第３６卷第６期 兰州理工大学学报 Ｖｏ１．３６ Ｎｏ．６ ２０１０年１２月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌａｎｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｄｅｃ．２Ｏ１Ｏ 文章编号：１６７３—５１９６（２０１０）０６—０１１９－０５ 基于ＡＢＡＱＵＳ的碾压混凝土重力坝 三维非线性静力分析 赵廷红 ，王诗玉 ，王宁波 （１．兰州理工大学能源与动力工程学院，甘肃兰州７３００５０；２．华北水利水电学院水利学院，河南郑州４５００１１） 摘要：为更好地解决实际工程中重力坝坝体混凝土材料与坝基岩体应力应变的非线性关系，提出材料非线性有限 元分析方法，用于计算坝体的应力．首先运用ＡＢＡＱＵＳ软件中专门设置的初始地应力平衡步骤对算例坝基地应力 进行平衡，验证在重力坝应力分析中施加初始地应力的正确性和精确性；然后运用ＡＢＡＱＵＳ软件中的混凝土损伤 塑性本构模型和扩展Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ模型对重力坝进行非线性分析．通过对线性和非线性计算结果进行比较，发 现应用非线性有限元法计算的重力坝应力和位移结果要比线性的小，证明有限元的非线性分析更加适用于实际坝 体应力分布和位移研究． 关键词：有限元；ＡＢＡＱＵＳ￣初始地应力；非线性；应力分析 中图分类号：ＴＵ３１２；ＴＶ６４２．３ 文献标识码：Ａ ＡＢＡＱＵＳ－ｂａｓｅｄ ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｔａｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｇｒａｖｉｔｙ ｄａｍ ｗｉｔｈ ｒｏｌｌｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ＺＨＡＯ Ｔｉｎｇ—ｈｏｎｇ ，ＷＡＮＧ Ｓｈｉ－ｙｕ ，ＷＡＮＧ Ｎｉｎｇ—ｂｏ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｎｅｒｇｙ ａｎｄ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌａｎｚｈｏｕ Ｕｎｉｖ．，ｏｆ Ｔｅｅｈ，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００５０，Ｃｈｉｎａ ２．Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｗａｔｅｒ Ｒｅ－ ｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５００１ １，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉ１３ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｂｅｔｔｅｒ ｄｅａｌ ｗｉｔｈ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ—ｓｔｒａｉｎ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｏｆ ｇｒａｖｉｔｙ ｄａｍ ａｎｄ ｉｔｓ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｒｏｃｋ ｉｎ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅ— ｏｕｓ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｗａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｉｎ ｔｈｅ ｄａｍ．Ｆｉｒｓｔ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｇｒｏｕｎｄ ｓｔｒｅｓｓ ｂａｌａｎｃｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｓｐｅｃｉｆｉｃａｌｌｙ ｓｅｔ ｉｎ ｓｏｆｔｗａｒｅ ＡＢＡＱＵＳ，ｔｈｅ ｇｒｏｕｎｄ ｓｔｒｅｓｓ ｗｉｔｈｉｎ ａｎ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｖｅ ｄａｍ ｂａｓｅ ｗａｓ ｂａｌ— ａｎｃｅｄ，ｖｅｒｉｆｙｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｉｍｐｏｓｉｏｎ ｏｆ ｉｎｉｔｉａｌ ｇｒｏｕｎｄ ｓｔｒｅｓｓ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ａ— ｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｇｒａｖｉｔｙ ｄａｍ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ ｐｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｄａｍａｇｅ ａｎｄ ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｄｒｕｅｋｅｒ－ Ｐｒａｇｅｒ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｔｈｅ ｓｏｆｔｗａｒｅ ＡＢＡＱＵＳ ｗｅｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ ｏｆ ｇｒａｖｉｔｙ ｄａｍ．Ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｌｉｎｅａｒ ｗｉｔｈ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｉｔ ｗａｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅ— ｍｅｒｉｔ ｏｆ ｇｒａｖｉｔｙ ｄａｍ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｗｅｒｅ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ｔｈｏｓｅ ｗｉｔｈ ｌｉｎｅａｒ ａｎａｌｙ・ ｓｉｓ，ｖｅｒｉｆｙｉｎｇ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆｏｒｍｅｒ ｗａｓ ｍｏｒｅ ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ ｔｏ ｔｈｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅ— ｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｄａｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ；ＡＢＡＱＵＳ；ｉｎｉｔｉａｌ ｇｒｏｕｎｄ ｓｔｒｅｓｓ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ；ｓｔｒｅｓｓ ａｎａｌｙｓｉｓ 重力坝是世界历史上最古老的也是采用最多的 力分析最重要的方法之一． 坝型之一．此种坝因主要依靠自重维持稳定而得名． 在利用有限元法对重力坝进行应力分析时，通 重力坝应力计算方法有材料力学法、弹性力学的有 常采取的方法是假设坝体混凝土材料和基岩为理想 限元法 ．有限元作为一种计算方法，是发展得已经 的弹性材料来进行计算［１］．事实上坝体不论是混凝 相当成熟的数值模拟分析方法，也是目前重力坝应 土还是基岩，尤其是带有夹层和破碎带的坝基材 料［１ ］，其材料特性只是在一定范围内近似呈线弹性 收稿日期：２０１０—０９—０７ 关系，当应力达到一定值之后，材料将不再呈线性变 基金项目：国家自然科学基金（５１０６９００４） 作者简介：赵廷红（１９７４一），女，甘肃永靖人，博士，副教授 化，并且还会出现塑性变形，如果应力再继续增加还 兰州理工大学学报 第３６卷 会出现材料破坏不连续的现象．如果把混凝土和基 岩看成是线弹性材料的假设在计算大坝的应力时是 不符合实际情况的，针对上述问题在计算坝体应力 时采用非线性有限元法对重力坝进行应力分析［２ ］ 具有重要意义． ＡＢＡＱＵＳ是一套功能强大的基于有限元方法 采用不同形式的破坏和屈服准则．其中大坝混凝土 材料采用混凝土损伤塑性本构模型［４］，该模型使用 各向同性损伤弹性结合各向同性压缩塑性模式来表 示混凝土非弹性行为，它假定混凝土材料主要因拉 伸开裂和压缩破碎而破坏，具有较好的收敛性．岩石 地基采用扩展Ｉ）ｒｕｃｋｅｒ—Ｐｒａｇｅｒ模型，其中线性 Ｄｒｕｃｋｅ卜Ｐｒａｇｅｒ模型在兀平面上的屈服面不是圆 的工程模拟软件，它可以解决从相对简单的线性分 析到极富挑战的非线性模拟等各种问题．借助 ＡＢＡＱｕｓ软件对某坝进行分析，对比在考虑了初 始地应力时线性和非线性应力分析结果，验证有限 形，非圆形的屈服面可以真实地反映不同的三轴拉 伸和压缩屈服强度，兀平面上的塑性流动及不同的 摩擦角和剪胀角．由于在水利水电工程中，岩体中存 在着较大的初始地应力场，所以在使用有限元软件 进行岩土工程分析时，要施加初始地应力场，不然会 元非线性分析法的精确性． １计算实例 １．１算例 对计算结果造成较大误差口引．在ＡＢＡＱＵＳ中有专 门进行地应力分析的荷载步，命令为＊ＧＥＯＳＴＡＴ— ＩＣ，此分析步通常作为岩土工程分析的第一步．在 ＡＢＡＱＵＳ／ＣＡＥ中无法直接定义初始应力，初始应 力场的设定通过＊、ｉｎｉｔｉａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ命令来实现．为 了说明初始应力场对计算结果的影响，对平衡前只 施加基岩的自重和平衡后初始地应力加基岩自重的 采用某水电站的非溢流坝段作为研究对象，坝 体的剖面图如图１所示． 两种情况进行比较，说明在平衡了地应力后计算的 结果更加精确．最后在平衡了地应力的情况下对重 力坝进行静力线性和非线性应力分析． ２有限元模型及计算方案 １）有限元模型．模型边界范围为坝体上、下游 图１坝体剖面（单位：ｍ） Ｆｉｇ．１ Ｄａｍ ｐｒｏｆｉｌｅ（Ｕｎｉｔ：ｍ） 及坝底分别延伸２倍坝高，因无软弱夹层及断层等 资料，故没有模拟实际坝基地质情况．约束条件：底 假设作用荷载及材料参数（表１）如下． 静态荷载主要有： １）碾压混凝土坝自重． ２）水荷载，水的质量密度采用９．８ ｋＮ／ｍ。． ３）上游泥沙压力，淤沙浮容重为９．０ ｋＮ／ｍ。， 部及上下游两侧施加全约束．坐标规定：ｚ为横河 向，指向右岸为正；Ｘ为顺河向，指向下游为正；ｙ为 竖直向，竖直向上为正．坝基及混凝土采用８结点一 次线性减缩积分单元（Ｃ３ＤＳＲ）进行网格剖分，为了 能够较好地分析坝体的应力及变形，在应力集中区 的坝体处划分较细的网格，在离坝体较远处应力小 的地方划分稀疏的网格［４ ］．故整个模型的单元总数 为４ ８０６，结点总数为６ ８０８．有限元模型见图２． 淤沙内摩擦角为２４。． ４）扬压力． 表１坝体混凝土和基岩的材料参数 Ｔａｂ．１ Ｍａｔｅｒｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｄａｍ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ａｎｄ ｄａｍ ｂａｓｅ ｒｏｃｋ Ｌ ２ 图２非溢流坝段三维有限元网格 ，为了能够较好地模拟大坝的实际工作性能坝的实际酢 ，在在 静力分析中将大坝的碾压混凝土及基岩材料都分别 啦ｚ 。 ｏｖｅｒｆｌＯＷ ｓｅｃｔｉｏｎ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｓｈ ｉｎ ｎｏｎ－ 第６期 赵廷红等：基于ＡＢＡＱＵＳ的碾压混凝土重力坝三维非线性静力分析 ４ ３ ３ ２２ ， ６ ＯＯ ９ ＂强揖 ４ ９４９ ３ ８ 如嘶培 ＂ ３Ｏ ３，一 ２）计算方案包括：①自重＋上游静水压力＋ 淤沙压力＋扬压力（施加地应力线性）；②自重＋上 游静水压力＋淤沙压力＋扬压力（施加地应力非线 性）． ３计算结果及分析 因为非线性计算与加载路径有关，所以计算时 模拟了实际荷载的加载顺序，即：初始地应力、坝体 （ａ）平衡前 方向 自重、水荷载、扬压力、泥沙压力． ３．１地应力平衡前后的结果对比 应力结果采用主应力等值线图进行比较，用来 说明地应力平衡的重要性．由于平衡后的结果位移 等值线图分布极不规律，为了更好地说明问题，位移 结果采用云图的形式来表示平衡前后的结果． 从图３可以看出平衡前、后各个节点的应力与 初始状态相同，黯黼三说明加地应力进行分析时在初始状 ［＝【＝】二］［＝［＝口曩 ４３２ ２ ＯＯＯｌ２ ２ ３４ 态下，地基就具有了一个初始应力场，这个应力场和 ８４９ ４ ９４ ７９４ ９ ＂ 窨！ ４８ ∞ 平衡前应力分析结束时刻的应力场完全相同，这样 ７２８３９４ ４９４８３７ 平衡后的地应力在一开始就具有了接受外界荷载的 能力．平衡前后的位移从图４可以看出相差很大，平 衡后Ｘ和ｙ向位移的数量级为ｌＯ 及以下，这样 的位移对于此算例来说可以忽略不计，这样就实现 了初始地应力平衡的目的． （ａ）平衡前 （ｂ）平衡后 图３最大主应力图（ＭＰａ） Ｆｉｇ．３ Ｍａｘｉｍｕｍ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｍａｐ｛ＭＰａ） ３．２静力线性和非线性结果分析 ３．２．１静力线性和非线性应力结果分析 应力结果见表２．从图５可知坝体的最大拉应 力发生在上游折坡点附近，线性分析其值达２．８６ 墨罔日［＝ｌ Ｈ口雷■ （ｂ）平衡后 方向 Ｈ眨 斟 佛加 ∞ ｍ｜盯 昌 ９叭叭 叭 ∞ ∞ ∞吣 叭 ７４２９７４２ ３６（ｃ）平衡前Ｙ方向 （ｄ）平衡后ｙ方向 图４平衡前、后位移图（ｍｍ） Ｆ ４ Ｄｉｓｐｌａｃ￣ｅｎｔｍａｐ ｂｅｆｏｒｅ ａｎｄ ａｆｔｅｒＩ￣ａｎｃｉｎｇ（ｍｍ） ＭＰａ，非线性分析值为２．６９ ＭＰａ．线性分析坝踵部 位拉应力水平向和垂直向其值分别为０．７４ ＭＰａ和 ０．５６ ＭＰａ，垂直拉应力区沿坝底方向的宽度为４～５ ｍ，高度约１ ｍ左右；非线性分析坝踵部位拉应力水 平向和垂直向其值分别为０．１２６、０．０７ ＭＰａ，垂直拉 应力区沿坝底方向的宽度为１～２ ｍ，高度很小．从 线性和非线性分析的结果得出坝体在静荷载作用下 都存在拉应力区，但垂直拉应力宽度范围未超过规 范的规定：有限元法计算混凝土重力坝上游垂直应 力时，控制标准为拉应力区宽度宜小于坝底宽度的 Ｏ．０７倍，垂直拉应力分布宽度（坝底面宽度）或坝踵 至帷幕中心线的距离ｌ７ ］． 晰 ８ ・ １２２・ 兰州理工大学学报 第３６卷 表２坝体典型部位应力成果 Ｔａｂ．２ Ｒｅｓｕｌｔａｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｗｉｔｈｉｎ ｔｙｐｉｃａｌ ａｒｅａ ｏｆ ｄａｍ ＭＰａ Ａ＝２ ８６４ Ｂ＝２ ３２２ Ｃ＝Ｊ ８５４ Ｄ＝ｌ ３７３ Ｅ＝０ ８６４ Ｆ＝０．３９２ Ｇ＝－０．９５５ Ｈ：一０ ７０３ Ｉ＝－０４８６ Ｊ＝－０．２３３ Ｋ＝－０．０９７ （ａ）线性 Ａ＝２ ６９６ Ｂ＝２ １３４ Ｃ＝１．７ｌ１ Ｄ＝１ ２８５ Ｅ＝０．６４４ Ｆ＝０．１８９ Ｇ＝一０．９２２ Ｈ＝一Ｏ ６７ｌ Ｉ：一０ ４３ｌ Ｊ＝一０．２Ｏｌ Ｋ＝一０．８９３ （ａ）非线性 图５最大主应力图 Ｆｉｇ．５ Ｍａｐ ｏｆ ｍａｘｉｍｕｍ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｓｔｒｅｓｓ 在线性和非线分析中坝趾部位出现了压力应力 现象，线性水平向压力一２．８３ ＭＰａ，非线性水平向 压力一１．５４ ＭＰａ；垂直向线性和非线性分析压力分 别为一１．８５、一０．８９ ＭＰａ，其压应力均小于其材料 的抗压强度． ３．２．２坝体位移分析 计算结果见表３．利用线性和非线性不同的方 法计算得出的挡水坝段坝体位移分布规律基本一 致：顺河向位移在坝顶处最大，其中线性顺河向最大 位移为２９．３７ ｍｍ（图６），非线性的最大位移为２８． ２６ ｒａｍ（图６）；坝踵的顺河向位移大于坝址的位移， 并且坝踵和坝趾部位线性计算的位移都要比非线性 表３坝体典型部位位移成果 Ｔａｂ．３ Ｒｅｓｕｌｔａｎｔ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｙｐｉｃ！ａｒｅａ ｏｆ ｄａｍ ｍｍ Ａ：２９．３７２ Ｂ＝２６．８８７ Ｃ＝２４ ８ｌ３ Ｄ＝２２．４７ｌ Ｅ：２Ｏ １３Ｏ Ｆ＝ｌ ７ ６９３ Ｇ＝Ｉ４ ３８５ ｌ－ｌ＝１１．９７６ Ｉ＝８ ３５７ Ｊ＝５．８９３ Ｋ＝３ ４３４ （ａ）线性Ａ方向 Ａ：２２ ８６１ Ｂ＝２５．３１４ Ｃ＝２２．６７３ Ｄ＝ｌ９．７３２ Ｅ＝１７．４４９ Ｆ１ １５ ３Ｏ１ Ｇ＝ｌ３．２８３ Ｈ：ｌ Ｉ３ｌ Ｉ＝８．７３３ Ｊ＝６．０２２ Ｋ＝２ ９３８ 一 一 ４ ４ ３ ３ ３（ｂ）非线性＾ 方向 ５ ７５ ２ ９ ６ ３０ ５ Ｏ ２ ８Ａ＝—・６ Ｂ＝——５ Ｃ＝——５ Ｄ＝——５ Ｅ＝一５ Ｆ＝—－５ Ｇ＝——５ Ｈ＝——５ Ｉ＝一４ Ｊ＝——４ Ｋ＝——４ （ｃ）线性ｙ方向 （ｄ）非线性ｙ方向 图６位移图（ｍｎ１） Ｆｉｇ．６ Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｍａｐ（ｍｍ） 的略大些．竖直向最大位移发生在坝顶上游侧角点， 线性分析的最大位移为一６．１ ｒａｍ（图６），非线性得 出的最大位移为一４．６ ｒａｍ（图６）．坝踵处比坝趾处 多沉降ｌ ｍｍ多，且非线性计算得出的坝体竖向位 移要比线性的位移小． 一 一 ，３ ９第６期 赵廷红等：基于ＡＢＡＱＵＳ的碾压混凝土重力坝三维非线性静力分析 ・１２３・ ４结论 １）在水利水电工程分析中，施加ｉｎｉｔｉａｌ ｓｔｒｅｓｓ 前后，基于地基的应力分布情况基本都没有改变，则 可得出ｉｎｉｔｉａｌ ｓｔｒｅｓｓ不会改变最初的应力状态；在 平衡后Ｘ向位移和ｙ向位移分别降到了０．０２７ ｍｍ 和０．０１９ １ｒｎｍ以下，这样小的位移在工程中可以忽 略不计，所以就达到了ｉｎｉｔｉａｌ ｓｔｒｅｓｓ平衡的目的．使 用ＡＢＡＱＵＳ软件加载初始地应力场作为分析的第 一步对水利工程结构正确、精确的分析具有重要的 意义． ２）坝体在静力荷载作用下用有限元线性和非 线性分析得出坝踵部位在水平向和垂直向存在拉应 力，其中垂直拉应力宽度范围满足规范规定的小于 坝底宽度的０．０７倍．在坝趾部位出现了压应力现 象，但其压应力不大，能满足材料的抗压强度；在线 性和非线性方法计算下得出的挡水坝段坝体位移分 布规律基本一致：顺河向最大位移发生在坝顶处 竖 直向最大位移发生在坝顶上游侧角点． ３）重力坝在静力荷载作用下利用线性和非线 性分析的结果都满足规范要求，非线性的应力和位 移分析结果明显的比线性小，说明考虑材料非线性 的有限元计算，可使求得的应力分布和位移变化更 加符合实际情况． ４）在ＡＢＡＱＵＳ大型有限元软件中能方便地 实现初始地应力的平衡，并且其强大的非线性分析 功能为大坝的应力分析提供了合理、精确的计算方 法，可以广泛的应用到水利工程中． 参考文献： ［１］罗加谦．观音岩水电站混合坝方案之重力坝三维非线性有限元 分析［Ｄ３．天津：天津大学，２００６． ［２］何建涛，张伯艳．李德玉，等．官地重力坝静动力分析口］．水利 水电技术，２００９，４０（５）：３５￣３８． ［３］李德玉，ＩＪ－ｒ建群，涂劲，等．碾压混凝土重力坝整体三维非线 性有限元地震反应分析［Ｊ］．水力发电学报，２００９，２８（５）：７８— ８２． ［４］孟少平，吴畅，熊俊，等．预应力混凝土复杂结构非线性有 限元分析相关问题的探讨口］．工业建筑，２００９，３９（１２）：１－４． ［５３焦爱萍，刘宪亮，许新勇．宝泉浆砌石重力坝三维有限元动力分 析［Ｊ］．水利水运工程学报，２００７（１）：３６—４０． ［６］ 赵代深．重力坝有限元计算网格剖分与应力控制标准问题 ［Ｊ］．水利学报，１９９６（５）：３７—４３． ［７３李启雄，苗琴生．用有限元法计算重力坝应力时的控制标准 ［Ｊ］．西北水电，１９９６（４）：１３—１８． ［８］杨清平，李俊．重力坝坝踵主拉应力区分布规律的探讨［Ｊ］． 水利学报，２０００（４）：６４—６８．