课题 学习目标 学习重点 学习难点 §10.1 图上的距离与实际距离 1、了解线段比和成比例的线段. 2、掌握比例的基本性质 掌握比例的性质 理解比例的性质 自主空间 教学流程 1.大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明. 2．在一幅江苏省地图上，扬州与南京的距离AB=1.25cm，实际上，，扬州与南京的距离AB约为100km，请根据上述条件回答下列问题： ，，（1）线段AB与AB的比是 ． （2）地图的比例尺是多少？ （3）在计算过程中应注意什么？ 3．已知线段a=2cm,b=4cm,c=5cm,d=10cm，它们是比例线段吗？为什么？ A 预 习 导 航 ADAE4、已知，AD=10，AB=30，AC=24，BDECBDE C则 AE= ． 一、 新知探究： 1．两条线段的比的概念 大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？ 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n，或写成合 作 探 究 ABm=，其中，CDn线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果把mAB表示成比值k，则=k或AB=k·CD nCD（1） 比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？(不对,因为a、b的长度单位不一致) 因此在量线段时两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比； （2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，则两条线段的比值总是正数. 2．实践：见p102页的两幅不同比例尺的江苏省地图 （1）分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之 1
间的地图上距离； （2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有什么关系？ 3．做一做 量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm）,并求出长和宽的比. 如把单位改成mm和m,比值还相同吗？从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？ 4．比例几比例的基本性质 小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？ 如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么＝abc或a∶b=c∶dd,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项. 比例的基本性质为： 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果a:b=c:d或＝abc（b,d都不为0），那么ad=bc.反之， dabc d若ad=bc，则a:b=c:d或＝在＝abc中，若b=c,那么b2=ad.，这时我们把b叫做a和d的比d例中项. 比例还有其它一些重要的性质 （1）如果＝ababcabcd＝，那么成立吗？为什么？ dbdcabcd＝，那么成立吗？为什么？ dbd（2）如果＝acabcd成立吗？为什么. ,那么bdbdaceacea成立吗？为什么？ （4）如果,那么bdfbdfb（3）如果（5）如果acmacma=„=（b+d+„+n≠0）,那么bdnbbdn成立吗？为什么. 5．成比例线段 2
四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝abc,d那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段 6．线段的比和比例线段的区别和联系: （1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. （2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. 注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如ac＝是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比bd例；若a、c、d、b成比例，应表示为＝二、例题分析： 例1：已知acd bxyz，且2x3yz18，求x，y，z值。 234方法点拨：设常数k等于已知，用含有k的式子分别表示x、y、z，然后解方程求出k，从而求出x，y，z的值。 三、展示交流： 1.已知：a、b、c、d是成比例的4条线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长度？若条件改为a、b、d、c是成比例的4条线段，其它条件不变，线段d长度是否改变？ 2.在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？ acabcdabcd和, =成立吗？ =3,求bdbdbdaceace4.已知==2,求（b+d+f≠0） bdfbdf3.已知5.已知：abc，并且2a+b+c=33，求a，b，c的值。 234四、提炼总结： 1．两条线段的比，成比例线段的概念 2．表示法：线段a、b的长度分别为m、n,则a∶b=m∶n. 3．求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求它们的比. 4．注意点：（1）两线段的比值总是正数. （2）讨论线段的比时，不指明长度单位. （3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示. （4）成比例线段注意写法 5．比例尺：图上长度与实际长度的比. 3
当 堂 达 标 1.下列各组长度的线段是否成比例？ （1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm （2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm 2.在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正 式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约 为54.3cm,它的实际长度约为（ ） A、0.2172km B、2.172km C、21.72km D、217.2km 3.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 （ ） A、20m B、16m C、18m D、15m 4.已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长 AADAE,AB=12,AE=6,EC=4. DBECDDBEC(1)求AD的长；(2)试说明 成立 ABACB5.如图,△ABC中, 学习反思： 课题 EC§10、2黄金分割 自主空间 1．在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、学习黄金矩形、黄金三角形的意义。 目标 2．会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。 学习黄金分割的意义。 重点 学习怎样做一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点。 难点 教学流程 ACB 4
ACBC与的关系是( ) ABACACBCACBCA．相等 B.> C.< D、不能确定 ABACABAC1．如图的五角星中,预 习 导 航 2．（1）如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC=_______,BC=______. ACB（2）一条线段的黄金分割点有 个。 3.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m） 一、新知探究： 1.我们都见过电冰箱吧，你们最常见到的冰箱一般都是什么形状的啊？ 把一个冰箱作成正方形，请看看它和以前的相比哪个更美观实用啊？ 2.把书上10-2中的矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上（如图10-3）所示，此时点B把线段AB分成两部分，如果ABBC，那么线段AC被点B黄金分割。（有一种通俗的说ACAB法是：小段与大段的比=大段与线段全长的比）点B为线段AC的黄金分割点。AB与AC的比值为合 作 探 究 比值称做黄金比。 对于一个矩形，如果它的两条边长度的比值约为0.618，这种矩形称做黄金矩形， “黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现生活中存在着大量的黄金分割。 3.一条线段的黄金分割点有几个？ 4. 你能举出生活中具有黄金分割的实际例子吗？请与同学们交流。 二、 例题分析： 例1：若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？ 方法点拨：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果51，大约为0.618，这个2ACBC，那么称线段被点C黄金分割（golden section），点ABACC叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比， 5
AC∶AB=51∶1≈0．681∶1。 251∶1， 2B易错辨析:有两种情况： （1）如图(1)AC是较长线段，则AC∶AB=(1) ACB(2) AC （2）如图(2)AC是较短线段，则BC∶AB=误区点击：容易遗漏第二种情况． 51：1 2 例2：黄金分割在我们的周围有着广泛的应用，那我们怎么找出一条线段的黄金分割点呢？下面让我们一起来学习黄金分割点的画法。 1.作顶角为36的等腰三角形ABC 2.分别量出底边BC与腰AB的长度 3.作B的平分线，交AC于点D，量出BCD的底边CD的长度。 最后，分别求出ABC与BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001） 问：比值是多少？ 所以我们把顶角为36的三角形称为黄金三角形。它具有如下的性质： o0BC0.618 AB（2）设BD是ABC的底角的平分线，则BCD也是黄金三角（1）形，且点D是线段AC的黄金分割点 （3）如再作C的平分线，交BD于点E，则CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形。 思考：如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1, 求CD的长. B 方法点拨：根据C、D两点都是AB的黄金分割点分别求出AC、BD的值，再根据线段的和、差关系进行运算。 ADC 6
易错辨析:注意黄金比的前、后项的次序，次序写错，则所有计算都错。 三、 展示交流： 1．如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACBC,ABAC那么下列A说法B错误的是 C( ) A、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点 C、AB与AC的比叫做黄金比 D、AC与AB的比叫做黄金比 2．黄金分割比是 ( ) A、515151 B、 C、 D、0.618 222ACAC与的值分别是ABBC3．如图,点C是AB的黄金分割点,那么( ) A、51515151, B、, 222251515151, D、, 2222ACBC、4. 如图，为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适， 美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释。 四、 提炼总结： 1．请同学们自己找一找身上的“黄金分割点”并验证。 2．通过看书、询问等途径，寻找生活中的“黄金分割”建立自己的“黄金分割”档案。 3．通过本节课的学习，用黄金比设计一个图案，画出草图，并加以说明。 1.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ oC (精确到1 oC)。 2.如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC=________.（结果保留根号） CA3.我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形当 堂 达 标 B 7
的宽等于_________.（结果保留根号） 4. 科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到0.1cm） 学习反思： 课题 §10、3图形相似 自主空间 学习理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法. 目标 学习通过测量、计算让学生感受相似形的特征，了解相似形的识别方法. 重点 学习在运用特征解决有关线段或角度的问题时，应注意“对应”. 难点 教学流程 1．给你一块巴掌大的多边形的玉石，你能在上面雕刻曹雪芹的名著《红楼梦》吗？也许你会瞠目结舌：那字得多小呀！太难啦！如果借助放大镜有人能办到，你信吗？其实在放大镜下的玉石和实际的玉石只是大小不同，而形状却完全相同，它们是相似的图形． ①你还能举几个生活中常见的相似形吗？ 如： ； ②在你所举的例子中，发现相似形是 相同， 不一定相同的图形． 2．下列图形不是形状相同的图形是（ ） A、某人的侧身照片和正面 B、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案 C、像同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 D、一棵树与它倒影在水中的像 预 习 导 航 8
一、新知探究： 你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别！ 定义1：形状相同的图形是相似的图形。 想一想： 你能举出生活中所见过的相似图形吗？ 定义2：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；，则△ABC与△DEF相似， 记做“△ABC∽△DEF”。 ABBCCAk其中k叫做它们的相似比。 DEEFFD注意：表示两个三角形相似应把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。 思考： 如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？ 定义3：类似地，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，合 对应边成比例，那么这两个多边形相似，相似多边形的对应边的比作 叫做相似比。 探 二、例题分析： 究 例1：如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点， △DEF与△ABC相似吗？为什么？ (具体解题过程见教案P112) D 例2：如图，△ABC∽△A′B′C′，求∠α、∠β的大小和A′C′的长 (具体解题过程见教案P112) 例3、在图(2)所附的格点图里将(1)的图形放大 思路点拨：对应线段应放大相同的倍数． 易错辨析：相邻线段夹角的大小不能变化 三、展示交流： 1、下列图形中不一定是相似图形的是 （ ） A、两个等边三角形 B、两个等腰直角三角形 C、两个长方形 D、两个正方形 9
D
2、已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C1等于( ) A、50° B、95° C、35° D、25° 3、若△ABC∽△ABC，且‘‘’‘‘’AB‘‘’2，则△ABC与△ABC''AB相似比是 ，△ABC与△ABC的相似比是 。 4、在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形。 提炼总结： 1.观察下面的各组图形，其中相似的图形有 （填序号）． (1) (2) （3） (4) (5) A 2.如图,已知△ABC∽△ADE,AB=30cm,BD=18cm,BC=20cm, DE∠BAC=75°,∠ABC=•40°. 求:(1)∠ADE和∠AED的度数；(2)DE的长. BC 3.如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的 顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中C画一 AB个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(不全等)，且点A1、B1、、C1都在单位正方形的顶点上． 当 堂 达 标 学习反思： 10
课题 10.4三角形相似的条件(1) 自主空间 1．探索三角形相似条件，会运用三角形相似的条件解决有关问题． 学习目标 2．经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 1、两个角对应相等的两个三角形相似． 学习重点 2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 学习“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程 难点 教学流程 1、如图，在8×8的方格图中，画△ABC，’’’’使AC∥AC，BC∥BC, (1)如果∠A=25,∠B=135 那么∠A=∠A，’’∠B=____，∠C=____。 (2)测量两个三角形的三边长后判定△ABC’’’与ABC是否相似？ 00’’’’ABA'CB'预 习 导 航 (3)发现：两角 两三角形相似。 2、关于三角形相似下列叙述不正确的是 A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似 B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似 C.所有等边三角形都相似 D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似 一、新知探究： C' 合 作 探 究 前面我们学习了相似三角形的概念，即三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是判定两个三角形相似的一种方法．除此之外，还有没有其他的判定方法呢? 探索活动分为5个层次． 第一层次：与判定两个三角形全等的条件类比，使学生感悟到，判定两个三角形相似也可以适当减少条件，提高学生探索两个三角形相似的条件的主动性． 第二层次：组织操作活动，画出图中的3个三角形． 第三层次：组织思考活动．学生通过实际度量图10-10(1)与图10-10(3)中三角形的边长与角的度数，发现这两个三角形的对应角相等、对应边成比例，它们是相似的．而此时图中给出的条件仅为： ∠Ａ”＝∠A，∠B”＝∠B，Ａ”Ｂ”＝２AB． 第四层次：改变兑值的大小(∠Ａ”＝∠A，∠B”＝∠B的条件不变)，度量画出的两个三角形的边和角，发现仍然满足相似的条件，这样使学生感悟到：只要满足∠Ａ”＝∠A，∠B”＝∠B的条 11
件，图10-10(1)与图10-10(3)的三角形相似． 第五层次：通过探索活动，归纳判定三角形相似的条件(1)． 条件1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 二、例题分析： 例1 已知：△ABC和△ABC中，∠A=50°，∠B=∠B=60°， 1111∠C=70°．△ABC与△ABC相似吗？为什么？ 例2已知：如图10-12，DE∥BC， 分别交AB、AC于点D、E。△ADE与△ABC相似吗？为什么？ 通过例题、思考等数学活动，归纳出判定三角形相似的条件：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．由于这一判定三角形相似的条件在实际应用中用途较广，教学时应结合实例向学生说明，在三角形中“见平行，想相似”，也是解题的一般思路． 三、展示交流： 1.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，找出图中与△ABC相似的三角形，并分别用符号表示出来。 E 2. 如图,在测量小玻璃管管径的量具上,AB长为5mm,AC被分为5等份.如果玻璃管的管径DE正好对着量具上30等份处(DE∥AB). 那么管径的长等于3mm.为什么? 如果DE正好对着量具上35等份处呢? E 12 1111
四、提炼总结： (1)两个角对应相等的两个三角形相似．并运用这一条件解决有关问题；(2)经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 1、 已知△ABC与△ABC中，∠B=∠B=75，∠C=50，∠A′=55，这两个三角形相似吗？为什么？ ’’’’2、 判断正误,已知△ABC与△ABC中，∠A、∠A分别是对应角 （1）若∠A=∠A，则△ABC∽△ABC （ ） ’’’’’（2）若∠B=∠B且∠C=∠C，则△ABC∽△ABC （ ） ’’’’’’（3）若△ABC与△ABC有一个角对应相等，则△ABC∽△ABC（ ） 3、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 则图中相似三角形的对数是 （ ） A、 1对 B、 2对 C、 3对 D、 4对 ADE’’’’’’’’000当 堂 达 标 CBF4、如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°，则AD·AB=AE·AC，请你说明理A由。 05、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90， BD⊥DC，试说明△ABD∽△DCB DEBC 学习反思： 课题 10.4三角形相似的条件 (2) 1．探索三角形相似的条件，会运用三角形相似的条件解决有关问自主空间 学习题． 目标 2．经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 学习如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么重点 这两个三角形相似．
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学习操作一观察一探索一说理”的数学活动过程 难点 教学流程 1、依据下列条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么? (1)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm； (2)∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm 预 习 导 航 2、已知：如图，AE2=ADAB，且∠ABE=∠ACB。 试说明：（1）△ADE∽△AEB； A （2）DE∥BC； （3）△BCE∽△EBD B D E C 一、 新知探究： 当两个三角形的两条边及其夹角对应相等时，这两个三角形全等．相应地，你认为判定两个三角形相似，应满足怎样的条件? 活动一 操作一观察一探索． 活动分为2个层次． 第一层次：通过操作、观察活动，比较图中∠B与∠B’的大小．这样，根据图中的已知条件∠A=∠A’及操作，探索出的条件∠B=∠B’，可以判定△ABC∽△A’B’C’．理由是：如果一个三角形的两个角与合 作 探 究 另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 第二层次：设A'B'A'C'k，改变k值的大小(∠A=∠A’，的ABAC条件不变)，画出两个三角形，比较所画的两个三角形中∠B与∠B’，的大小．这样，通过操作、观察、探索等合情推理活动，使学生感悟到：两个三角形中，如果它们的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 活动二 说明△ABC∽△A’B’C’的理由． 课本通过“在AB上取AB”,过点B”作B”C”∥BC，交AC于点C””的作图，将所要说明的问题转化：(1)将两个已知三角形联系在同一个三角形之中；(2)通过说明△A’B’C’∽△A”B”C”，将问题转化 14
为说明△ABC∽△A”B”C”． 教学中，要注意发挥学生的主体作用，给学生较为充分的思考、交流的时间．同时，对该说理过程，重要的是让学生感受到“判定三角形相似的条件(2)”还可以通过“说理”的方法来探索，并感悟其中的思想方法，但不能要求学生去死记硬背． 活动三 通过合情推理和说理，归纳判定三角形相似的条件(2)。 活动四 组织讨论、交流活动． 课本中给出2个讨论题． 由于这2个问题都具有开放性，教学中，要注意引导学生分析、探索使结论成立的条件． 二、 例题分析： BAP例1：如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中： 2①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC=AP•PB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是 （ ） A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③ 思路点拨：紧扣三角形相似的识别方法。 误区点击：易忽视相似三角形判定方法中的两边对应成比例,且夹角相等这个条件. 三、 展示交流： 1、下列条件能判定△ABC∽△ABC的有 （ ） 0/0////（1）∠A=45，AB=12，AC=15，∠A=45，AB=16，AC=20 0/0////（2）∠A=47，AB=1.5，AC=2，∠B=47，AB=2.8，BC=2.1 0/0////（3）∠A=47，AB=2，AC=3，∠B=47，AB=4，BC=6 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2.如图, 若AD·AB=AE·AC,则△_______∽△______，且∠B=_____ 3.如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5cm， AB＝4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长。 DCBA///C 15
1.如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件 ,还需添加的条件是 ，或 或 . 2.下图的两个三角形是否相似？ 为什么？ 3.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?为什么？ 当 堂 达 标 4.如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3，AE=2，BD=4， 试说明△ABC∽△ADE，并求AC、EC的长. BADEC学习反思： 课题 10.4三角形相似的条件 (3) 1．探索三角形相似条件，会运用三角形相似的条件解决有关问题． 自主空间 学习2．经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程，发展合情推目标 理和有条理的表达能力． 学习在两个三角形中，如果它们的3条边对应成比例，那么这两个三角重点 形相似 学习操作一观察一探索一说理”的数学活动过程 难点 教学流程 已知△ABC A 1.画△DEF，使得 — = — = — = 2 2.比较∠A与∠D的大小由此， B C 预 习 导 航 能判断△ABC与△DEF相似吗？ 理由是：________________________________________________. 16
3.设ABBCCAk，改变k值的大小，画出△A’B’C’，A'B'B'C'C'A'比较图中∠A与∠A’的大小．可以判定△ABC与△A’B’C’相似吗？理由是：________________________________________________. 一、 新知探究 1、探究三角形相似判定定理3 问题一、通过“在AB上取AB”=A’B’，过点B”作B”C”∥BC，交AC于点C””的作图，将所要说明的问题转化：(1)将两个已知三角形联系在同一个三角形之中；(2)通过说明△A’B’C’∽△A”B”C”，将问题转化为说明△ABC∽△A”B”C”． 问题二、由判定三角形相似的条件(2)的说理过程经验如何说明△ABC∽△A’B’C’？与同学交流。 2、归纳：判定三角形相似的条件(3)__________________________ 3. 总结：我们已经有哪些判定两三角形相似的方法？ _______________________________________________________. 二、 例题分析： 合 作 探 究 1.根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。 (1)∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝10cm， ∠D＝100°，DE＝8cm，DF＝12cm； (2)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm， DE＝12cm，EF＝18cm，DF＝24cm. 三、 展示交流： A D E ABBCCA1.如图，已知 BDBEEDB C 求证：∠ABD＝∠CBE 17
2.如图为三个并列的边长相同的正方形 试说明：∠1+∠2+∠3=90°． 四、提炼总结： 1. △ABC的三边长分别为7、6、2，△DEF的两边分别为1、3要使△ABC∽△DEF ，则△DEF的第三边长为_______________. 2、△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是（ ） A．∠A＝∠D＝45 o 38`，∠C＝26 o 22`，∠E＝108 o B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝16 C．BC＝a，AC＝b，AB＝c，DE＝a ，EF＝b ，DF＝c D．AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝40 o， 3、下列结论中错误的是（ ） A两角对应相等的两个三角形相似； B两边对应成比例的两个三角形相似； C两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似； D三边对应成比例的两个三角形相似。 4.如图，小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分) 与△ABC相似的为( ) A 当 堂 达 标 B C A B C D 学习反思：
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课题 10.4探索三角形相似的条件(4) 自主空间 学习1、使学生掌握应用判定条件1、2、3解决有关问题． 目标 2、了解通过以比例形式、等积形式寻找一对三角形相似的论证过程． 学习重点是使学生掌握判定条件1、2、3，并会运用它判定三角形相似． 重点 学习难点是探索几何命题的说明思路以及例4这种探索性题目的分析思难点 维方法 教学流程 1、判定两个三角形相似，共有三种方法： (1)两角对应相等；(2)两边对应成比例且夹角相等；(3)三边对应成比例。 2、要做两个形状完全相同的两个三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个A三角形相似？ D3、如图，在⊿ABC中，AB=12，BC=18，AC=15, 2D为AC上一点，CD= AC在AB上找一点E， 3BCA得到⊿ADE，若图中两个三角形相似，求DE的长。 P BQ 4、在⊿ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始 沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC 边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B 同时出发，经过几秒钟后⊿PBQ与⊿ABC相似？ 预 习 导 航 C 19
一、 新知探究： 1．我们学习了几种判定三角形相似的方法？(4种) 2．叙述平行线判别相似三角形的条件、判定条件1、2、3。 其中判定条件1、2、3的说明思路是什么？(①作相似，证全等；②作全等，证相似)． 二、 例题分析： 例4、如图，在Rt⊿ABC中，△ACB＝90°，CD是斜边AB上的高。 （1）图中有哪几对相似三角形？请用符C号把它们表示出来，并说明理由； （2）AC是哪两条线段的比例中项？ 合 作 探 究 为什么？ ADDBC例5、如图，在正方形ABCD中，点M、N分号在AB、BC上，AB＝4，AM＝1，BN＝0.75。 (1)△ADM与△BMN相似吗？为什么？ N(2)求∠DMN的度数。 AMB 三、 展示交流： 如图，当BD与a、b满足怎样的关系式时，这两个三角形相似？(不指明对应关系) Ca Ab BD 20
1．已知:ΔABC , P是边 AB 上的一点,连结 CP.(如图2) (1)当∠ACP 满足 条件时,ΔACP∽ΔABC. (2)当 AC : AP= 时, ΔACP ∽ΔABC. 2．在ΔABC和ΔA' B'C'中, ∠A=∠A'= 400,∠B = 800,∠B' = 600. 则ΔABC和ΔA' B'C' .(填“相似”与“不相似”) 3．若AB∥CD∥EF (如图3 ), 则图中相似的三角形有 . A.1对 B.2 对 C.3对 D.4 对 4．如图4, P 是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P 作直线截ΔABC, 使所截得的三角形与ΔABC 相似. 满足这样 条件的直线最多能作出 条. A.2 B.3 C.4 D.无数 5．如图: ＜AOB=90°,O、 B 、C、 D在一条直线上,且OB=OA=BC=CD找一下图中有无相似三角形,如有要加以证明,如没有也要说明理由. 当 堂 达 标 学习反思： 课题 10.5相似三角形的性质(1) 1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角自主空间 学习目标 形的性质解决有关的问题； 2、发展学生合情推理和有条理的表达能力。 学习相似三角形的性质。 重点 学习难点有条理的表达与推理。 教学流程 21
预 习 导 航 1、一个三角形变成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的4倍，则面积扩大为原来的 ______ 倍。 2、一个三角形的三边之比为2︰3︰4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的长是_____ ，周长是_____。 3、若△ABC与△A′B′C，且∠A=450，∠B=300，则∠C/=____。 4、在比例尺为1︰500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为212cm，面积为6cm，求这个地块的实际周长及面积。 问题1. 在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？ 1︰500表示什么含义？ 问题2. 要解决这个问题，需要什么知识？ 问题3. 在没有了解这些知识前，你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？ 问题4. 如何说明你的猜想是否正确呢？ 一、 新知探究： （课本P101）章头图图（3）和图（4）中的相似多边形。 1、问题1. 你能通过操作、观察、归纳、思考发现这两个相似多边形的周长比与它们的相似比的关系吗？ 问题2. 方格纸中的相似多边形的周长比与相似比是相等的，那么其它的相似形呢？比如相似三角形呢？ 2、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？ 问题1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？ 问题2. 相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？ 问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？ 问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？ 得出：相似三角形的周长比等于相似比。 ．．．．．．．．．．．．．．．问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？” 得出：相似多边形的周长等于相似比 ．．．．．．．．．．．．．3、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢？ 问题1. 有了前面探究的经验，你能想到一个合理的方法来研究这个问题吗？ 问题2. 若AD与A′D′是这两个三角形的高，你知道AD与A′D′的比与相似比k的关系吗？能说明理由吗？ 问题3. 你能说明这两个三角形面积比与相似比的关系吗？ 得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方 ．．．．．．．．．．．．．．．．．问题4：你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．二、 例题分析： 例1、 在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长合 作 探 究 22
为12cm，面积为6cm，求这个地块的实际周长为面积。 例2、 如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离AD的长。 CF BEAD三、 展示交流： A1、如图，已知以点A、D、E为顶点的三角形与 △ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AC=6， D∠AEB=∠B，求⊿ABC周长。 E C B2、如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF。 (1) 求证：EF∥BC； A(2) 若四边形BDFE的面积为6，求⊿ABD的面积。 E F 2四、提炼总结： BDC 23
1、两个相似多边形的面积之比为1︰4，周长之差为6，则两个相似多边形的周长分别是______。 2、如图，在□ABCD中，AE︰AB=1︰2。 (1)求⊿AEF与⊿CDF的周长的比； DC2(2)若S⊿AEF=8cm,求S⊿CDF。 A 3、如图，□ABCD中，M是BC边上的一点， 且AM交与BD与N，AM∶NM=4∶1 （1）试说明△AND∽△MNB； （2）若CM=2cm，试求BC和BM的长. 当 堂 达 标 FED BCNMBA A 4、如图，已知，D为△ABC中AC边的中点， AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F， B若BG︰GA=3︰1，BC=8，求AE的长. EGDCFAE15、如图，在△ABC中，DE//BC，若 = ，试求△DOE与△BOC的周长EC2比与面积比。 ADOBEC学习反思： 课题 10.5相似三角形的性质（2） 自主空间 1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段学习（高、中线、角平分线）的比等于相似比； 目标 2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题； 3、经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推
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理和有条理的表达能力。 学习探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比。 重点 学习利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题。 难点 教学流程 1、两个相似三角形的面积之比为9︰16，则它们的对应高之比为_____。 ///////2、如图所示，已知△ABC∽△ABC,且AB︰AB＝3︰2，若AD与AD分别是 ///△ABC与△ABC的对应中线。 （1）你发现还有哪些三角形相似？ //（2）若AD＝9cm，则AD的长是多少？ //（3）若AD与AD分别是这两个三角形 A///的对应高、对应角平分线，则△ABD∽△ABD成立吗？ S1E3、如图，已知DE∥FG∥MN∥BC，且AD＝DF＝FM＝MB， DS2求S1:S２:S３:S4 FG 一、 新知探究： BM S3N S4C预 习 导 航 问题1. 全等三角形的对应线段（如高、中线、角平分线）有怎样的关系？怎样说理，选举其中一例加以说明。 问题2. 相似三角形的对应边成比例，对应线段有怎样的关系？ 问题3、如图（2），△ABC∽△A/B/C/，相比为k，AD与A/D′分别是△ABC和△△A/B/C′ 的高，试证明AD/A′D′=k的理由 由此引出：相似三角形对应高的比等于相似比 问题4、相似三角形对应中线、角平分线有怎样的关系？ 合 作 探 究 问题5、小结相似三角形对应线段的关系。 问题6、填表 判定条件 性 质 二、 例题分析： 例1. 课本P132例2 三、 展示交流： 全等三角形 相似三角形 有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下面（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽
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的２倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？ 四、提炼总结： 1、 两个相似三角形的相似比为2：3，它们的对应角平分线之比为 ，周长之比为 ，面积之比为 。 2、 已知△ABC∽△A´B´C´，且ABC:B´C´=3:4,若△ABC的周长为9cm,m36则△A´B´C´的周长为____；若2△A´B´C´的面积是16cm,则△ABC的Bn4面积是_______. DC3、 将一个三角形的每条边都扩大到原来的5倍,那么新三角形的面积将扩大到原来的 倍。 4、 如图所示，△ABC∽△DBA，则m= ，n= 。 5、 已知△ABC∽△DEF中,有DMGAADMGBE(1)HFCB(2)EHFC当 堂 达 标 ABACBC3,若△DEF的周DEDFEF2长为36cm,求△ABC的周长. 学习反思： 课题 10.6图形的位似 自主空间 1、了解位似图形的意义，能根据位似图形的特征，将一个图形进学习行放大和缩小。 目标 2、理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。 3、从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，空间想象能力。 学习能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。 重点 学习理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。 难点 教学流程 26
预 习 导 航 1、在玻璃片上画一个四边形，用点光源将四边形投影到墙面或白纸上. 问题1、保持玻璃片与点光源间的距离不变，改变玻璃片与墙面（或白纸）间的距离，你发现了什么？ 问题2、你能用这个原理将一个图形放大吗？ 2、公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。借助放大镜可以将它放大，保持形状不变。再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变。你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？如 等。 一、 新知探究： 1、已知点O和△ABC，画射线OA、OB、OC，在OA、OB、OC上分别//取点A、B、 ///OAOBOC//C′，使 ＝ ＝ ＝2，画△ABC′. OAOBOC2、探究△ABC′与△ABC的特征. //问题1：△ABC′与△ABC相似吗？ //OAOC//说理：因为： ＝ ＝2，∠AOC′=∠AOC,所以△OAC∽△OAC, OAOC///////////ACOABCABABBC所以 ＝ ＝2,同理： ＝2， ＝2，所以： ＝ ＝ACOABCABABBC//AC// 所以△ABC′∽△ABC. AC2：归纳：位似形的有关性质： (1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比. 二、 例题分析： 例1、选取适当的比例，将课本图10--26①中的图形放大. 例2、选取适当的比例，将课本图10--26②中的图形缩小. 三、 展示交流： 阅读并回答问题：在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG， 使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下： 第一步：画出一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D/E/F/G/。 第二步：连结BF`，并延长交AC于点F； 第三步：过F点作FE⊥BC交AB于点E； 第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G； 第五步：过G点作GD⊥BC于点D。 四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG。 根据以上作图步骤，回答以下问题： （1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？ （2）在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长。 //合 作 探 究 27
四、提炼总结： 当 堂 达 标 1、已知两个图形是位似图形，P是位似中心，A与A是一对对应//点，AP=4cm,AP=6cm，则它们的位似比为_________________. 2、将一个等边三角形放大，使放大后的三角形的边长是原三角形的边长的5倍，则放大前后等边三角形高的比为_____________. 3、已知，在四边形ABCD中，点E为AB上DCF的任一点，过E作EF∥AD交BD于点F，过FG作FG∥CD交BC于点G。EG与AC平行吗？为什么？ AEB 4、如图，在直角坐标系中，作出四边形ABCDE的位似图形，使得新图形A1B1C1D1E1与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点O 。 /学习反思： 课题 10.7相似三角形的应用（1） 1．了解平行投影、中心投影、盲区的意义． 2．知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例． 3．通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解． 自主 空间 学习目标 学习重点 学习通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解 通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质 28
难点 解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解． 教学流程 当人们在阳光下行走时，会出现—个怎样的现象?(影子) 预 习 导 航 太阳光线可以看成是平行光线。 光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影． 你能举出生活中的例子吗?（手影如皮影戏等） 一、 新知探究： 活动一 试验探究，得出结论． 活动分为3个层次． 第—层次：试验探究． 引导学生根据已有的生活经验，感悟到：在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长，并在此基础上组织探究试验． 对试验探究活动的教学要注意两点： (1)各小组通过观察、测量、计算出的结果存在着一定的误差，在引导学生探究结论时，一般应取各小组测量结果的平均值； (2)教学中，各小组的测量是在同一时刻进行的，其他时刻情况如何?学生可能存在疑问，对此可在教学中向学生展示教师事先在其他几个不同时刻测量出的结果，再次引导学生探究． 合 作 探 究 第二层次：了解平行投影． 第三层次：引导学生归纳出：在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例． 二、 例题分析： 例1古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒O’B’,比较棒子的影长A’B’ 与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB. 如果O’B’=1， A’B’ =2，AB=274，求金字塔的高度OB. O A A A’ O B D B’ B 例2如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定
C E 29
一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB. 三、 展示交流： 1.小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度. 1m D E 0.8m C B 2.小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD与地面成45°,求电线杆的高度. A 四、 提炼总结： (1)了解平行投影的含义； (2)通过观察、测量等操作活动，探究在平行光线的照射下，物体的物高与影长的关系，并解决有关的实际问题． 1、如图,小东设计两个直角来测量 河宽DE,他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m, 当 堂 达 标 河宽DE为 ( ) (A).5m (B).4m B 2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5 米E A D 的位置上，求球拍击球的高度h. (c).6m (D).8m 3.小军想出了一个测量建筑物高度的方法:在地面上C处平放一面镜C B C E F D 30
A
子,并在镜子上做一个标记,然后向后退去,直至看到建筑物的顶端A在镜子中的象与镜子上 的标记重合.如果小军的眼睛距地面1.65m,BC、CD的长分别为60m、3m,求这座建筑物的高度. 学习反思： 课题 10.7相似三角形的应用（2） 1．了解中心投影的意义； 2．知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例． 3．通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解． 4.通过操作、观察等数学活动，探究中心投影与平行投影的区别，并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题． 通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解． 通过操作、观察等数学活动，探究中心投影与平行投影的区别，并运用自主 空间 学习目标 学习重点 学习 难点 中心投影的相关知识解决一些实际问题． 教学流程 1. 夜晚，当人们在路灯下行走时，你是否发现一个有趣的现象：预 习 导 航 影子越变越长了?你能说明理由吗? (1)在三个不同的时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由． (2)在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系?与同伴进行交流． 31
一、 新知探究： 组织操作、实验活动，引导学生观察．P115 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片． (1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化? (2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化? 思路点拨：(1)固定手电筒(或台灯)时，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子将变大或变小。当改变小棒或纸片的位置时，位置距离灯光越近，影子越大；距离越远，影子越小，当不改变位置只改变方向时，影子随着方向的改变而改变． (2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置，影子长度随着物体与手电筒(或台灯)之间距离的缩小而增大；改变手电筒(或台灯)的方向，影子随着发生变化． 易错辨析：错误的认为小棒的影子是小棒，三角形、矩形纸片的影子还合 作 探 究 是三角形和矩形．实际上在改变手电筒(或台灯)摆放位置和方向或者改变小棒和三角形、矩形纸片的位置和方向时，它们的影子是变化的。 思考：手电筒或台灯发出的光线与太阳光线是否相同? 你的结论： 设计操作、实验活动的目的是：通过操作、实验活动，引导学生通过观察，感悟到与平行光线的照射不同，在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例． (2)了解中心投影． 二、 例题分析： 例 为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（BC）为1.8米,求路灯离地面的高度. 三、 展示交流： 课间操中的数学 在上午阳光照耀下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小凡和小成站‘‘‘ShOABCA'B'C' 32
在同一列，小凡的影子正好被站在他后面的同学踩在脚下，而小成的影子却没有被他后面的同学踩在脚下，你知道他们的队列是向哪个方向的吗？小成和小凡哪个高？为什么？ 四、 提炼总结： (1)了解中心投影的意义； (2)通过操作、观察等数学活动，探究中心投影与平行投影的区别，并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题． 1、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米 2、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长 3、要测量古塔的高度,下面方法不可取的是 ( ) A.利用同一时刻物体与其影长的比相等来求 B.利用直升飞机进行实物测量 C.利用镜面反射,借助于三角形相似来求 当 堂 达 标 D.利用标杆,借助三角形相似来求 4、夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是 （ ） A.路灯的左侧 B.路灯的右侧 C.路灯的下方 D.以上都可以 5、下面两图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?为什么？ （1） （2） 学习反思：
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课题 10.7相似三角形的应用（3） 1．通过具体实例，认识视点、视线和盲区. 2．知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例． 3．通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解． 通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解． 通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解． 自主空间 学习目标 学习重点 学习难点 教学流程 (1)同学们玩过“捉迷藏”的游戏吗?你认为躲藏者藏在何处，才不容易被寻找者发现? (2)如图1，小强站在3楼窗口能看到楼下的小丽吗?为什预 习 导 航 么?你认为小丽站在什么位置时，小强才能看到她? (3)如图2，小强站在一座木板墙前，小丽在墙后活动．你认为小丽应在什么区域内活动，才能不被小强看见?请在图2的俯视图图3中画出小丽的活动范围； (4)你能举出生活中类似的例子吗? 34
一、 新知探究： 眼睛所在的位置称为视点(vision spot). 由视点出发的线称为视线(visionline). 看不到的地方称为盲区(blind area)。 二、 例题分析： １：钱晨和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出钱晨的大致活动范围吗?(用线段表示其影子) 思路点拨：只要钱晨的影子与他爸爸的影子完全重叠，他爸爸就看不见他的影子了．如图，AB是爸爸的身高，CD是钱晨的身高，BE是爸爸的影子，DE是钱晨的影子．当D点在BD之间移动时，即钱晨在线段BD之间活动时，爸爸就看不见他的影子了． 合 作 探 究 三、 展示交流： 如图,一人拿着一支刻有厘米分度的小尺,站在距电线杆约有20m的B处,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上约10个分度恰好遮住电线杆,已知手臂E′D•长约50cm,求电线杆EF的高. 思路点拨：可以根据△ACD∽△AEF,△AE′D∽△ABF得到 CDAD,E`DAD, 即E`DCD 即0.50.1, 20EFBFEFEFAFBFAF可以求出EF的长. 四、 提炼总结： (1)通过具体实例，认识视点、视线和盲区. (2)在实际应用中，进一步巩固相似三角形的有关知识． EAE'BCDF 35
1、由视点发出的线称为 _________，看不到的地方称为__________ 。 2、平行投影是由_______光线形成的；皮影戏中的皮影是由 投影得到的. 3、张旭在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ） A、相交 B、平行 C、垂直 D、无法确定 4、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其当 堂 达 标 高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。 学习反思： 课题 图形的相似：小结与思考（1） 1．回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化． 自主空间 学习2．进一步丰富对相似图形的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的3．通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯． 目标 观点． 学习进一步丰富对相似图形的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观重点 点． 36
学习难点 通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯． 教学流程 回顾本章知识，梳理所学内容： 预 习 导 航 知识梳理： （1）比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割. （2）图形的相似，两个三角形相似的概念，三角形相似的条件与性质。 一、 例题分析： 例1.如图,已知:∠C﹦∠E,那么图中有几对相似三角形?说说你的理由.又如果BC﹦4,DE﹦2,OC﹦6，OB﹦3,那么OE的长是多少? 合 作 探 究 二、 展示交流： BCBOADE例2.有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知:BC﹦8cm，高AD﹦12cm，矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB上，设HE的长为ycm、EF的长为xcm （1） 写出y与x的函数关系式。 （2） 当x取多少时，EFGH是正方形。 HKGAEDFC如图，已知△ABC的面积S△ABC1． AA1BB1CC111，则S△A1B1C1； ABBCCA24AA2BB2CC211，则S△A2B2C2； 在图（2）中，若ABBCCA33AA3BB3CC317，则S△A3B3C3； 在图（3）中，若ABBCCA416AA8BB8CC81，则S△A8B8C8 ． 按此规律，若ABBCCA9在图（1）中，若 Ａ Ａ Ａ A1C1B1Ｃ Ｂ
A237 A3C2Ｃ Ｂ
C3Ｂ B2B3Ｃ
三、 提炼总结： (1)回顾、思考本章所学的知识及所体现的数学思想方法； (2)回顾、交流、归纳相似三角形以及平移、旋转、轴对称、位似等变换在日常生活中的应用，增强用数学的意识． 1、 如果3a-4b=0（其中a ≠0且b≠0），则a：b= 。 2、 如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c= 。 3、在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示。飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离是 千米。 当 堂 达 标 香港 5.4cm 台湾 3.6cm （第3题） ADE 上海 3cm 4、一棵高3米的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房的影长 是24米，这座楼房高 米。 5、如图（1）已知：DE∥BC，AD：BD=1：2， 则△ADE与△ABC面积之比是 。 6、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和 4.5cm，如果它们的面积和为78cm，那么较大多 边形的面积为 （ ） A 54 cm B 52 cm C 46.8 cm D 42 cm 7．下列说法中错误的是( ) A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的等边三角形都相似 C．有一对锐角相等的两个直角三角形相似 D．全等的三角形一定相似 22222B(1)C 38
8.△ABC中，∠C=90，BC=8厘米，AC∶BC=3∶4，点P从点B出发，沿BC向点C以2厘米/秒的速度移动，点Q从点C出发，沿CA向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发： （1）经过多少秒时△CPQ∽△CBA？ （2）经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？ 0学习反思： 课题 图形的相似：小结与思考（2） 1．回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化． 3．通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯． 自主空间 学习目标 2．进一步丰富对相似图形的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点． 学习重点 学习难点 进一步丰富对相似图形的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点． 通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯． 教学流程 1.当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是因为（ ） A.汽车开的很快 B.盲区减小 C.盲区增大 D.无法确定 2、数学是教人学聪明的学问，学数学最重要的是体会数学中蕴含的思想预 习 导 航 方法，并有意识地在生活中应用这些思想方法解决身边的问题。测量不能直接到达两端的物体的高度（或长度）时，经常运用相似三角形的知识。 例如，测量一棵松树AB的高度：可在同一时刻测量树 的影长BC和测杆DE的影长EC（使A和D的影子重 合，这样更简便），再测出DE的长就可以求出AB了。 其道理是什么？ BDECA 39
一、 新知探究： 活动一 回顾本章知识，梳理所学内容． 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影（projiction）现象。我们主要学习了两种投影：平行投影、中心投影。 1、平行光线所形成的投影称为平行投影（parallel projection）。 2、探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影（central projection）. 眼睛所在的位置称为视点(vision spot). 由视点出发的线称为视线(visionline). 看不到的地方称为盲区(blind area)。 活动二 回顾、思考本章所渗透的数学思想方法． 活动三 回顾、归纳相似三角形在日常生活中的应用，体会相似三角形在刻画现实世界中的重要作用，提高学生用数学的意识． 合 作 探 究 活动四 通过交流平移、旋转、轴对称、位似等变换在日常生活中的应用，体会从运动的角度研究图形的方法． 二、 例题分析： 例１：阳光通过窗口照到教室内，竖直的窗框AB在地面上留下2ｍ长的影子ED．已知窗框的影子到窗框下墙脚的距离（即EC）是4ｍ，窗口底边离地面的距离BC是1.2ｍ，试求窗框ＡＢ的高度． 问题：阳光是平行光线,找出相似三角形及其对应边． 例2：已知几何课本中的字大小为0.4cm×0.35cm,假设学生座位到黑板的距离是5ｍ，老师在黑板OA'C'B'CAEDABC上写字，究竟字要写多大才能使学生望去时，同他书桌相距30ｃｍ的课本上的字感觉相同？(即视角相同)（结果保留整数） B思路点拨：设眼睛在O处,黑板在AB 处，A´B是课本的位置，利用相似三角形的性质求出黑板上的字的宽度和高度。 方法点评：将实际问题转化为数学问题,画出符合题意的图形. 三、 展示交流：
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如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)． 四、 提炼总结： (1)回顾、思考本章所学的知识及所体现的数学思想方法； (2)回顾、交流、归纳相似三角形以及平移、旋转、轴对称、位似等变换在日常生活中的应用，增强用数学的意识． 1、右图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（ ） A、 2、如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ） A、△ACE B、△ABD 111 cm B、㎝ C、㎝ D、1㎝ 632当 堂 达 标 41
C、四边形BCED D、△BDF 3．一条河的两岸有一段是平行的，在该河岸的这一段每隔5米有一棵树，河对岸每隔50米有一根电线杆。在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻d两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，且这两棵树之间还有3棵树，求河的宽度。 学习反思： 参考答案
§10.1 图上的距离与实际距离
1.（1）不是 （2）是 2.C 3.C 4.32cm或2cm或0.5cm； 5.（1）AD7.2，（2）略 §10.2黄金分割
1. 23 2. 252 3.353 4. 6.7 §10.3图形相似
001.（3）、（4）、（5） 2.（1）ADE40,AED65 (2) DE8 3. 略
§10.4三角形相似的条件(1)
1.相似 2.（1）× （2）√ （3）× 3. C 4. 略 5. 略 §10.4三角形相似的条件(2)
ACADACDABCADCACBABAC AA1.,或或
AC2.相似 3.相似 4.
148EC3,3
10.4三角形相似的条件 (3)
1、14 2、C 3、B 4、B
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10.4探索三角形相似的条件(4)
1、∠ACP=∠B AB:AC 2、相似 3、C 4、B 5、有 △ABC∽△DBA
10.5相似三角形的性质(1)
1、6 12 2、1：2 32 3、（2）3 1 4、4 5、1：3 1：9
10.5相似三角形的性质（2）
991、2:3 2:3 4:9 2、12 9 3、25 4、 2 4 5、54
10.6图形的位似
1、2：3 2、1：5 3、平行 4、略 10．7相似三角形的应用（1）
1.B 2. 2.4m 3. 33m 10．7相似三角形的应用（2）
1.A 2、D 3、B 4、C 5(1)灯光（2）太阳光 10．7相似三角形的应用（3）
1、视线 盲区 2、平行 点光源 3、B 4、400 小结与思考（1）
1、4：3 2、+6和—6 3、3858 4、18 5、1：4 6、A 7、A 小结与思考（1） 1、D 2、B
3、思路点拨：依题意可画示意图，由题意知AM=25米，BC=20米，DE=50米，由BC∥DE知，△ABC∽ △ADE,
BCAC202AE505。 从而DE又设河宽 MN=x米，故AM，AN分别为△ABC， △ADE的对应高
AM225线，从而AN5AN，可以求出AN的长，再利用MN=AN-AM求出
河宽。
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