计算机与网络技术论坛CT系统参数标定及成像数学模型李彬，张雷（重庆交通大学，重庆400074）摘要：CT系统可以在不破坏样品的情况下，从各个角度用探测器接收旋转的X光管发出、并由穿过样品的衰减的射线，经过计算重建图像。针对第一代旋转平移式CT机参数标定和图像重建的问题，运用了最小二乘拟合、滤波反投影、几何及迭代等理论或方法，得到了接收信息与穿过介质的X光长度之间的关系，综合运用了Matlab及Excel等软件编程求解，得出了一套平面CT系统参数标定的算法,并给出合理建议。关键词：图像重建；参数标定；滤波反投影；最小二乘拟合中图分类号：TP文献标志码：A文章编号：1008-1739（2018）09-65-3MathematicModelofParameterCalibrationandImageReconstructionofCTMachineLIBin,ZHANGLei(ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400074,China)TheCTsystemcanusesthedetectortoreceivefromvariousdirectionstheraysentfromXlightpipeandpassingthroughthesamplewithoutsampledestructionsoastoreconstructtheimagewithcomputing.AimingatparametercalibrationandimagereconstructionofthefirstgenerationofrotatinghorizontallyCTmachine,therelationshipbetweenthelengthoftheX-raythroughthemediumandthereceivinginformationareobtainedbyusingtheleastsquaresfitting,filterbackprojection,geometryanditerativetheoriesormethods.BytheaidofMatlabandExcelsoftware,asetofalgorithmforplanarCTsystemparametercalibrationareobtained.Atlast,thereasonablesuggestionsareprovided.imagereconstruction;parametercalibration;filterbackprojection;leastsquaresfitting0引言CT系统的参数标定要求根据模板和接收信息，确定3个参数，分别是CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元的间距和X射线旋转的180个角度。CT系统图像重建要求根据接收信息及标定的参数，确定未知介质的几何形状。本文旨在标定CT系统的参数和构建图像重建算法，并给出合理建议。测器接收到的强度为，有，其中为吸收系数，为的函数，积分可射线穿过介质的长度。对于不均匀介质，是得：。（1）的分重建图像问题的关键就在于根据接收信息确定布。根据现有图像重建的算法显示，探测器接收到的信息是与沿着投影方向的线积分成正比的[2]。就本问题而言，可以认为本问题也存在类似的关系，即探测器接收信息与吸收率沿投影方向线积分成正比：，（2）1CT系统参数标定Lambert-beer吸收定律[1]是在X光穿过物体时，一部分射线的能量被物体吸收，另一部分能量被探测器接收，射线的衰减遵循Lambert-beer吸收定律，即对于射线初始强度为，探收稿日期：2018-02-02式中，为介质吸收率分布；为探测器接受信息，为增益处理的增益系数。1.1探测器间距此问题中介质均匀，故吸收率=1，因此积分65技术论坛等于穿过介质的弦长。首先选取一组特殊数据，即第一个测量角度属于圆的投影的非零数据，设这个角度中第条射线与圆心距离，显然有：，（3）式中，为探测器间距；为探测器偏置，则这条射线穿过圆的弦长为：。（4）因此接收信息函数为：，（5）运用最小二乘拟合的方法，求出各个参数值为：。1.2旋转角度[3]及旋转中心以正方形模板中心为原点，那么在此坐标系中，椭圆和圆方程分别可以写成：，（6）。（7）对于探测器上与圆心相距、与轴夹角为的一条射线，其方程可以写为：。（8）此射线与椭圆和圆相交所得弦长分别为：，（9）。（10）在旋转过程中，射线与椭圆或者圆不一定相交，因此总弦长分为3种情况：，（11），（12）。（13）事实上，由于CT系统的安装存在误差，导致探测器中心并不与坐标原点重合，而是偏移了一定距离，因此要对求得的弦长进行修正。显然，沿着垂直于探测器的方向移动并不会影响实际弦长，因此只考虑沿着探测器方向的偏移影响。对于CT系统的旋转中心，设其坐标为(0,0)，在探测器平面上，其与探测器中心相距0，那么对于与探测器中心相距的一条射线，求得该点与坐标原点的距离'为：。（14）66计算机与网络对于第条射线，容易求得其与探测器中心的距离为：。（15）将式（14）和式（15）带入式（11）、式（12）和式（13）可得修正后的弦长：。（16）利用Matlab的拟合工具箱cftool中的非线性拟合工具进行拟合，由于本题数据量较大，拟合过程所用时间较长，并且误差较大，因此采用迭代的方式，首先对未知参数赋初值，第一次取，，用附件中的数据进行拟合，计算出180个角度后对其进行平滑处理，作为第二次计算的初值，求解出0、0和0，再利用求得的参数作为已知参数进行求解，直至算法收敛，即每次迭代计算所得参数值基本相等，得到最终结果如下：。2CT系统图像重建模型重建图像需要根据未知介质的接收信息，利用标定的参数，还原该介质的几何形状。上述问题是利用几何形状分析投影过程，而图像重建则要利用给定的投影数据进行逆过程，本文采用滤波反投影（FBP）算法[4]进行求解。滤波反投影法重建图像有以下几个步骤[5]：①对某一角度下的投影函数做一维傅里叶变换；②对①的变换结果乘上一维权重因子；③对②的加权结果做一维逆傅里叶变换；④用③中得出的修正过的投影函数做直接反投影；⑤改变投影角度，重复①～④的过程，直到完成全部180°的反投影。经过上述步骤便可得到吸收率函数，即步骤中所说密度函数。注意到实际安装中存在的误差，即CT系统的旋转中心并不在正方形中心处，此时对于每个角度假想有个探测器，其中心与原点重合，将真实探测器上的数据转化到假想的探测器上，即：，（17）利用式（17）便可得到真实数据和处理数据之间的关系，对于与坐标原点相距为的一条射线，其沿着投影方向的线积分为：，（36）由傅里叶中心切片定理课得的傅里叶变换为：，（19）原二维图像的傅里叶变换为：。（20）事实上，所计算的密度函数均为离散的网格化结果，若对于，的区间均为（），则原二维图像的傅里叶逆变换可计算机与网络技术论坛了所给模板的参数并且根据附件中的接收信息数据重建了图像。文中的模型在建模过程中通过软件检验，具有良好的精度。（21）和稳定性，故有一定的合理性，因此本文的研究也给实际的工作提供了一定的参考价值。以写为：傅里叶中心切片定理建立了投影的傅里叶变换和图像的傅里叶变换之间的联系，因此可以通过傅里叶变换求得吸收率函数分布。应用滤波反投影法实现图像重建，得到的重建图像如图1所示[6]。参考文献[1]庄天戈.CT原理与算法[M].上海:上海交通大学出版社,1992:30-37.[2]高上凯.医学成像系统[M].北京:清华大学出版社,2010:49-59.[3]郭立倩.CT系统标定与有限角度CT重建方法的研究[D].大连:大连理工大学,2016.[4]范慧赟.CT图像滤波反投影重建算法的研究[D].西安:西北工业大学,2007.图1重建的图像[5]李静.关于滤波反投影图像重建算法的研究[D].周口:周口师范学院,2016.[6]盛仲飙.基于Matlab的图像去噪算法研究[D].渭南:渭南师范学院,2011.维护时，可以通过网管将该中心的所有业务倒切到备用控制中心。3结束语本文利用最小二乘拟合、滤波反投影及迭代等方法，标定（上接第64页）4系统倒切过程4.1控制中心核心设备故障倒切当主用控制中心设备故障导致系统不可用时，备用控制中心检测到该事件后，将会进行主备切换，切换为主用工作状态[5]。各基站在检测到与先前的主用控制中心链路故障后，会尝试连接另一个控制中心，当发现备用控制中心的状态已经切换为主用状态时，将会把所有业务切换到新的控制中心。当备用控制中心控制器设备故障时，不会中断系统业务，不会影响系统整体功能。5结束语随着国内轨道交通的快速发展，安全高效的运营受到越来越多的关注，如何提升专用无线通信系统的可靠性是很多城市都在积极思考的一个问题。专用无线通信系统异地容灾技术的出现和发展，为专用无线通信系统在城市轨道交通专网领域探索出一条新的应用之路。参考文献[1]戴克平,吉树新.TD-LTE在城轨全自动运行系统中的应用研究[J].铁路技术创新,2015(4):9-12.[2]杨秀.地铁专用无线通信系统方案比选[J].都市快轨交通,2004,17(1):60-62.[3]郑燕燕,张双健.上海城市轨道交通民用通信系统的规划与实现[J].城市轨道交通研究,2010(8):93-97.[4]邹劲柏,郝俊.简论城市轨道交通无线通信系统的发展[J].现代城市轨道交通,2011(4):15-17.[5]赵蓉,蔡果佑.地铁专用无线通信系统方案的研究设计[J].中国新通信,2016,18(16):75.[6]王建永.地铁专用无线通信系统的设计应用[J].中国新通信,2016,18(16):107-108.4.2中心控制核心设备链路故障倒切当主用控制中心与2个传输系统链路均发生故障时，备用控制中心会检测到该事件，并会进行主备切换操作，将自己切换为主用工作状态。各基站在检测到与先前的主用控制中心链路故障后，会尝试连接另一个控制中心，当发现备用控制中心的状态已经切换为主用状态时，将会把所有业务切换到新的控制中心[6]。当备用控制中心与2个传输系统链路均发生故障时，此时主用控制中心还在正常工作，故备用控制中心链路故障时不会中断系统业务，也不会影响系统的整体功能。4.3控制中心主动倒切专用无线通信系统可以在网管的控制下通过人工操作完成主备控制中心切换，如当主用控制中心需要升级或者67