小学奥数数论讲义 10-因数与倍数之综合应用强化篇

因数与倍数之综合应用

【例 1】(北京市第十届“迎春杯”刊赛试题)筐里共有96个苹果，如果不一次全拿出，也不一个一个地

拿；要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，有 种不同的拿法。

【巩固】筐里有300个桃子，如果不是一次全部拿出，也不一个一个地拿，要求每次的个数同样多，拿到

最后正好不多不少，问共有多少种不同的拿法？

【例 2】现有三个正整数，它们的和是1111，这样的三个正整数的公约数中，最大的可以是多少？

【巩固】9个非零自然数的和是848，它们的最大公约数的最大值是多少？

【例 3】恰有8个约数的两位数有 个。

【巩固】在1到100中，恰好有6个约数的数有多少个？

【例 4】一个数的平方有39个约数，求该数的约数个数是多少？

【巩固】一个数的立方有28个约数，求这个数的约数个数可能是几？

【例 5】把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数依不同的次序排列，可以得到362880个不同的九位数，

则所有这些九位数的最大公约数为 。

【巩固】把1，2，3，4，5，6这六个数依不同的次序排列，可以得到720个不同的六位数，则所有这些

六位数的最大公约数为 。

【例 6】有3599只甲虫，依次编号为1，2，3，…，3599，开始时头都朝东。第1秒钟，编号为1的倍

数的甲虫向右转90度；第2秒钟，编号为2的倍数的甲虫向右转90度；第3秒钟，编号为3的倍数的甲虫向右转90度，…，如此进行。那么，1小时后，第3599号甲虫头朝哪个方向？

【巩固】200名同学编为1至200号面向南站成一排。第1次全体同学向右转(转后所有的同学面朝西）；

第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；…；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有 名。

〖答案〗

【例 1】 10

【巩固】 16

【例 2】 101

【巩固】 53

【例 3】 10

【巩固】 16

【例 4】 20或14

【巩固】 10或6

【例 5】 9

【巩固】 3

【例 6】头朝东

【巩固】 8