选修4系列练习6

1．已知矩阵A11，其中aR，若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到P'(0,3)． a1 （1）求实数a的值；（2）矩阵A的特征值和特征向量．

2．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为2sin，

（1）过极点的一条直线l与圆相交于O，A两点，且∠AOX45，求OA的长． （2）求过圆上一点P(2,

2)，且与圆相切的直线的极坐标方程；

3．某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有4只红球，3只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只红球奖励20元的商品（当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中）

（1）当顾客购买金额超过500元而少于1000元（含1000元）时，可从箱中一次随机抽取3个小红

球，求其中至少有一个红球的概率； （2）当顾客购买金额超过1000元时，可一次随机抽取4个小球，设他所获奖商品的金额为元，求

的概率分布列和数学期望．

4．在三棱锥ABCD中，平面DBC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，（1）求DC与AB所成角的余弦值； （2）在平面ABD上求一点P，使得CP⊥平面AB

AC=2，DC=DB=3， D

B

C

A

1．（1）a=-4 （4分）

（2）特征值 3，-1 特征向量（1，-2） （1，2）（6分） 2．（1）

2 （5分）

（2） sin2（5分）

3．（1）1-

34 （4分） 35（2） 20 40 60 80

P435183512351 35E()320 （6分） 74．（1）

3 （5分） 6146,3,2） （5分） 101111（2）（