). 4.P（x,y）是圆xy2x30上任意一点， 则3x4y的最大值是 13 .

22x40m40m必修5—线性规划平面区域

【基础题型】平面区域类应用

(1)弄清形如(3xy6)(2xy4)0所表示区域的画法;

(2)弄清如下三类平面区域类最值的几何意义:①Z2xy;②Zxy;③Z22y1. x2【基本题型回顾】

例：1.如图，平面区域，若使目标函数Zaxy(a0)取得最 大值的最优解有无穷多个，则a（ B ） Ａ．1Ｂ．１Ｃ．６Ｄ．３

3x3y30,2xy30,xmy10,y Ａ（２，４） Ｃ（４，２）

Ｂ（１，１） o X 2.若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数m( C )

A．2 B.1 C.1 D.2

必修5—解三角形

【基础知识2】

1．三角形中的三角变换

1）角的变换:因为在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。

ABCABCsincos,cossin；

22222）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。

2.正余弦定理及其应用：

111abcabsinCacsinBbcsinA2R 222sinAsinBsinCb2c2a2a2c2b2a2b2c2; cosA;cosB;cosC2bc2ac2abS ABC内ABsinAsinB,ABcosAcosB

222例：1.在ABC中, sinAsinBsinCsinBsinC.则A的取值范围是( C )

A.(0，

6] B.[

6，) C.(0，

3] D. [

3，)

2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=4/5，cos C=5/13，a=1，则b= 21/13 . 3.在△ABC中，

310 A.10Bπ1BC4，BC边上的高等于3,则cosA1010（C）

B. C.

1010 D.

31010 2220

4.已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若acosBbcosAcsinC,bca3bc，则角B=60。

、B、C所对的边分别为a,b,c，已知5. ABC的内角A（1）求cosB；(15/17)

sin(AC)2sin2B2，

（2）若ac6，ABC的面积为，求b．(2) 【解析】（1）由题设及ABC得sinB8sin2上式两边平方，整理得 17cos2B-32cosB+15=0 解得 cosB=1（舍去），cosB=15

172，故sinB（ 41-cosB）14（2）由cosB=15得sinB8，故SABCacsinBac

2171717又SABC=2，则ac17 由余弦定理及ac6得

2b2a2c22accosB2（a+c）2ac(1cosB) 所以 b=2

1715362(1)2174a26. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3sinA

（1）求sinBsinC;(2/3)

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.( 323) 【解析】：（1）由题意可得SABC1a2，化简可得2a23bcsin2A，根据正弦定理化简

bcsinA23sinA可得：2sin2A3sinBsinCsin2AsinBsinCsinBsinC（2）由322。 3，因此可得BC，将231cosAcosABsinBsinCcosBcosCA23cosBcosC16之代入sinBsinC2中可得：331sinCsinCsinCcosCsin2C0223，化简可得

tanC3C,B，利用正弦定理可得absinB366sinA332123，同理可得c3，故而

三角形的周长为323。

7.在ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

m(3,2sinB),n(2cos2B1,cos2B)2，且m//n， B为锐角．

1）求角B的大小；(

B3) 2）设b2，求ABC的面积SABC的最大值．(3)

8.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c,a2bsinA. 1)求B的大小；(

6) 2)求cosAsinC的取值范围.(

(33,)22

必修5—数列

【基础知识3】等差等比数列性质

1.公式:1)ana1(n1)dam(nm)ddna1d;danam ;

nmklsp,且k,l,s,pNakalasap，mn2p,且m,n,pNaman2ap;

Snna1n(aa)dn(n1)dd1nn2(a1)nAn2Bn;Sk,S2kSk,S3kS2k等差; 2222an1Sn(Sn,Tn分别为等差数列2Tnbn12an和bn前n项和);

等差数列an前n项和为Sn,判别等差:anan1d(d为常数)或anan1an1an;通项求法

S1(n1).等差数列{an}中,有Sna1(n1)dann2SnSn1(n2).

2)

anana1qn1amqnm;qnman;amklsp,且k,l,s,pNakalasapmn2p,且m,n,pNamanap2;Sk,S2kSk,S3kS2k等比;

na1,((q1));SnSna1(1qn),(q1)1qa1a1qn 1q1q通项求法aS1(n1);判别等比:anq (q为常数);an2an1an1.

nan1SnSn1(n2)通项求法模型：等差型（anan12）；等比型；{an}型（an2an11）；迭加法（anan12n）；累积法（ann）；

an1求和模型：

等差求和；等比求和；等差×等比型求和（错位相消法）；裂项求和;倒序相加法求和. 【基础知识4】专题—数列通项求法五种模型 模型1:等差类；公式：ana1(n1)d

n1模型2:等比类; 公式：ana1q

模型3:迭加法; 公式：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1 模型4:累积法; 公式：ananan1a2a1

an1an2a1模型5: an型；公式：3an2an113(an)2(an1) 【基础知识5】专题—数列求和四法

n(a1an)模型1:等差类；Sn

2模型2:等比类;

na1,q1na1,q1 Sna1(1qn)a1anq1q,q11q,q1模型3:等差×等比型(错位相消法); 模型4:裂项求和法. 【基本题型回顾】 例：1.设-2是等差数列

an的公差,若a1a4a7a9750,求a3a6a9a99.(-82)

a1a2ann23n(nN)aa1a2nn1的值. ,求23a2.若数列n是正项数列,且3.设等差数列

an的前n项和为Sn，若S972,则a2a4a9= 24 .

为等差数列,

12.已知数列

{an}{bn}为等比数列,且满足

33a1000a1012,bb1142,tan则

a1a20111b7b8等于D

A.1 B.-1 C.4.设等差数列

D.3

{an}a1an{2}为递减数列，则（ D ） 的公差为d，若数列

ad0ad0A．d0 B．d0 C．1 D．1

5.设等差数列

an的前n项和为Sn,若a111,a4a66,则当Sn取最小值时,n等于A

A．6 B．7 C．8 D．9 6.等差数列

anbAB,n的前n项和分别为n与n,若B中,

Ann7n14n27,求

a11b11.（4/3）

7.等差数列(B)

{an}a100,a110,且

a11|a10|,

Sn

为数列

{an}的前n项和,则使

Sn0的n的最小值是

A.21 B.20 C.10 D.11

3aa16{a}log2a16= 5 .

8.公比为2等比数列n的各项都是正数，且311，则

aa9.在数列n中，若

114，且log2an11log2an，则满足

ai1,2,3,4,,100的i的个数为 B

A．6 B. 7 C. 8 D. 9 10.已知等比数列｛an｝为递增数列，且

2a5a10,2(anan2)5an1，则数列｛an｝的通项公式an =2.

n11.在ABC中，tanA是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差，tanB是以1/2为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则tanC等于 11/2 。 12.已知等比数列

an中a21，则其前3项的和S3的取值范围是（ D ）

A．(,1] B．(,0)13.已知数列

(1,) C．[3,) D．(,1][3,)

an为等比数列, a11,q2,又第m项至第n项的和为112（mA．11 B．12 C．13 D．14

2{a}S14.设首项为1，公比为3的等比数列n的前n项和为n，则（ D ）

A.

Sn2an1 B.

Sn3an2 C.

Sn43an D.

Sn32an

15.数列

1) 求数列2) 设

{an}中，a18,a42，且满足an22an1an0，nN.

an2n10{an}的通项;（

）

Sn|a1||a2||an1||an|,求Sn.

n(a1an)2,1n5Sna1a5(a6an)5(aa)(n5)(aa)156n,n622（）

aa16.在等比数列n中，若

11,a44|a||a22，则1||an|的值.(2n112)

17.设{an}是公比为q的等比数列. (1) 导{an}的前n项和公式;

(2) 设q≠1, 证明数列{an1}不是等比数列. 18.设Sn表示数列{an}的前n项和.

1) 若{an}为等差数列, 推导Sn的计算公式; 2) 若a11,q0, 且对所有正整数n, 有19.已知数列1)令

Sn1qn1q. 判断{an}是否为等比数列.

an}满足， a11,a23,an23an12an(nN).

，证明：

bnan1an{bn}是等比数列；

an}an2n12)求的通项公式. ( )

20.设

Sn为数列{

anaaS1•Snn}的前项和，已知a10，2n1，N

n1a2aaann1）求1，2，并求数列｛｝的通项公式；()

2)求数列｛

nanBn1(n1)2nn｝的前项和。()

an2a13a21,a329a2a6.21.等比数列的各项均为正数，且

an31an1)求数列的通项公式. （）

n2)设

bnlog3a1log3a2......log3an,求数列

1bn的前项和.（

bnn(n21);Sn2nn1）

222. 已知数列是正项数列, a11,其前n项和为Sn，且满足2Sn2anan1(nN).

1)求数列an的通项公式；(ann1)

22)若bn23.数列

4Snn2,数列bn前n项和为Tn.(Tn(n1)2n12) n3（n∈N*）是递增的等比数列，且

的通项公式;(

{bn}b1b35,b1b34.)

{数列{

an}满足

anlog2bn3.

1）求数列2）设数列

{bn},{an}bn2n1;ann2{an}的前n项和为Sn,是否存在正整数n，使得数列

4Sn11n}n前

n项和为

Tn满足Tn(n1)24025？

若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由.(n2013)

必修2-1—圆锥曲线

【基础知识1】圆锥曲线 1．基本概念：

1) 圆锥曲线统一定义:到定点距离与到定直线距离之比为常数e的点的轨迹. e1是双曲线; e1是抛物线; e1是椭圆.

2)曲线方程:(注:会写三种曲线的顶点,焦点及准线方程,离心率;记住a,b,c的关系及其几何意义.)椭圆: xacosx2y2y2x22221(ab0);1(ab0);(是参数);其中cab; 2222ababybsin22x2y2x2y2mxny1； 21；过两点椭圆方程为：与椭圆221共焦点的椭圆方程为：2ababx2y2y2x2x2y2y2x2222双曲线: 221(a,b0);221(a,b0);其中cab;注: 221与221;abababba互为共轭双曲线其渐近线相同;等轴双曲线: e2;yx.

222222mxny1； xyxy与双曲线221共焦点的双曲线方程为：221；过两点双曲线方程为：

abab2222xyxy与双曲线221共渐近线的双曲线方程为：22(0) abab抛物线:(四种方程) x2py;y2px. 注:掌握抛物线焦点及准线求法.

22223)基础训练篇:①求曲线(x1)(y2)(x3)(y5)4的离心率;( 13)

224②曲线方程(x1)(y1)4x3y5表示何种曲线,并求其离心率e;(5) ③曲线方程5(x1)(y1)4x3y5表示何种曲线;

2222x2y2x2y21何时表示焦点在x轴上的椭圆,双曲线; 1何时表示焦点在y轴上的椭圆,双曲线; ④mnmn2b22.基础提高篇:1)通径:椭圆和双曲线都是;抛物线的通径是: 2p.

aF,F2分别是左右焦点;) 2)焦半径:椭圆: pF1aex0,pF2aex0; (注: 1双曲线: pF1ex0a,pF2ex0a; (注: p在左支取绝对值添负号; p在右支直接取掉绝对值;) 抛物线:

ppx0,y0; 223)圆锥曲线特性:

椭圆上的点到中心最远为a,最近为b;椭圆上的点到某一点最远距离是ac,最近是ac;

b2b22e与a,b关系:椭圆: e12;双曲线: e12;

aa24)点与椭圆位置关系:

x2y2m2n2x2y2m2n2(m,n)在221内221;(m,n)在221外221;直线与椭圆距离最值问题求

abababab法: ①利用参数方程;②作平行线,然后求平行线间距离即可; 5）椭圆上一点与两焦点连线形成的三角形的面积为btan若是双曲线则为bcot222(为与焦点连线的夹角);

2.

【基本题型回顾】圆锥曲线中的常见题型:

1)四种弦长计算:①圆中弦: l2r2d2(l为弦长，r为圆的半径，d为弦心距);②过焦点且垂直于对

2b2称轴利用通径: ;2p;③过焦点弦长:利用焦半径公式;④一般弦长:利用公式:

a2d(1k2)(xx)4x1x212 2)中点弦问题:①已知弦中点,求曲线方程;②已知曲线,求弦中点轨迹; 3）向量与圆锥曲线综合应用（向量相等和数量积）； 4）利用韦达定理计算点的坐标； 5）型问题；（首先找准关系再联立韦达定理研究） 6）对称问题（得到不等及相等方程组即可求解）. 7）普通类型（可利韦达定理或直解）

注：定点定直线问题：直线ykxm恒过定点即找k,m关系；点R(x,y)恒在定直线上即找x,y关系。 例1.一条光纤从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆xy6x4y120相切，则反射光线所在直线的斜率为（D）

A.-5/3或-3/5 B. -3/2或-2/3 C.-5/4或-4/5 D.-4/3或-3/4

22222.椭圆5xky5的一个焦点是(0,2),那么K= 1 ;

x2y221(ab0)23.已知椭圆E：ab的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆E于A、B两点。若AB的中

点坐标为(1,1)，则E的方程为( D) A）

xyx2y2x2y2x2y2111145369 B）3627 C）2718 D）18

22x2y2212FFb4.过椭圆a(ab0)的左焦点1作x轴的垂线交椭圆于点P，2为右焦点，若

F1PF260，则椭圆的离心率为（ B ）

2311A．2 B．3 C．2 D．3

5.已知

F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1MF20的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围

是( C )

(0,](0,2 C． A．(0,1) B．

122)[,1)2 D．2

6. 设动点Px,y x0到定点F1,0的距离比到y轴的距离大1/2．记点P的轨迹为曲线C．

21）求点P的轨迹方程；(y2x)

2）设圆M过A1,0，且圆心M在P的轨迹上，BD是圆Ｍ 在y轴的截得的弦，当Ｍ 运动时弦长BD是否为定值？说明理由；(BD2MA2x022)

3）过F1,0作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面GRHS的最小值．

22设过F的直线方程为ykx1 ,Gx1,y1,Hx2,y2

221得2222k22由ykxkxk2x0得x1x212 GH22 同理得RS22k 2y2x24kk2122四边形GRHS的面积T1. 2222k22k282kk7.已知椭圆:（1）求椭圆Ex2y21a2b2（ab0）的半焦距为c，原点到经过两点

c3的离心率；(a22cc,0，0,b的直线的距离为12．

) 2（2）如图，是圆

x2y21123程．()

x2y1:52的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方

x2y221(ab0)经过2ab8.已知椭圆点(0,3)，离心率为2，左焦点分别为F1（-c,0）.

11）求椭圆的方程；（

x2y2143）

2）若直线l1xm：y=2|AB|53,|CD|4与椭圆交与以F1F2为直径的圆交与C,D两点，且满足求直线l的

1y2x方程。（

33）

9.如图，曲线Cy2x22C1:221(ab0,y0)C,C由上半椭圆ab和部分抛物线C2:yx1(y0)连接而成，12的公共

32C点为A、B，其中1的离心率为1） 求a,b的值；(a=2;b=1)

. C,Cy3(x1)2） 过点B的直线l与12分别交于P,Q（均异于点A,B），若APAQ，求直线l的方程. （）

8

10.已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.

x2y21 1) 求动点M的轨迹C的方程;(43)

2) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.( 11.已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.

21) 求动圆圆心的轨迹C的方程;(抛物线方程y8x)

32)

2) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是PBQ的角平分线, 证明直线l过定点. (（1,0）) 12.已知椭圆

C1:x2y21CCC4，椭圆2以1的长轴为短轴，且与1有相同的离心率.

22yxC21)求椭圆的方程；(1641)

2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆

C1和C2上，OB2OA，求直线AB的方程.(yx或yx)

x2y213.设F1、F2分别为椭圆C: 221,ab0的左右焦点,若椭圆上的点T（2，2）到点的距离

ab之和等于42。

221） 求椭圆C的方程；（xy1）

842） 若直线ykx(k0)与椭圆C交于E,F两点，A为椭圆C的左顶点，直线AE、AF分别与轴交于点M、

N.问：以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由。（(2,0)）

ykx解：2）设点E(x0,y0)，则点F(x0,y0)联立222xy8得x028 212k22k112k2所以直线AE方程为：yk112k2(x22)则M(0,22k112k2)，同理可得N(0,)

所以圆方程为：x2y222y4得定点为(2,0) k2214.已知椭圆C：xy1(ab0)经过（1，1）与(6,3)两点.

22a2b21） 求椭圆C的方程；（x2y21） 3322） 过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|. 求证：

112为定值.（2）

|OA|2|OB|2|OM|2，

）两点代入椭圆C的方程，

解：（Ⅰ）将（1，1）与（

得解得．………………3分

∴椭圆PM2的方程为．………………5分

（Ⅱ）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称．………………6分

①若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点，此时

=

．

同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点，此时

=．………………9分

②若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k≠0）， 则直线OM的方程为

，设A（x1，y1），B（x2，y2），

由解得，，

∴=，同理，

所以=2×+=2，

故

=2为定值．………………12分

选修2-2—推理与证明

【基础知识1】推理与证明:

三种推理:归纳推理;类比推理;演绎推理.

识记结论:1)欧拉公式:V(顶点数)-E(棱数)+F(面数)=2;

2)一类类比:三角形类比成四面体;等腰三角形类比成正三棱锥;正三角形类比成正四面体;直角三角形类比成直四面体;圆类比成球体.

3)正三角形内一点到三边距离之和是一个定值(利用等面积证明);正四面体内一点至四个面的距离之和是一个定值;直四面体两两垂直的三个面面积平方和等于斜面面积平方. 4)

312n33n(n1)2n(n1)(2n1)122n22;6;

n2(n1)212n4

Ⅲ.反证法:1)步骤:①作出否定结论的假设;②进行推理,导出矛盾;③否定假设,肯定结论;

正面:等于、小于、大于、是、都是、至多有一个、至少有一个（对应分别如下） 否定：不等于、不小于（大于或等于）、不大于（小于或等于）、不是、不都是（至少有一个不是）、至少有两个、一个也没有

Ⅳ.数学归纳法:1)步骤:①验证n1时,命题成立;②在假设nk(k1)时命题成立的前提下,推出

nk1时,命题成立.

选修2-2—导数

【基础知识2】导数训练题 【一】性质回顾:

1)导数几何意义:导数指的是函数图象上某点处的切线斜率;

2)导函数大于等于零所得解集是函数的增区间;导函数小于等于零所得解集是函数的减区间. 3)导函数单调性描述的是原函数某点处切线斜率的变化趋势;

4)极值点的横坐标是导函数所对应方程的根,但导函数所对应方程的根不一定是其极值点.

5) ①记住常用的几种函数的导数值; ②记住f(x)limf(xx)f(x).

x0x【二】两个问题一个求法：

1) 切点问题:切点既在曲线上又在切线上且切点处的导数值等于该点处的切线斜率. 注：切点问题中要学会列三个方程；

2）极值问题：极点处的导数值等于零，极点处的函数值等于极值。 注：极值问题中要学会列两个方程。

3）存在性问题：存在性问题可利用图像解决。 4)求切线方程通法:

①若知其切点直接求导即可;

②若已知点不是切点,则直接设切点再利用切点既在曲线上又在切线上且切点处的导数值等于该点处的切线斜率来完成..

例1.已知f(x)1xsinx，试比较f(2),f(3),f()的大小f()f(3)f(2)； 2.若函数yf(x)的图象在x4处的切线方程是y2x9，则f(4)f(4) 3.

3.定义在R上的函数f(x)满足f(1)1且对一切xR都有f(x)4,则不等式f(x)4x3的解集为

( C )

A.(,0) B.(0,) C.(,1) D.(1,) 4.已知f(x)为偶函数，当

时，

，则曲线y=f(x)，在（1，-3）处的切线方程是

y2x1 。

4yxaxb切于点(1,2),则a+b+k= 9 . ykx45.已知直线与曲线

6.若函数A．

fxfxx22f2xm,mRR在上可导，且，则 ( C )

B．

f0f5f0f5 C．

f0f5 D．无法确定

3f(x)x6bx3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 （0，1/2）;

7.若函数

8.设

fxax56lnx2，其中aR，曲线

yfx在点

1,f1处的切线与y轴相交于点0,6。

（1）确定a的值；(1/2) （2）求函数

fx的单调区间与极值。((0,2)和(3,)上单增；(2,3)上单减；26ln3)

32f(x)axbx3x在x1处取得极值.

9.已知函数

3f(x)x3x) f(x)1)求函数的解析式;(

2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值

x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|4;(|fmax(x)fmin(x)|4)

3)若过点A(1,m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线,求实数m的取值范围.(-3,-2)

x10.已知函数f(x)e,xR.

(1) 若直线y＝kx＋1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值; (ke)

2ymx(m0) 公共点的个数. (2) 设x>0, 讨论曲线y＝f (x) 与曲线

2(当m

(0,e2)4时,有

0个公共点；当

e2m= 4,有1个公共点；当m

（e2，）4有

2个公共点；)

11.设f(x)lnx.g(x)f(x)f(x)。

（1）求g(x)的单调区间和最小值；(（0，1）单调减,（1，+∞）单调递增;g(1)1.)

g()g(x)g().x （2）讨论g(x)与x的大小关系；(

1（3）求a的取值范围，使得g(a)g(x)＜a11对任意x＞0成立.(0ae)

12.设函数

f(x)lnxm,mRx.

（1）当me（e为自然对数的底数）时，求（2）讨论函数两个零点) （3）若对任意13.已知函数

ba0,f(x)的最小值；(2)

23g(x)f'(x)x3零点的个数；(m时无零点；

m23或m0有一个零点；

0m23时

f(b)f(a)1[1,)ba恒成立，求m的取值范围.（4）

f(x)1.(x1)ln(x1)

11(1,e1)[e1,)) f(x)(1,0)(0,)1)求函数的单调区间；(定义域:;减区间:;增区间

2)是否存在实数

1ln2mln(x1)在1x0m，使不等式x1时恒成立？若存在，求

出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。(meln2)

选修2-2—定积分

【基础知识3】定积分

1.定积分几何意义:当f(x)0时,定积分

aaf(x)dx表示由直线xa,xb,y0和曲线yf(x)所围成

的曲边梯形的面积;当f(x)0即曲边梯形在x轴下方时,值.

aaf(x)dx在几何上表示这个曲边梯形面积的负

2.微积分基本定理:如果连续函数yf(x)是函数yF(x)的导函数,即f(x)F(x),则有

baf(x)F(b)F(a).此公式称为牛顿-莱布尼茨公式.

bba3.定积分的基本性质: 1)

af(x)dx0; 2)f(x)dxf(x)dx;

ab3)若yf(x)在[-a,a]上连续,则当yf(x)是偶函数时, 函数时,

aaaf(x)dx2f(x)dx;当yf(x)是奇

0aaf(x)dx0.

4.设由曲线yf(x),yg(x)以及xa,xb所 围成的平面图形(如图)的面积为S,

yf(x) yg(x) a b 则Sbaf(x)dxg(x)dx.

ab5.求旋转体

V(xx4)dx0ba1积问题:由yf(x),xa,xb,y0,围成的平面图形绕轴旋转一周所和V得几何体的体积

Vf2(x)dxba[f2(x)g2(x)]dx.

【基本题型回顾】

例：求下列函数定积分 1)｜x-x｜dx.(17/3) ; 2)

222301cosxdx ； 3) 204xdx;();4)

2xcosxdx;(0).



选修2-2—复数

【基础知识4】复数

2344n4n14n24n3i1;ii;i1i1;ii;i1;ii 1.虚数单位: 即:

2.复数相等: abicdiac且bd; 3.复数Zabi与点(a,b)及向量OZ一一对应;

4.互为共轭复数性质: 1)Zabi与Zabi互为共轭;

222ZZab|Z|2) ; 3) ZZZR; 4) ZZ0Zbi.

5. (1i)2i; (1i)2i; 【基本题型回顾】 例：1、复数

iz=1i22(1331ii)1i22 ; 1i

在复平面上对应的点位于( A )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、设a,bA.

a1+2i1i为实数，若复数abi，则( A )

31,b22 B.

a3,b1 C. a2,b2 D. a1,b3

必修3—统计类

13【基础知识1】

1）简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的共同特点是每个个体被抽到的概率相等； 2）统计数据的几种形式是条形图、折线图、扇形图和茎叶图；

3)数据的数字特征：平均数、中位数、众数；极差、方差（s）、标准差(s)；注：数据x1,x2xn的平均

2

22数和方差分别为x和s,则数据ax1b,ax2baxnb的平均数和方差分别为axb和as；

4）频率分布直方图中每个小矩形的宽为xi,高为

fi,其面积为每组频率fi，所有小矩形面积之和为1. xi5）相关性：变量与变量之间不满足函数关系但存在着某种联系； 6）最小二乘估计求线性回归方程yabx：

bx1y1x2y2xnynnxyxx2xnnx21222，aybx；这里a、b为回归系数，(x,y)是平均点；

注：回归直线特征：散点图中所有点不一定在回归直线上，但平均点一定在回归直线上，所有点都距离回归直线最近；

7)回归直线中的“距离”是

（yi-bxi-a）2；回归直线中的Q(a,b)函数：

2Q(a,b)（yi-bxi-a）i1n。

必修2-3—统计案例

【基础知识1】

1.相关关系:两个变量间的关系可分为确定性关系和非确定性关系,前者为函数关系,后者为相关关系; 2.求回归方程的方程组: 1)bx1y1x2y2xnynnxy2x12x22xn2nxybxa;

r2)

x1y1x2y2xnynnxyx12x22xn2nxy12y22yn2ny22 X1 X2 总计 Y1 a c a+c Y2 b d b+d 总计 a+b c+d n 注: a,b为回归系数,必过点(x,y).r为相关系数且|r|1; |r|趋近于1时相关程度高, |r|趋近于0时,相关程度越低; r0为正相关, r0为负相关, r0不相关. r0.75相关程度高.

bxyae(a0),作变换ulny,clna,得线性函数: ucbx. 3.可线性化回归分析:如指数曲线:

24.独立性检验的概念:用统计量是研究两个变量是否有关的方法称之为独立性检验.

n(adbc)22(ab)(ac)(cd)(bd); 5. 统计量的求法公式:

2注:1)当2.706时,没有充分证据证明判定变量A,B有关联,可以认为变量A,B没有关联; 2)当2.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联; 3)当3.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联; 4)当6.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联;

2222【基本题型回顾】

例：1.回归直线方程的系数a,b的最小二乘法估计使函数Q(a,b)最小,Q函数指( A )

A.

2(yiabxi) B. |yiabxi| C. (yiabxi) D. |yiabxi|

2i1nni12.对于线性相关关系,下列叙述正确的是( C )

A.|r|(0,),|r|越大,相关程度越大,反之,相关程度越小 B.r(,),r越大,相关程度越大,反之,相关程度越小

C.|r|1,且|r|越接近于1,相关程度越大;反之, |r|越接近于0,相关程度越小 D.以上说法都不对

3.设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是变量x和y的n个样本点， 直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图）， 以下结论中正确的是( D )

A.x和y的相关系数为直线l的斜率 B.x和y的相关系数在0到1之间

C.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D.直线l过点

选修2-3—排列组合

【基础知识2】1.公式: Anmn!n!mmmm; Cn; AnCnAm

(nm)!m!(nm)!mnmmmm12.性质: CnCn; Cn1CnCn

【基础题型回顾】

例：1.如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要要求相邻区域不得 使用同一颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有72种.

(利用小范围捆绑法,一类用三种颜色涂可把1和5、2和4看成一个整体，然后再 涂有A34种；二类用4种颜色涂可把1和5或2和4看成一个整体再与剩余的3个行涂有2A44种涂法。)

2 5 3 1 4 区域进

2.某班新年联欢会原定的5个节节目目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同的插法的种数为A A．42 B.30 C.20 D.12

121(插空:2A6A6或利用分步计数原理，第一步插到6个空，A16种；第二步插到7个空，A7种)

3. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ D ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

4.有七名名学生排成一排,甲身高为最高,排在中间,其余六名学生身高皆不一样,甲的左边和右边以身高为准,由高到低排列,排法种数共有( B )

3(从六名学生中任选3人,按身高依题意排在甲的左边,共有C6种不同的排法;剩下3人依次排在右边,只33有一种排法,即C6) C35.把a,a,b,c,d五个字母排成一行，两个字母a不相邻的排列数为 36 .

6.为了应对金融危机,某公司决定从10名办公室人员中裁去4人,要求甲、乙两人不能全部裁去,则不同的

413裁员方案的种数为( C )(C8C2C8)

A.70 B.126 C.182 D.210

选修2-3—二项式

【基础知识3】二项式

n0n1n1rnrrnn1.(ab)CnaCnabCnabCnb; rnrr2.Tr1Cnab(r0,1,2,n);

01nn02n13n1n13.CnCnCn2; CnCnCnCnCnCn2

4.求系数和时,可令未知数为1去完成.求二项式系数最大项: n为偶数时,n1; n为奇数时, n1,n3,

222AAr为求系数最大项: r1

AAr1r2【基本题型回顾】

例：1. (xxy)的展开式中，xy的系数为（B ） A．10 B．20 C．30 D．60 2.若多项式3.若

255x2x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)102009,则

a9的值为?(-10)

（1-2x）a0a1xa2009x102009a2009a1a21x22009(xR)22,-1) ,则22的值为?(令

4.已知(x1)a1a2xa3x2a11x10，若数列a1,a2,a3,ak(1k11,kZ)是一个单调递增数

列，则K的最大值是（ A ）

A．6 B．7 C．8 D．5

45.(1x)(1x)3的展开式中x2的系数是 -6 ; 2299296.若(x2m)a0a1(x1)a2(x1)a9(x1)，且(a0a2a8)(a1a3a9)3则实数

的值为（ A ）

A．1或-3 B．-1或3 C．1 D．-3

选修2-3—概率

【基础知识4】概率

1.等可能事件概率公式: Pm;互斥事件概率公式: P(AB)P(A)P(B)(A,B为互斥事件); n重独立

n事件发生K次概率公式:

P(B)kkP(nk)Cnp(1p)nk(k0,1,n);条件概率公式:B发生的条件下A发生

的概率: P(A|B)P(AB)(P(B)0)

2.离散型随机变量分布列: 或P(X=ai)=Pi(i=1,2, …,n)

X=ai P(X=ai) a1 P1 a2 P2 … … 3.离散型随机变量的期望:EXa1p1a2p2anpn; EX刻画的是X取值的平均水平;

E(aXb)aE(X)b;E(X1X2)EX1EX2.

4. 离散型随机变量的方差:

DX(a1EX)2p1(a2EX)2p2(anEX)2pn;

DX刻画的是X取值的波动情况; D(aXb)a2DX

knkCMCNMP(Xk)nCN5.几类常见分布:1)超几何分布:随机变量分布列由式子(K为非负数)确定,则称X服

从参数N,M,K的超几何分布.N表示总体中的个体总数,M表示总体中次品个体总数, n表示样本容量,X表示样本中次品的个数. EXnM,DXE(X2)(EX)2

NkkP(nk)Cnp(1p)nk(k0,1,n)n2)二项分布:X表示这次试验中成功的次数,则,称X服从参数为n,P

的二项分布,简记为X～B(n,p). EX=np; DX=np(1-p)

3) X服从几何分布时,( X表示 n次独立重复实验第K次首次发生,) EX1,DX1p

2pp22(,)表示X服从参数为和04)正态分布:它的两个重要参数:均值和方差(),通常用X～N

(x)222的正态分布.连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)例:1. 已知离散型随机变量X的分布列如右表． 若EX0，DX1，则a 5/12 ，b1/4 ．

2

1e2,xR.

2.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)=0.6826，则p（X>4）=（ B ） A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585 (对称轴为x3)

3.某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间进行,(五局三胜制)甲队获胜的概率是2/3,乙队获胜的概率是1/3.

(1)求比赛只进行了3场就产生了胜队的概率;2(2)求甲队获胜的概率.(3场结束:233

312332212212 4场结束: c5场结束:c4) 33333333222

4.有甲、乙两种相互独立的预防措施可以降低某地区某灾情的发生．单独采用甲、乙预防措施后，灾情发生的概率分别为0.08和0.10，且各需要费用60万元和50万元．在不采取任何预防措施的情况下发生灾情的概率为0.3．如果灾情发生，将会造成800万元的损失．（设总费用=采取预防措施的费用+可能发生灾情损失费用）

1）若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用，他们各自总费用是多少？

2）若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少的那个方案．

解（1）若单独采用甲预防措施，可能发生灾情的损失费用的期望值为00.928000.0864（万元）；若单独采用乙预防措施，可能发生灾情的损失费用的期望值为00.98000.180（万元）．

所以，单独采用甲预防措施的总费用为124万元，单独采用乙预防措施的总费用为130万元．

（2）若实施联合采用方案，设可能发生灾情的损失费用为X，则X = 0和800，且

P(X800)0.080.10.008，P(X0)1P(X800)0.992．

所以，可能发生灾情的损失费用的期望值为6.4万元，因此总费用为116.4万元．

若不采取措施，则可能发生灾情的损失费用的期望值为00.78000.3240万元． 可知此时的总费用为240万元． 综上，选择联合预防措施的方案总费用最少．

5.某商店试销某种商品20天，获得如下数据。试销结束后，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。 求当天商品不进货的概率；（P=P（销1件）+P（销0件）=（5+1）/20） 记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。 （P（X=2）=5/20=1/4；P（X=3）=（9+5+1）/20=3/4；EX=11/4） 日销售量（件） 0 频数 1 1 5 2 9 3 5

6.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

办理业务所需的时间（分） 频 率 从第一个顾客开始办理业务时计时.

1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（0.22）

2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望.(0.51)

7.在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机

1 0．1 2 0．4 3 0．3 4 0．1 5 0．1 性，且互不影响，其具体情况如下表： 作物产量（kg） 概 率 300 0．5 500 0．5 作物市场价格(元/kg) 概 率 6 0．4 10 0．6

1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；

2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.

8.淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：

（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱

产量不低于50kg,估计A的概率；

（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 旧养殖法 新养殖法 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg

（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

P（） 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k n(adbc)2K(ab)(cd)(ac)(bd)

2

（2）

旧养殖法 新养殖法 50kg 50kg 62 34 38 66 K2200(62663438)15.70510.828;有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。

10010096104（3）第50个网箱落入“5055”这组；

取平均值52.35即为中位数的估计值。