数字逻辑课后答案第二章

1.分析图中所示的逻辑电路，写出表达式并进行化简

ABFF = AB + B = ABABCFF = AB BABC CABC= AB + AC + BC + BC= AB + BC + BC2.分析下图所示逻辑电路，其中S3、S2、S1、S0为控制输入端，列出真值表，说明 F 与 A、B 的关系。

F1=ABSBSF2=ABSABS02301F=F1F2=ABSBS1S1 S00 00 11 01 1F1AA BA B0S3 S20 00 11 01 1F21A+BA+BAS3 S2 S1 S00 0 ×0 1 ×1 0 ×1 1 ×××××F=F1F2F1F1F1F1S3 S2 S1 S0××××××××0 00 11 01 1F=F1F2AA BA B03. 分析下图所示逻辑电路，列出真值表，说明其逻辑功能。

解：

F1=

ABCABCABCBC=

ABCABCABCA(BC)ABC真值表如下：

A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 0

F000001111 1 1当B≠C时， F1=A

当B=C=1时， F1=A当B=C=0时， F1=0

裁判判决电路，A为主裁判，在A同意的前提下，只要有一位副裁判（B，C）同

意，成绩就有效。

F2=ABBCACABBCAC真值表如下：

A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 0

F000101111 1 1当A、B、C三个变量中有两个及两个以上同时为“1”时，F2 = 1 。

4.图所示为数据总线上的一种判零电路，写出F的逻辑表达式，说明该电路的逻辑功能。

解：F=A0A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15只有当变量A0~A15全为0时，F = 1；否则，F = 0。因此，电路的功能是判断变量是否全部为逻辑“0”。

5. 分析下图所示逻辑电路，列出真值表，说明其逻辑功能

解： FA1A0X0A1A0X1A1A0X2A1A0X3 真值表如下：

A1 A00 00 11 01 1FX0 X1X2X3因此，这是一个四选一的选择器。

6. 下图所示为两种十进制数代码转换器，输入为余三码，输出为什么代码？

解：

W= AB+ACDX = BC+BD+BCDY = CD+CDZ = DA B C D0 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0W X Y Z0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 1这是一个余三码 至8421 BCD 码转换的电路

7. 下图是一个受 M 控制的4位二进制码和格雷码的相互转换电路。M=1 时，完成自然二进制码至格雷码转换；M=0 时，完成相反转换。请说明之

解：Y3=X3

Y2X2X3Y1X1(MX2MY2)Y0X0(MX1MY1)当M=1时 Y3=X3 Y2=X2⊕X3 Y1=X1⊕X2 Y0=X0⊕X1当M=0时 Y3=X3 Y2=X2⊕X3

Y1=X1⊕Y2=X1⊕X2⊕X3 Y0=X0⊕Y1=X0⊕X1⊕X2⊕X3

M= 1 的真值表X3X2X1X00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1Y3Y2Y1Y00 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0M= 0 的真值表X3X2X1X00 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0Y3Y2Y1Y00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1

由真值表可知：M=1 时，完成8421 BCD码到格雷码的转换；

M=0 时，完成格雷码到8421 BCD码的转换。

8. 已知输入信号A,B,C,D的波形如下图所示，选择适当的集成逻辑门电路，设计产生输出 F 波形的组合电路（输入无反变量）解：

列出真值表如下：

A B C D0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1F0101110011111000AB00 CD00011110 01 11 10111111111FABBDBCDABC(或ACD)9. 用红、黄、绿三个指示灯表示三台设备的工作情况：绿灯亮表示全部正常；红灯亮表示有一台不正常；黄灯亮表示有两台不正常；红、黄灯全亮表示三台都不正常。列出控制电路真值表，并选出合适的集成电路来实现。

解：

设：三台设备分别为 A、B、C： “1”表示有故障，“0”表示无故障；红、黄、绿灯分别为Y1、Y2、Y3：“1”表示灯亮；“0”表示灯灭。据题意列出真值表如下：

A B C 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1Y1 Y2 Y30 0 11 0 01 0 00 1 01 0 00 1 00 1 01 1 0Y1ABCY2BCA(BC)于是得：Y3ABCABC10. 用两片双四选一数据选择器和与非门实现循环码至8421BCD码转换。

解：(1)画函数卡诺图；

CDAB00 01 100111 1000100111000000010001110010100011ΦΦ0100ΦΦ0101ΦΦ0110

(2)写逻辑函数表达式：(1)画逻辑图：

ST0123CACY1WCDCDCDCDMUXENSTEN0123MUXY1YEN0Y2123AA1 0XEN0Y2123AA1 0ZB DA B11. 用一片74LS148和与非门实现8421BCD优先编码器

8:3优先编码器I0I2I4I6I8I9I1I3I5I701234567ENY0Y1Y2Y0Y1Y2Y3ST12. 用适当门电路，设计16位串行加法器，要求进位琏速度最快，计算一次加法时间。

解：全加器真值表如下

Ai00001111

Bi00110011

Ci-1Si01010101

01101001Ci+100010111

可以写出以下表达式

SABCABCABCABCSABCABCABCABCCABAC1＋BC1CABAC1＋BC1CABAC1＋BC1要使进位琏速度最快，应使用“与或非”门。具体连接图如下。CABAC1＋BC1若“与或非”门延迟时间为t1，“非门”延迟时间为t2，则完成一次16位加法运算所需时间为：

t(161)t(tt)112 S2 S1A2B2C1A2B2C1A2B2C1A2B2C1A1B1C0A1B1C0A1B1C0A1B1C0A1B1 C0 C2 C1 C1A1B1C0C21 1 1111A1B1C0A2B213.用一片4:16线译码器将8421BCD码转换成余三码，写出表达式

解:

十进制数01234567898421码0000000100100011010001010110011110001001余三码0011010001010110011110001001101010111100W(A,B,C,D)(5,6,7,8,9)X(A,B,C,D)(1,2,3,4,9)Y(A,B,C,D)(0,3,4,7,8)Z(A,B,C,D)(0,2,4,6,8)W(A,B,C,D) = Σ(5,6,7,8,9) = Y5+Y6+Y7+Y8+Y9= Y5Y6Y7Y8Y9X(A,B,C,D) = Σ(1,2,3,4,9) = Y1+Y2+Y3+Y4+Y9= Y1Y2Y3Y4Y9Y(A,B,C,D) = Σ(0,3,4,7,8) = Y0+Y3+Y4+Y7+Y8= Y0Y3Y4Y7Y8Z(A,B,C,D) = Σ(0,2,4,6,8) = Y0+Y2+Y4+Y6+Y8= Y0Y2Y4Y6Y8Y64：16线译码器DCBAA0A1A2A3Y0Y1Y5Y7Y9Y1Y3Y9Y0Y4Y8Y0Y4Y8ZYXWY8Y0Y1. . .Y2Y4Y3Y15G1G2AG2B14. 使用一个4位二进制加法器设计8421BCD码转换成余三码转换器：解：

A0A1A2A3012301238421BCD码1100. . .Y15Y7Y2Y6ΣS0S1S2S3S0S1S2S3余三码B0B1B2B3COCOCI

CI74LS28315. 用74LS283加法器和逻辑门设计实现一位8421 BCD码加法器电路。解：

12进位＋加6判断修正和BCD码16. 设计二进制码/格雷码转换器解：真值表

B3B2B1B00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1G3G2G1G00 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0

B1B0B3B200 01 011001110100010111 1010101110001001101100110111101111G0G1G2G3G3B3G2B2B3G1B1B2得：G0B0B100000001000111001010B0B1B2B30011

EN17. 设计七段译码器的内部电路，用于驱动共阴极数码管。解：七段发光二极

管为共阴极电路，各段为“1”时亮。

Ya8421BCD码A3A2A1A0七 段译码器YbYcYdYeYfYgfeagbcd 七段译码器真值表如下：

输A3000000A2000011入A1001100A0010101Ya101101输Yb111110Yc110111出Yd101101Ye101000Yf100011Yg001111012345显示aAAAAAA312020bAAAAA21010cAAA212010dAAAAAAAAA021210eAAAA2013100fAAAAAAA212018. 设计一个血型配比指示器。解：

用XY表示供血者代码，MN表示受血者代码。代码设定如下：XY = 00 A型 MN = 00 A型

01 B型 01 B型 10 AB型 10 AB型 11 O 型 11 O 型

X Y0 00 00 00 00 10 10 10 11 01 01 01 01 11 11 11 1M N0 00 11 01 10 00 11 01 10 00 11 01 10 00 11 01 1F1(绿)F2(红)10100110001011110101100111010000gAAAAAAA3102121得：F1 = Σ(0,2,5,6,10,12,13,14,15)

F2F119. 设计保密锁。解： 设A,B,C按键按下为1，F为开锁信号（F=1为打开），G为报警信号（G=1为报警）。

（1）真值表

A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1

F G 0 00 10 10 10 01 01 01 0

（1）卡诺图化简

F的卡诺图：

AB C 00 01 11 10 0 1 1 1 1 化简得：

G 的卡诺图

FABACAB C 00 01 11 10 0 1 1 1 1 化简得：GABAC