控制测量学椭球面上观测成果归化到高斯平面上计算

7.4.1 概述

由于高斯投影是正形投影，椭球面上大地线间的夹角与它们在高斯平面上的投影曲线之间的夹角相等。为了在平面上利用平面三角学公式进行计算，须把大地线的投影曲线用其弦线来代替。控制网归算到高斯平面上的内容有：

（1）起算点大地坐标的归算——将起算点大地坐标(L,B)归算为高斯平面直角坐标(x,y)。 （2）起算方向角的归算。

（3）距离改化计算——椭球面上已知的大地线边长（或观测的大地线边长）归算至平面上相应的弦线长度。

（4）方向改计算——椭球面上各大地线的方向值归算为平面上相应的弦线方向值。

7.4.2 方向改化

（1）概念

如图所示，若将椭球面上的大地线AB方向改化为平面上的弦线ab方向，其相差一个角值ab,即称为方向改化值。

（2）方向改化的过程

如图所示，若将大地线AB方向改化为弦线ab方向。过A,B点，在球面上各作一大圆弧与轴子午线正交，其交点分别为D,E，它们在投影面上的投影分别为ad和be。由于是把地球近似看成球，故ad和be都是垂直于x轴的直线。在a,b点上的方向改化分别为ab和ba。当大地线长度不大于10km，y坐标不大于l00km

时，二者之差不大于0.05\"，因而可近似认为ab=ba。 （3）计算公式 球面角超公式为：

R2(xayb)(yayb)2

适用于三、四等三角测量的方向改正的计算公式：

abbay(xx)mab22Rym(xaxb)22R

式中ym12(yayb)，为

a、b两点的y坐标的自然的平均值。

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7.4.3 距离改化

（1）概念

如图所示，设椭球体上有两点P1,P2及其大地线S，在高斯投影面上的投影为P1,P2及s。s是一条曲线，而连接P1P2两点的直线为D如前所述由S化至D所加的改正，即为距离改正

S。

（2）长度比和长度变形

①长度比m:指椭球面上某点的一微分元素dS，其投影面上

的相应微分元素ds，则mdsdS 称为该点的长度比。

②长度变形:由于长度比m恒大于1，故称(m1)为长度变形。 （3）长度比m的计算公式

m1y222Rm

式中：

ym12Rm表示按大地线始末两端点的平均纬度计算的椭球的平均曲率半径。

(yayb)为投影线两端点的平均横坐标值。

（4）长度比和长度变形的特点

①长度比m随点的位置而异，但在同一点上与方向无关； ②当y=0(或l=0)时，m=1，即中央子午线投影后长度不变；

③当y≠0(或l≠0)时，即离开中央子午线时，长度设形（m-1）恒为正，离开中央子午线的边长经投影后变长。

④长度变形（m1）与y2（或l2）成比例地增大，对于在椭球面上等长的子午线来说，离开中央子午线愈远的那条，其长度变形愈大。 （5）距离改化计算公式 或

22ymyDS1222R24Rmm

2ymDS122Rm



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