非平衡电桥的原理和应用实验

引言

电桥可分为平衡平桥和非平衡电桥，非平衡电桥也称不平衡电桥或微差电桥。以往在教学中往往只做平衡电桥实验。近年来，非平衡电桥在教学中受到了较多的重视，因为通过它可以测量一些变化的非电量，这就把电桥的应用范围扩展到很多领域，实际上在工程测量中非平衡电桥已经得到了广泛的应用。 一、实验目的及要求

1、掌握非平衡电桥的工作原理以及与平衡电桥的异同

2、掌握利用非平衡电桥的输出电压来测量变化电阻的原理和方法 3、学习与掌握根据不同被测对象灵活选择不同的桥路形式进行测量

4、掌握非平衡电桥测量温度的方法，并类推至测其它非电量 5、用非平衡电桥测量热敏电阻的温度特性 6、用热敏电阻为传感器结合非平衡电桥设计测量范围为10~70℃的数显温度计

二、实验仪器

1、非平衡电桥（DHQJ-1、DHQJ-2、DHQJ-3、 DHQJ-5型任选一种） 2、DHW-2型多功能恒温实验仪 3、10KΩ热敏电阻 三、实验原理

非平衡电桥的原理图见图1

图 一 非平衡电桥在构成形式上与平衡电桥相似，但测量方法上有很大差别。平R1衡电桥是调节R3使IR，从而得到 ，非平衡电桥则是使R1、R2、XR30=0R2R3保持不变，RX变化时则U0变化。再根据U0与RX的函数关系，通过检测U0的变化从而测得RX，由于可以检测连续变化的U0，所以可以检测连续变化的RX，进而检测连续变化的非电量。

（一） 非平衡电桥的桥路形式 1、等臂电桥

电桥的四个桥臂阻值相等，即R1=R2=R3=RX0；其中RX0是RX的初始值，这时电桥处于平衡状态，U0=0 。 2、卧式电桥也称输出对称电桥

这时电桥的桥臂电阻对称于输出端，即R1=RX0，R2=R3，但R1≠R2

3、 立式电桥也称电源对称电桥

这时从电桥的电源端看桥臂电阻对称相等即

R1=R2 RX0=R3 但R1≠R3

4、 比例电桥

这时桥臂电阻成一定的比例关系，即R1=KR2，R3=KR0或R1=KR3，R2=KRX0，K为比例系数。实际上这是一般形式的非平衡电桥。 （二）非平衡电桥的输出

非平衡电桥的输出有两种情况：一种是输出端开路或负载电阻很大近似于开路，如后接高内阻数字电压表或高输入阻抗运放等情况，这时称为电压输出，实际使用中大多采用这种方式；另一种是输出端接有一定阻值的负载电阻，这时称为功率输出，简称功率电桥。

下面我们分析一下电压输出时的输出电压与被测电阻的变化关系，功率电桥的输出可参见附录。

根据戴维南定理，图一所示的桥路可等效为图二（a）所示的二端口网络。

图 二（a） 图 二（b） 其中U0C为输出端开路的输出电压。Ri为输出阻抗，等效图见图二（b），可见 RLRxR3U0 R L  R i Rx R 2  R  E （1） R i3 R1RxR3R2Ri 其中 R1RxR2R3

电压输出的情况下RL→∞，所以有 R3RxU0E （2）   R iRxR2R3

令Rx=RX0+ΔR，Rx为被测电阻，RX0为其初始值，ΔR为电阻变化量。 通过整理，(1)、(2)式分别变为

RLRR2 U 0    E （3）

RiRL(R1RX0R)(R2R3) R1EU0 R   R （4） 2 (R1RX0)1 R 1  R X 0 这是作为一般形式非平衡电桥的输出与被测电阻的函数关系。 特殊地，对于等臂电桥和卧式电桥(4)式简化为

1E1U0R 4 R （5） RX01 2RX0 立式电桥和比例电桥的输出与(4)式相同。 被测电阻的ΔR<< RX0时，(4)式可简化为

R1 （6） U0ER(R1RX0)2

(5)式可进一步简化为 1 E

U0R 4 R (7) X0

这时U0与△R成线性关系 (三) 用非平衡电桥测量电阻的方法

1、将被测电阻（传感器）接入非平衡电桥，并进行初始平衡，这时电桥输出为0。改变被测的非电量，则被测电阻也变化。这时电桥也相应的电压U0输出。测出这个电压后，可根据(4)式或(5)式计算得到ΔR。对于ΔR<2、根据测量结果求得Rx=RX0+△R，并可作U0-△R曲线，曲线的斜率就是电桥的测量灵敏度。根据所得曲线，可由U0的值得到△R的值，也就是可根据电桥的输出U0来测得被测电阻Rx 。 （四）用非平衡电桥测温度方法 1、用线性电阻测温度

一般来说，金属的电阻随温度的变化为

Rx=RX0（1+αt）= RX0+αtRX0 （8） 所以△R=αRX0Δt，代入(4)式有 R E 1U 0  2   R X 0  t   R X 0  t （9） (R1RX0)1 R1RX0式中的αRX0值可由以下方法测得： 取两个温度t1、t2，测得RX1，RX2则 RX2RX1RX0 t2-t1 这样可根据(9)式，由电桥的U0求得相应的温度变化量Δt，从而求得t=t0+Δt。

特殊地，当ΔR<< RX0时，(9)式可简化为 R1U0ERX0t ( R 1  R 2 （10） X0)

这时U0与Δt成线性关系

2、利用热敏电阻测温度

热敏电阻具有负的电阻温度系数，电阻值随温度升高而迅速下降，这是因为热敏电阻由一些金属氧化物如Fe3O4、MgCr2O4等半导体制成，在这些半导体内部，自由电子数目随温度的升高增加得很快，导电能力很快增强；虽然原子振动也会加剧并阻碍电子的运动，但这种作用对导电性能的影响远小于电子被释放而改变导电性能的作用，所以温度上升会使电阻值迅速下降。 热敏电阻的电阻温度特性可以用下述指数函数来描述：

B

T R T  A e （11） 式中A为常数。B为与材料有关的常数，T为绝对温度。 为了求得准确的A和B，可将式（11）两边取对数 lnR T   B （12） lnAT

选取不同的温度T，得到相应的RT，并绘lnRT-1/T曲线，即可求得A与B。常用半导体热敏电阻的B值约为1500～5000K之间。

不同的温度时RT有不同的值，电桥的U0也会有相应的变化。可以根据U0与T的函数关系，经标定后，用U0测量温度T，但这时U0与T的关系是非线性的，显示和使用不是很方便。这就需要对热敏电阻进行线性化。线性化的方法很多，常见的有：

①串联法。通过选取一个合适的低温度系数的电阻与热敏电阻串联，就可使温度与电阻的倒数成线性关系；再用恒压源构成测量电源，就可使测量电流与温度成线性关系

②串并联法。在热敏电阻两端串并联电阻。总电阻是温度的函数,在选定的温度点进行级数展开，并令展开式的二次项为0，忽略高次项,从而求得串并联电阻的阻值，这样就可使总电阻与温度成正比，展开温度常为测量范围的中间温度。详细推导可由学生自己完成。

③非平衡电桥法。选择合适的电桥参数，可使电桥输出与温度在一定的范围内成近似的线性关系。

④用运算放大的结合电阻网络进行转换，使输出电压与温度成一定的线性关系

这里我们重点讲述一下用非平衡电桥进行线性化设计的方法。

在图一中，R1、R2、R3为桥臂测量电阻，具有很小的温度系数，Rx为热敏电阻，由于只检测电桥的输出电压，故RL开路，这时 R3RxU0E  R i Rx R 2  R 3   （13）

B 其中 R TXAe 可见U0是温度T的函数，将U0在需要测量的温区中点T1处按泰勒级数

展开

U 0  U 01  U  01 (T  T 1 )  Un （14）

112(n)01(TT1)n 01U(T T1)U 其中 Un  （15） n3n!2

式中U01为常数项，不随温度变化。 1 ) 为线性项，Un代表所有的U01(TT非线性项，它的值越小越好，为此令 =0，则Un的三次项可看做是非线性U01次，从Un的四次项开始数值很小，可以忽略不计。 根据以上的分析可推导出如下表达式

U0=λ+m(t-t1)+n(t-t1)3 （16） 式中t和t1分别T和T1对应的摄氏温度，线性函数部分为

U0=λ+m(t-t1) （17） 式中λ和m的值分别为

R3B2T1 λ      E （18）

R2R32B

B24T12  E m  4BT12 （19） 

非线性部分为n(t-t1)3是系统误差，详细推导可自己进行或参看有关资料 线性化设计的过程如下：

根据给定的温度范围确定T1的值，一般为温度中间值，E的值由电桥本身决定（约为3V），B值由热敏电阻的特性决定,可根据(12)式所述求得。 根据非平衡电桥的显示表头，适当选取λ和m的值，可考虑使显示的毫伏数正好为摄氏温度值，这时m=1mV/℃,λ为测温范围的中心值T1mV。如果要提高温度读数分辨率，可选m=2mV/℃，这时λ为2T1mV。也可自选λ和m的值。

R3与R2的比值由下式求得 R32BE1 R 2E(B-2T1)-2B （20）

选好R3与R2的比值后，根据热敏电阻在T1时的阻值大小，选择与其值相近的R3值，即可确定R2的值。

四、实验内容及步骤：

非平衡电桥和DHT-1型多功能恒温实验仪的使用操作详见说明书。 （一）、 用非平衡电桥测量电阻 1、预调电桥平衡

起始温度可以选室温或测量范围内的其他温度。

选等臂电桥或卧式电桥做一组U0、ΔR数据，先测出RX0= Ω，可用单桥、数字电阻表测量，调节桥臂电阻，使U0=0，并记下初始温度t0= ℃。

2、将DHT-1型多功能恒温实验仪的“热敏电阻”端接到非平衡电桥输入端，热敏电阻的温度特性见附录2，以供参考。根据DHT-1的显示温度，读取相应的电桥输出U0，每隔一定温度测量一次，记录于表1

R ,试与理论值比较， 3、根据测量结果作RX―t曲线,由图求出  TR并作图求出时40℃的电阻值RX(℃)= Ω

4、用立式电桥或比例电桥，重复以上步骤，做一组数据，列入表2

5、 根据电桥的测量结果作RX―t曲线，试与前一曲线比较 6、分析以上测量的误差大小，并讨论原因。 （二）、用非平衡电桥测温度

1、选10KΩ的热敏电阻，设计的测量范围为10~70℃。

2、根据前面测得的数据绘制lnRT―1/T曲线，并求得A= 和B= 。

3、已有的已知条件为E=3V，T1=313K，B已求得，再根据非平衡电桥选择λ和m，推荐值为λ=40mV，m=1mV/℃；为提高测温分辨率也可选λ=80mV，m=2mV/℃，这样可按（16）式求得R3/R2，R3的值可选热敏电阻在40℃时的阻值。

注意：为缩短实验时间，可先在课前以B值为3000K进行计算，并论证可行性，课上再根据实测值进行正式设计，确定R2、R3的值。

4、按以上计算的值选取桥臂电阻R1= Ω,R2= Ω, R3= Ω，并保持R1、R2、R3不变，改变温度t，电桥输出U0。，在设定的温度测量范围内测量U0与t的关系并记录。

5、 对测得的U0―t关系作图并直线拟合，以检查该温度测量系统的线性和误差

五、实验数据及数据处理：

表 1

温度 （℃） U0 （mV） 表 2

温度 （℃） U0 （mV）

六、附录

一、功率电桥的输出

当非平衡电桥的输出端接有一定阻值的负载时，电桥将输出一定的功率，这时称为功率电桥。输出电压为（3）式，即

RR2 U 0  R L   E

3) （21） R i  R L ( R 1  R X 0   R )( R 2  R

R1RxR3R2Ri 其中 R1RxR2R3

可见这时的输出电压降低了，所以电桥的电压测量灵敏度降低了。 输出电流为

1RR2 I0ERiRL(R1RX0R)(R2R3) （22）

输出功率为 2RLΔRR2I0  P  U L  2    E 2 (23) (RiRL)(R1RX0R)(R2R3)

当RL=Ri时，P有最大值Pm

2 1  R  R2  2 (24) P m E4Ri(R1RX0R)(R2R3)

下面分别讨论RL=Ri时各种桥路的输出情况 1、等臂电桥

E1 U L R (25)    R8RX01

2RX0 E1IO8R2X0R12RX0R (26) E212PmR 64 R 3 X 2 (27) 0R 12RX0 2、卧式电桥 E1UL 8 R X 0  R   R (28)

1 2RX0 E1IO 4 R X 0( R X 0  R 3 )  R   R (29)

1 2RX0 E212Pm 32 R 2 X 0( R X 0  R 3 ) 2   R (30)

R 12RX0

3、立式电桥和比例电桥 ER11UL 2 (R 1 R X 0) 2  R  R (31)

1  R 1RX0 ULULIO R L  R i (32)

2UL U L P m L R (33) R i R1RxR3R2Ri 其中 R1RxR2R3

2RP可见，当ΔR<系。且当RL≠Ri时，UL、IO与ΔR仍成线性关系。故在功率电桥情况下，仍可用输出电压、输出电流和输出功率来测得ΔR的值。

二、 10KΩ热敏电阻的电阻-温度特性 温度(℃) 阻值（KΩ） 温度(℃) 阻值（KΩ） -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 67.753.342.433.827.222.017.914.612.04 9 5 9 8 5 6 5 9 25 10 30 35 40 45 50 55 60 65 8.316.945.824.914.163.533.022.583 1 8 2 1 7 1 9 温度(℃) 阻值（KΩ）

70 75 80 85 1.451 90 1.265 95 1.108 100 105 110 0.974 0.858 0.758 2.221.921.669 4 9