电大经济数学基础练习题(附答案)

f(x)1x，则

． f(f(x))（x）

2．已知

f(x)3. 若F(x)是 B．

x1，当（ x0）时，f(x)为无穷小量． sinxf(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( )．

xaf(x)dxF(x)F(a)

4．以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵）． 5．线性方程组x1x21 解的情况是（无解）．

x1x206下列函数中为偶函数的是（ yxsinx）．

37．下列函数中为奇函数的是（ yxx）

228．下列各函数对中，（f(x)sinxcosx,g(x)1）中

的两个函数相等．

9．下列结论中正确的是（奇函数的图形关于坐标原点对称）．

x210．下列极限存在的是（ lim2 ）．

xx111．函数

112x,x0 在x = 0处连续，则k =（-1）． f(x)xk,x012．曲线ysinx在点(π,0)（处的切线斜率是（1）．

13．下列函数在区间(,)上单调减少的是（2x）． 14．下列结论正确的是x0是f(x)的极值点，且f(x0)存在，

p则必有f(x0)0 ）． 215．设某商品的需求函数为q(p)10e，则当p6时，需求弹性为（－3）．

1x，g(x)1x, 则f[g(2)]( -2 )． x17．下列函数中为偶函数的是（ yxsinx）．

16．若函数

f(x)18．函数

y1（1，2）（2，）的连续区间是

ln(x1)11在点（0, 1）处的切线斜率为（  ）．

2x1lnx1lnxc，则f(x)=（ ）．

2xx119．曲线

y20．设

f(x)dxexexdx ）21．下列积分值为0的是（ ．

-1222．设则

A(12)，B(13)，I是单位矩阵，

＝（ ATBI23 ）． 2523．设A,B为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.

B.若ABO，则必有AO,BO

24．当条件（ bO ）成立时，n元线性方程组AXb有解． 25．设线性方程组AXb有惟一解，则相应的齐次方程组 AXO（只有0解 ）．

二、填空题：

4x21．函数y的定义域是(1,2]．

ln(x1)2．函数

y4x21的定义域是[2,1)(1,2] x13．若函数4．若函数

f(x1)x22x6，则f(x)x25

f(x)1f(xh)f(x)1，则

1xh（1x)(x1h)

5．设

10x10xf(x)2，则函数的图形关于 y轴 对称．

6．已知需求函数为q2023p，则收入函数R(q)=：10qq2. 332 1 、 ．

7．limxsinx

xx8．已知

x21f(x)x1ax0x0，若

f(x)在(,)内连续，则a 2 ．

9．曲线

f(x)x21在(1,2)处的切线斜率是：

12

10．过曲线11．函数

ye2x上的一点（0，1）的切线方程为y2x1.

y(x2)3的驻点是x2．

12．需求量q对价格

p的函数为q(p)80ep2，则需求弹性为

p2

13．函数

y4x21的定义域是写：[2,1)(1,2] x1f(x1)f(x2)，

14．如果函数yf(x)对任意x1, x2，当x1 < x2时，有

则称yf(x)是单调减少的. 15．已知

f(x)1tanx，当x0时，f(x)为无穷小量． x16．过曲线17．若

0ye2x上的一点（0，1）的切线方程为：y2x1

f(x)dxF(x)c，则exf(ex)dx=F(ex)c

18．

e3xdx=

1 3102，当

319．设Aa0a 0 时，A是对称矩阵.

23120． 设A,B,C,D均为n阶矩阵，其中B,C可逆，则矩阵方程

B1(DA)C1．

21．设齐次线性方程组AmnXn1Om1，且r(A) = r < n，则其一般解中的自

ABXCD的解X

由未知量的个数等于 n – r ． 22．线性方程组

AXb的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后

01201

A042110000d1则当d= -1 时，方程组

AXb有无穷多解.

23．设

10x10xf(x)2，则函数的图形关于 y轴 对称．

24．函数25．若

y3(x1)2的驻点是x=1．

f(x)dxF(x)c，则exf(ex)dxF(ex)c．

1204T26．设矩阵A，I为单位矩阵，则(IA)＝22．

431123102则 27．齐次线性方程组AX0的系数矩阵为A00000此方程组的一般解为

三、微积分计算题 1．已知x12x3x4，(x3，． 2x4x22xsinx2，求y．

解：由导数运算法则和复合函数求导法则得

y(2xsinx2)(2x)sinx22x(sinx2)

2xln2sinx22xcosx2(x2)

2xln2sinx22x2xcosx2

2．设解；3．设

ycos2xsinx2，求y．

ysin2x2xln22xcosx2 yln2xe3x，求y．

2lnx3e3x x解：由导数运算法则和复合函数求导法则得

y(ln2x)(e3x)4．设 yxxxlnx2，求y．

解 因为 yx2lnx

74732所以 yx4

4x5．设

yesinxtanx，求dy． 解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 dyd(esinxtanx)

d(e sinx)d(tanx)

1dx 2cosx1sinxcosxdxdx ecos2x1(esinxcosx)dx 2cosx1xx6．已知f(x)2cosxln，求dy．

1xesinxd(sinx)解：因为

f(x)2xcosxln(1x)ln(1x)

11 1x1xf(x)2xln2cosx2xsinx 2 21x2xdx 所以 dy=2(ln2cosxsinx)dx1x22x[ln2cosxsinx] 7．设

ylnx1, 求dy.

2x1解：因为

y(lnx112)22x12xlnx(2x1)

所以 dy12ydxdx 22xlnx(2x1)8．设

y1ln(1x)，求y(0).

1x1(1x)[1ln(1x)]ln(1x)1x解：因为 y =

(1x)2(1x)2所以

y(0)=

ln(10)= 0 2(10)9．设

ylnxe2x，求dy．

y12lnx(lnx)2e2x12xlnx2e2x

解：因为

所以 dy(12xlnx2e2x)dx

 10．计算积分

220xsinxdx．

 解：

220xsinxdx1220xsinx2dx2

2 122cosx102 线性代数计算题

1．设

y1ln(1x)1x，求y(0).

1解：因为 y1x(1x)[1ln(1x)]ln(1x)(1x)2 = (1x)2

所以

y(0)=

ln(10)(10)2= 0 2．设

ycosxex2，求dy．

解：因为

y12xsinx2xex2

所以 dy(sinx2x+2xex2)dx

3．

(lnxsin2x)dx．

解：

(lnxsin2x)dx=xlnxdx12sin2xd(2x) =x(lnx1)12cos2xC

e24．

10x1lnxdx

e21e2解：

1x1lnxdx=111lnxd(1lnx)

1lnxe2 =21=2(31)

21265．设矩阵

A102，

120B010，C22004r(BATC)．

12，计算

2解：因为 BATC=21201011610222 4200220 =600261014022 =20

42020120且 BATC=200201

00所以 r(BATC)=2

6．设矩阵A1101211,B2，求A1B．

223511010011010 解：因为 1210100011110

2230010432011101000

01111011010105341001600164100431

010531

001641431即A1531

641431所以A1B5311526 641592x7．求线性方程组x13x40x1x23x32x40的一般解．

2x1x25x33x40 解：因为系数矩阵

0212 A111321010111

215301111021 0111 0000011

x12x3x4 所以一般解为 （其中x3，x4是自由未知量）

xxx342x1x2x318．当取何值时，线性方程组2x1x24x3 有解？并求一般解．

x5x3111111

14解 因为增广矩阵 A2105111111051

62 0162016201000所以，当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：

x15x31 (x3是自由未知量〕

x6x2321212，求解矩阵方程XAB A,B35239．设矩阵

解：因为 101210121052 01310131

3501112即 3552

3111212 所以，X =2335125210=31= 11 23x32x110．讨论当a，b为何值时，线性方程组x12x2x30无解，有唯一解，有无穷

2xxaxb231多解.

12101210

22解：因为 12100221ab01a2b41210

11 0100a1b3所以当a 当a 当a

1且b3时，方程组无解；

1时，方程组有唯一解；

1且b3时，方程组有无穷多解.

四、应用题

1．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品

的市场需求规律为q100010p（q为需求量，p为价格）．试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？ 解 （1）成本函数C(q)= 60q+2000．

1 因为 q100010p，即p100q，

10 所以 收入函数R(q)=pq=(1001q)q=10．

（2）因为利润函数L(q)=R(q)-C(q) =100q且 L(q)=(40q-

121q-(60q+2000) = 40q-q2-2000 101012q-2000)=40- 0.2q 10令L(q)= 0，即40- 0.2q= 0，得q= 200，它是L(q)在其定义域内的唯一驻点．所以，q= 200是利润函数L(q)的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．

2．设生产某产品的总成本函数为 C(x)5x(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售

，求： x百吨时的边际收入为R(x)112x（万元/百吨）

⑴利润最大时的产量；

⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 解：⑴因为边际成本为 C(x)1，边际利润

L(x)R(x)C(x)102x

令L(x)0，得x5可以验证x5为利润函数L(x)的最大值点. 因此，当产量为5百吨时利润最大. ⑵当产量由5百吨增加至66百吨时，利润改变量为 6L(102x)dx(10xx2) 1（万元）

55即利润将减少1万元.

23．设生产某种产品x个单位时的成本函数为：C(x)100x6x（万元）,求：

⑴当x10时的总成本和平均成本； ⑵当产量x为多少时，平均成本最小？ 解：⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为：

C(x)100x26x

C(x)所以，C(10)100x6， x1001102610260

100110626， 10100⑵C(x)21

x令 C(x)0，得x10（x10舍去），可以验证x10是C(x)的最小值点，

C(10)所以当x10时，平均成本最小．

4．生产某产品的边际成本为C(x)5x (万元/百台)，边际收入为R(x)120x （万

元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？

解：L(x)R(x)C(x)(120x)5x1206x 令L(x)0 得 x20（百台），可以验证x为2000台时，利润最大．

222220是是L(x)的最大值点，即当产量

LL(x)dx(1206x)dx (120x3x2)222012

2020即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少12万元 5．已知某产品的边际成本C(q)，q为产量（百台），固定成本为184q3（万元/百台）

（万元），求⑴该产品的平均成本．⑵最低平均成本．

解：（1）CC(q)dq(4q3)dq2q23q18

平均成本函数

CC(q)182q3 qq C21818，令C20，解得唯一驻点x6（百台） 22qq因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为600台时，可使平均成本达到最低。

（2）最低平均成本为 C(6)2631812（万元/百台） 66．生产某产品的边际成本为C(x)元/百台），其中x为产量，问

8x(万元/百台)，边际收入为R(x)1002x（万

(1) 产量为多少时，利润最大？

(2) 从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ （较难）（熟练掌握） 解 （1）L(x)R(x)C(x)(1002x)8x10010x

令L(x)0 得 x10（百台）

又x10是L(x)的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L(x)存在最大值，故x10

是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大．

1212（2）LL(x)dx(10010x)dx(100x5x2)121020

1010即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元．

7.．生产某产品的边际成本为C(q)=8q(万元/百台)，边际收入为R(q)=100-2q（万元/百台），

其中q为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？

解：L(q) =R(q) -C(q) = (100 – 2q) – 8q =100 – 10q 令L(q)=0，得 q = 10（百台）

又q = 10是L(q)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故q = 10是L(q)的最大值点， 即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 LL(q)dq(10010q)dq(100q5q2)1020

1010121212即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 应用题

8．某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(q)0.5q236q9800（元）.为使平均

成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 解：因为 C(q)=

C(q)9800=0.5q36 （q0） qq C(q)=(0.5q3698009800)=0.52 qq 令C(q)=0，即0.598002=0，得q1=140，q2= -140（舍去）. qq1=140是C(q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.

所以q1=140是平均成本函数C(q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为

9800 C(140)=0.514036=176 （元/件）

1409．已知某产品的销售价格

p（单位：元／件）是销量q（单位：件）的函数p400q，2而总成本为C(q)100q1500（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？

q2解：由已知条件可得收入函数 R(q)pq400q2

q2(100q1500) 利润函数 L(q)R(q)C(q)400q2q2300q1500

2求导得 L(q)令

300q

L(q)0得q300，它是唯一的极大值点，因此是最大值点．

3002此时最大利润为 L(300)300300150043500

2即产量为300件时利润最大．最大利润是43500元． 10．生产某产品的边际成本为 C(x)8x(万元/百台)，边际收入为R(x)100 2x（万元/百台），其中x为产量，若固定成本为10万元，问（1）产量为多少时，利润最大？（2）从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 解 （1）边际利润

L(x)令L(x)又xR(x)C(x)(1002x)8x10010x

0 ，得 x10（百台）

10是L(x)的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L(x)存在最大值，故x10是

L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大。

（2）利润的变化

LL(x)dx(10010x)dx

10101212

(100x5x2)121020

即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元。

一、单项选择题(每题3分，本题共15分) 1．下列函数中为奇函数的是 ( C．

ylnx1

x1）．

A．

yx2x B．yexex C．ylnx1

x1

D．

yxsinx

p的函数为q(p)32p，则需求弹性为Ep（

2．设需求量q对价格

D．p32p ）。

A．p32p B．32ppC32pp D．p32p3．下列无穷积分收敛的是 (B．

11dx )． 2x B．

A．

10exdx

111dxdx C．231xx

D．

lnxdx

A为32矩阵，B为23矩阵，则下列运算中（ A. AB ）可以进行。 TTA. AB B. ABC. AB D. BA

4．设5．线性方程组

x1x21解的情况是（ D．无解 ）． x1x20

B．只有0解C．有无穷多解

D．无

A．有唯一解 解

1．函数

yx的定义域是 (

lg(x1)

D．

x1且x0 ）．

x1

D．x1且x0

A．

B．

x0 C．x0

x2．下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（ B．e ）。

x2A．sinx

B．eC．x

1

D．3x

3．下列定积分中积分值为0的是(A．

A．

exex12dx1

exex12dx )．

xx1ee B．

12dxC．

(x2sinx)dx

D．

(x3cosx)dx

4．设

AB为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C. (AB)TBTAT ）。

B.

A.

(AB)TATBT (ABT)1A1(BT)1C. (AB)TBTAT D.

(ABT)1A1(B1)T

1215．若线性方程组的增广矩阵为A，则当=（ A．

2102A．

）时线性方程组无解．

12 B．0 C．1 D．2

1．下列函数中为偶函数的是(

exexC．y2 ）．

x1exex A．yxx B．yln C．yx123

D．

yx2sinx

p的函数为q(p)32p，则需求弹性为Ep（ D．2．设需求量q对价格

p32p ）。

A．p32pp B．32pp C．

32pp

D．

32p 3．下列无穷积分中收敛的是(C．

11dx )． x2A．

0exdx

B．

111dx dx C．231xx D．

0sinxdx

4．设

A为34矩阵，B为52矩阵， 且乘积矩阵ACTBT有意义，则C为 ( B. 24 ) 矩阵。

A. 42 B. 24 C. 35

D.

53

5．线性方程组

x12x21的解的情况是（ A．无解 ）． x12x23

B．只有0解 C．有唯一解

D．有无穷多解

A．无解

1．下列函数中为偶函数的是( C．

yln

x1

x1 ）．

A．

yx3x

D．

B．

yexex C．ylnx1

x1

yxsinx

p的函数为q(p)100ep22．设需求量q对价格

，则需求弹性为

Ep（ A．p2 ）。

A．p2 B．

p C．50p 2 D．50p

1cosx2 )是xsinx2的原函数． 21122cosx2 A． B．cosx C．2cosx 222D．2cosx

3．下列函数中(B．

121，则r(A)( C. 2 ) 。

014．设A2320A. 0 B. 1 C. 2

D. 3

5．线性方程组

11x11．

11x0的解的情况是（ D．有唯一解 ）2

B．有无穷多解 C．只有0解

D．有唯一

A．无解 解

1．.下列画数中为奇函数是(C．

x2sinx

）．

A．lnx

B．

x2cosx C．x2sinx

2．当

D．xx2

）为无穷小量。

B．

x1时，变量（ D．lnx

1A．

x1 D．lnx

sinxx C．5 x

x21, x03．若函数f(x)，在x0处连续，则k ( B．1 )．

k, x0A． 1 B．1 C．0 D．2

4．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（3,5）点的曲线方程是（ A.

yx24 ）

A.

yx24 yx22

B.

yx24 C. yx22

D.

1lnxlnxC，则f(x)（ C． ）．

x2xlnx1lnxA．lnlnx B． C． 2xx5．设

f(x)dx

D．ln2x

1．.下列各函数对中，（ D．

f(x)sin2xcos2x,g(x)1 ）中的两个函数相等．

x21f(x),g(x)x1

x1 A．

f(x)(x),g(x)x

2 B．

C．

ylnx2,g(x)2lnx

f(x) D．

f(x)sin2xcos2x,g(x)1

x1，当（ A．x0 ）时，f(x)为无穷小量。

sinxA．x0 B．x1 C．x

2．已知

D．

xx0

x

3．若函数f(x)在点x0处可导，则(B．limf(x)A,但Af(x0) )是错误的．

A．函数

f(x)在点x0处有定义 f(x)在点x0处连续

B．

xx0limf(x)A,但Af(x0)

C．函数 D．函数

f(x)在点x0处可微

4．下列函数中，（D.

1cosx2 ）是xsinx2的原函数。 2A.

1cosx2 21cosx2 2 B.

2cosx2 C. 2cosx2

D.

5．计算无穷限积分

1A．0

11dx（ C． ）．

2x311 B． C．

22 D．



二、填空题(每题3分，共15分)

6．函数

x24f(x)x2f(x)11ex的定义域是

(,2](2,)

．

7．函数的间断点是 x0 ．

8．若

f(x)dxF(x)C，则exf(ex)dx

F(ex)c

．

10203，当

9．设Aaa

23110．若线性方程组

0 时，

A是对称矩阵。

x1x20有非零解，则 x1x20 －1 。

6．函数

exexf(x)2f(x)1的图形关于 原点 对称．

7．已知

sinx，当x x0 时，

f(x)为无穷小量。

1F(2x3)c 2 。

．

8．若

f(x)dxF(x)C，则f(2x3)dx A可逆，B是A的逆矩阵，则当(AT)1=

9．设矩阵

BT

10．若n元线性方程组

AX0满足r(A)n，则该线性方程组

有非零解 。

6．函数

7．函数

1ln(x5)的定义域是

x21x0 f(x)的间断点是 x1ef(x)x(5,2)。

(2 , ．

8．若

f(x)dx22x2c，则f(x)= 1232xln24x ．

19．设A2310．设齐次线性方程组

1，则r(A) 23 1 。

且r(A)2，则方程组一般解中自由未知量的个数为 A35XO满，

3 。

6．设

f(x1)x22x5，则f(x)= x2

+4 ．

7．若函数

1xsin2,x0在x0处连续，则k= f(x)xk,x02 。

8．若

f(x)dxF(x)c，则f(2x3)dx1/2F(2x-3)+c



n 。

．

9．若A为n阶可逆矩阵，则r(A)1123，则此方程组的

10210．齐次线性方程组AXO的系数矩阵经初等行变换化为A00000一般解中自由未知量的个数为 2 。 1．下列各函数对中，( D )中的两个函数相等．

2．函数

sinx,x0在x0处连续，则k（ C．1 ）。 f(x)xk,x03．下列定积分中积分值为0的是( A )．

1203，则r(A)( B. 2 ) 。

134．设A002413215．若线性方程组的增广矩阵为A0124，则当=（ A．1/2 ）时该线性方程组无解。

x246．y的定义域是

x27．设某商品的需求函数为q(p)8．若

．

10ep2，则需求弹性

Ep= 。

f(x)dxF(x)c，则exf(ex)dx 时，矩阵

．

9．当

a

13可逆。 A-1a 。

10．已知齐次线性方程组

AXO中A为35矩阵，则r(A)

1．函数

f(x)19x2ln(x3)的定义域是

(-3,-2)12 ( - 2．

2．曲线

f(x)x在点（1,1）处的切线斜率是 y3(x1)2的驻点是x 1 ．

3．函数 ．

4．若

f(x)存在且连续，则[df(x)]

3

f(x)

.

)5．微分方程(y1．函数

4xy(4)y7sinx的阶数为 4 。

x2, 5x0) 的定义域是 [5,2 f(x)2x1, 0x2xsinx x0 ．

．

2．limx03．已知需求函数q202p，其中p为价格，则需求弹性Ep 33

p p10．

4．若

f(x)存在且连续，则[df(x)]

f(x)

.

5．计算积分

11(xcosx1)dx

2 。

三、微积分计算题(每小题10分，共20分) 11．设

y3xcos5x，求dy．

12．计算定积分

e1xlnxdx.

11．设

ycosxln2x，求dy．

ln312．计算定积分

x0e(1ex)2dx.

1．计算极限limx2x12x4。

x4x252．设

ysinxx1x，求y。 3．计算不定积分

(2x1)10dx.

4．计算不定积分

elnx1x2dx。

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

1001,B01，求T1。

113．设矩阵A0(BA)1212

14．求齐次线性方程组

x12x2 x42x1x23x32x40的一般解。 2xx5x3x03412

11．设

ycosxln3x，求y．

lnxxdx.

12．计算不定积分

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

01325，I是3阶单位矩阵，求1113．设矩阵A227,B0(IA)B。

34830

14．求线性方程组

x13x22x3x423x8x4xx01234的一般解。 2xx4x2x11234x12x26x3x42

11．设

yexlncosx，求dy．

e12．计算不定积分

1xlnxdx.

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

01013．设矩阵A201100,i010，求(IA)1。 134001x1x2+2x3x4014．求齐次线性方程组

x13x32x40的一般解。 2x1x25x33x40

111．设

yex5x，求dy．

12．计算

20xcosxdx.

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

13．已知AXB，其中A1221102,B1。

35，求X11

x12x2+x3014．讨论

为何值时，齐次线性方程组

2x15x2x30有非零解，并求其一般解。 x1x213x30

1．计算极限limx25x6。

x2x26x82．已知

y2xcosxx，求dy。 3．计算不定积分

xcos2xdx.

e34．计算定积分

11x1lnxdx。

五、应用题（本题20分）

15．某厂生产某种产品的总成本为C(x)3x(万元)，其中x为产量，单位：百吨。边际收入为

R(x)152x(万元/百吨)，求：

(1)利润最大时的产量?

(2)从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？

15．已知某产品的边际成本C(x)2(元/件)，固定成本为0，边际收益R(x)120.02x，问

产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？

15．某厂生产某种产品

q件时的总成本函数为C(q)，单位销售价格为204q0.01q2（元）

p140.01q（元/件），问产量为多少时可使利润最大?最大利润是多少？

15．投产某产品的固定成本为36（万元），且产量

，x（百台）时的边际成本为C(x)2x60（万元/百台）

试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。

15．设生产某种产品q个单位时的成本函数为:

（1）当q=10C(q)1000.25q26q (万元)，求：

时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q为多少时，平均成本最小？

五、应用题（本题20分）

15．已知某产品的边际成本C'(q) =2(元/件)，固定成本为0，边际收入R' (q) =12一0.02q(元/件) ，求： (1)产量为多少时利润最大?

(2)在最大利润产量的基础上再生产

50

件，利润将发生什么变化？

已知某产品的销售价格p（元/件）是销售量q(件)的函数

p400q2，而总成本为

C(q)100q1500(元)，假设生产的产品全部售出，求（1）产量为多少时利润最大？ (2) 最大利润

是多少？

已知某产品的边际成本为C(q)低平均成本。

4q3（万元/百台），q为产量（百台），固定成本为

18（万元），求最