15.4 角的平分线(2)

角平分线的判定

年级：八年级 学科：数学 主备：杨扬 时间：2015 年 12月30日

班级： 组名： 编号： 姓名 ：

学习目标： 1、通过学习角平分线判定定理的过程，掌握该定理，并运用之

进行证明、计算，以及掌握该定理在三角形中的应用； 2、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理。 3、进一步发展学生的推理证明意识和能力。学习重点： 角平分线判定定理。

学习难点： 掌握角平分线判定定理并进行证明。教学过程：

【忆一忆，写一写】

三角形角平分线性质定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

书写格式：

【听一听，想一想】

探究一：上面定理的逆命题是:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。它是真命题吗？（ ）；如果是，你作证明它？

已知： OABC

DEP

求证：证明：

结论： 书写格式： 探究二：已知：如图，设△ABC的角平分线BM、CN交于P，

求证：P点在∠BAC的平分线上。

定理：三角形的三条角平分线交于 点，并且这一点到三条边的距离 。

引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= 。对应练习：

1、 已知：△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，

△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为 。2、到三角形三边距离相等的点是（ ）

A、三条中线的交点；B、三条高的交点；C、三条角平分线的交点；D、不能确定

【论一论，讲一讲】

例：△ABC中，AC=BC, ∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E。

（1）若CD=4cm,求AC长（2）求证：AB=AC+CD

【测一测，比一比】

1、到一个角的两边距离相等的点在 。2、△ABC中，∠C=900, ∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB的距离为 .3、Rt△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，DE⊥BC

于E，AB=8cm，则DE+DC= cm。4、△ABC中，∠ABC和∠BCA的平分线交于O,则第4题第3题

∠BAO和∠CAO的大小关系为 。5、Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是 。6、已知：OP是∠MON内的一条射线，AC⊥OM,AD⊥ON,BE⊥OM,BF⊥ON,垂足分别为C、D、E、F，且AC=AD求证：BE=BF

7、三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区 域内建一果品批发市场到这三条公路的距离相等，试找 出批发市场的位置。

【教学（学习）反思】