平面向量复习

一、填空题

1、 若a是非零向量，则ka的方向是：当k0时，ka与a_______方向

b满足ab(是非零实数)，那么a和b一定是___________；2、 如果两个非零向量a、当1时，它们是__________的向量；当1时，它们是___________的向量 3、 对于非零向量a，它的长度为5，如果把与它同向的单位向量记作a0，那么向量a可以

记作____________

4、 设e是单位向量，若x与e方向相同，且满足xe3，请用e表示x：________________ 25、 如果2ab3c,a2b0,则ab_____________________

6、 在四边形ABCD中，设ABa，CDb，如果b2a,那么四边形一定是_________

（填四边形的名称）

7、 已知ABC的重心是点G，则GAGBGC_______________

8、 设O是平行四边形ABCD的对角线的交点，点P为平面内与O不重合的任意一点，设

OPa，试用a表示PAPBPCPD：________________________________

二、选择题

9、 下列式子中，错误的是（ ）

A. aa2a B. aa0 C.abab D. abba 10、 向量ABMBBOBCOM化简后的结果等于( )

A. BC B. AB C. AC D. AM 11、 点C在线段AB上，且AC3AB，若ACmBC，则m的值等于（ ） 5A.

2323 B. C.  D.  323212、 给出下列3个命题，其中真命题的个数是( )个

（1）单位向量都相等 （2）单位向量都平行 （3）平行的单位向量必相等

A.0 B.1 C.2 D.3

b是非零向量，则下列等式中正确的是（ ） 13、 已知一个单位向量e，设a、A.aea B. ebb C. 三、解答题 14、 计算：

1aae D. 1aa1bb

2112a3bba 332b表示x。 15、 已知向量关系式2a6bx0,，试用向量a、

16、 在ABC中，G、E为AC的三等分点，F、H为BC三等分点，CAa，BCbb的线性组合。 EF、GH关于a、写出AB、C

E G

F H

A B

17、 如图，已知平行四边形ABCD中，点E、F分别是边DC、AB的中点，AE、CF与对角线BD分别交于点G、H，设AFa，ADb，

b分别表示向量GH、GE； （1） 试用a、b方向上的分向量。 （2） 作出向量DH分别在a、B G E

C H A

F

18、 在ABC中，D是AB边的在中点，E是BC延长线上的点，且BE2BC。

、BC表示向量DE （1） 用BA、CB表示向量DB （2） 用CAA D

B

C E

19、 在四边形ABCD中，ABa2b,BC4ab,CD5a3b,请判断四边形

的形状，并证明你的结论。

20. 已知：平行四边形ABCD，点M，N分别是边DC,BC的中点，射线AM与BC相交于点E。设：AB=a，AD =b，分别求向量AM，AN，AE关于EDMCNBa，b的分解式。

A21. 在三角形ABC中，已知AB=a，BC=b，G是重心，请写出AG关于a，b的分解式。

22. 已知：在任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点． 求证：EF1(ABBC)

2

GEABDC