河海大学2008-2009学年数值分析试卷

任课教师

姓名_________专业________学号 得分

一、选择题（每小题3分，共15分）

21．设准确值x，以x0.006666作为x的近似值，其有效数

300字为（ ）。

A. 3位； B. 4位； C. 5位； D. 6位 2．积分公式11f(x)dxf(13)f(13)的代数精度为（ ）。

A.1阶； B.2阶； C.3阶； D. 4阶 3．对于任意初始向量x(0),一阶定常迭代x(k1)Bx(k)f收敛的 充分必要条件是( ) 。

A. ||B||1； B. ||B||1； C. (B)1； D. (B)1 4.下列关于条件数的性质错误是( )。

A.cond(A)cond(A1)； B.cond(A)1；

C.cond(kA)kcond(A)(k0)；D.cond(kA)cond(A)(k0) 5．设初等反射阵HI2wwT (wTw1)，则下列错误的是( )。 A. H是对称矩阵； B. H是正交矩阵； C. 任给向量x，有||Hx||2||x||2； D. H的行列式等于1

二、填空题（每小题3分，共15分）

1．非线性方程求根的Newton迭代法在单根附近的收敛阶数 为____ ___，在重根附近的收敛阶数为_____ __。

2．用幂法（规范化）求矩阵A的主特征值及对应的特征向量的迭代格式是

________________________________________

。

《数值分析》试题（A）

1

3．设线性方程组Axb，当A满足____________________时，

常用Cholesky分解法，当A满足__________________________

__________________时，常用追赶法。 4．已知Chebyshev多项式T3(x)4x33x，则f(x)2x3x2x1 的最佳2次逼近多项式为____________ ______。

5．设{k(x)1]上带权(x)x的最高次项系数 },(k0,1,2,)是区间[0，为1的正交多项式族，其中0(x)1，则1(x)_______。 三、(本题10分) 设f(x)x4，取节点为1，0，1，2。 （1）试用拉格朗日基函数写出f(x)的三次插值多项式； （2）试用余项公式写出f(x)的三次插值多项式。

《数值分析》试题（A）

2

四、(本题10分) 试用Doolittle三角分解法求解方程组

123x12272x23 484x03

五、(本题10分) 确定下列公式

22f(x)dxAf(1)Bf(0)Cf(1)

中的参数A，B，C，使其代数精度尽量高，并指出所得公式的 代数精度。

《数值分析》试题（A）

3

122x11六、(本题12分) 设方程组111x22，分别写出

221x13雅可比迭代格式和高斯-塞德尔迭代格式，并讨论它们的收敛性。

七、(本题10分) 利用Legendre多项式，求f(x)x在区间[0，1]上的一次最佳平方逼近多项式。

《数值分析》试题（A）

4

八、(本题8分) 设A是对称正定矩阵，B是对称矩阵，若ABAB也正定，证明迭代格式

x(k1)Bx(k)f

对任意初始向量x(0)收敛。

《数值分析》试题（A）

5

九、 (本题10分) 试证明由

yn1yn1hf(xn,yn)f(xn1,yn1) 2所定义的隐式单步格式是二阶的。

《数值分析》试题（A）

6