概率论公式

事件的运算性质( “”=“+”，“”=“*”)： 1、交换律：ABBA,ABBA

2、结合律：(AB)CA(BC)，(AB)CA(BC)

3、分配律：(AB)CACBC，(AB)C(AC)(BC) 4、对偶律（得摩根公式）：

事件并的对立等于对立的交：ABAB 事件交的对立等于对立的并：ABAB 概率的性质 有限可加性：P(A)P(A)

iii1i1nn若BA,则P(AB)P(A)P(B)

对任意事件A，B，有P(AB)P(A)P(AB)（若A，B独立，则P(AB)0） 加法公式：P(AB)P(A)P(A)P(AB)（若A，B独立，则P(AB)0） 半可加性：P(AB)P(A)P(A)

条件概率：p(A|B)P(AB) P(B)乘法公式：（1）P(B)0，则P(AB)P(B)P(A|B)；（2）P(A1A2An-1)0,则

P(A1A2An)P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(An|A1An1)

，Bn互不相容，且全概率公式：B1，B2，Bi1nni，则P(A)P(Bi)P(A|Bi)

i1n，Bn互不相容，且贝叶斯公式：B1，B2，

Bi1i，如果P(A)0,P(Bi)0则

P(Bi|A)P(Bi)P(A|Bi)P(B)P(A|B)jjj1n

第二章

E(X) 离散型 连续型 期望（均值） E(X)xp(x) iii1E(X)xp(x)dx E(g(X))g(xi)p(xi) i1E(g(X))g(x)p(x)dx Var(X) 方差 方差的计算 E(X)(xiE(X))2p(xi) i1E(X)(xE(X))2p(x)dx Var(X)E(X2)[E(X)]2 切比雪夫不等式：P(XE(X))Var(X)2或者P(XE(X))1Var(X)2

连续随机变量函数的分布（Yg(X)）：

g(x)严格单调

设X是连续型随机变量，其密度函数为PX(x)。Yg(X)是另一个连续型随机变量。若yg(x)严格单调，其反函数h(y)有连续导函数，则Yg(X)的密度函数为

PY(y)PX(h(y))h'(y),ayb