《误差理论与数据处理(第6版)》费业泰_习题及答案_网上最完整的

1－5 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：

绝对误差等于：180 o0002180o2相对误差等于：

222＝0.000003086410.000031%

180o1806060648000

1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20其最大相对误差。

o

m，试求

相对误差max绝对误差max100%测得值

2010-6 100%2.31 8.6610-4%1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？

最大引用误差

某量程最大示值误差100%测量范围上限2100%2%2.5%100

该电压表合格

1-12用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差

50.00450100%0.008%

5080.00680100%0.0075% L2:80mm I280L1:50mm I1I1I2 所以L2=80mm方法测量精度高。

1－13 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射

1

击精度高? 解：

多级火箭的相对误差为： 0.10.000010.001%

10000

射手的相对误差为： 1cm0.01m0.00020.002%

50m50m

多级火箭的射击精度高。

1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为

11m和9m；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。

其测量误差为12m，试比较三种测量方法精度的高低。

相对误差

11m0.01%

110mm9m0.0082 % I2110mm12m0.008% I3150mmI1I3I2I1第三种方法的测量精度最高

第二章 误差的基本性质与处理

2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54，

168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。

x168.41168.54168.59168.40168.50

5 168.488(mA)

vi152i510.082(mA)

2

xn0.0820.037(mA) 5或然误差：R0.6745x0.67450.0370.025(mA) 平均误差：T0.7979x0.79790.0370.030(mA)

2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。

x20.001520.001620.001820.001520.0011

5 20.0015(mm)

5vi12i510.00025

正态分布 p=99%时，t2.58 limxtx 2.580.00025 5 0.0003(mm)

测量结果：Xxlimx(20.00150.0003)mm

2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差

0.004mm，若要求测量结果的置信限为0.005mm，当置信概率为

99%时，试求必要的测量次数。

正态分布 p=99%时，t2.58

3

limxtn

n

2.580.0042.0640.005

n4.26取n52－9 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有

txt根据题目给定得已知条件，有

n0.0015

tn0.00151.5

0.001查教材附录表3有

若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，

tn2.7852.781.24 2.236若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，

tn

3.1843.181.59 2即要达题意要求，必须至少测量5次。

2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。

xpxi188ii102028.34(Pa)

pi1i 4

xpivxii18i18286.95(Pa)

(81)pi

2413362413'24''，其2-13测量某角度共两次，测得值为1，2标准差分别为13.1,213.8，试求加权算术平均值及其标准差。

p1:p2112:12219044:961

x2413'20'' xx1904416''9614''2413'35''

19044961piipi123.1''i190443.0''

19044961

2-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次，测得值如下：

甲:7220,730,7235,7220,7215;

乙:7225,7225,7220,7250,7245;

试求其测量结果。 甲：x甲72'20\"60\"35\"20\"15\"72'30\"

52222（-10\"）（30\"）5\"2（-10\"）（-15\"） 4 甲vi152i51 18.4\" x甲甲518.4\"8.23\" 5 5

乙：x乙72'25\"25\"20\"50\"45\"72'33\"

5 乙vi15222222（-8\"）（-8\"）（13\"）（17\"）（12\"） 514i13.5\"

x乙乙513.5\"6.04\" 5p甲:p乙1x甲2x:12乙11:3648:6773 228.236.04xp甲x甲p乙x乙364830\"677333\"72'72'32\"

p甲p乙36486773xx甲p甲p甲p乙8.2336484.87

36486773Xx3x72'32''15''

m/s、标准差为2-16重力加速度的20次测量具有平均值为9.8110.014m/s2。另外30次测量具有平均值为9.802m/s2，标准差为0.022m/s2。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此50次测量的平均

值和标准差。 p1:p2212x12:122x210.014202:10.022302242:147

x2429.8111479.8029.808(m/s2)

242147x

0.014242 0.0025（m/s2）242147206

2-19对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。

x14.96

按贝塞尔公式

10.2633

按别捷尔斯法21.253vi110i10(101)0.2642

由

21u 得 u210.0034 1120.67 所以测量列中无系差存在。 n1u2-18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH）： 50.82，50.83，50.87，50.89；

50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。 试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。 使用秩和检验法：

排序：

序号 第一组 第二组 序号 第一组 第二组 1 2 3 4 5 50.75 50.78 50.78 50.81 50.82 6 7 8 50.85 9 10 50.82 50.83 50.87 50.89 T=5.5+7+9+10=31.5 查表 T14 T30 TT 所以两组间存在系差

7

2－21 对某量进行两组测量，测得数据如下：

xi 0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20 1.21 1.22 1.30 1.34 1.39 1.41 1.57 yi 0.99 1.12 1.21 1.25 1.31 1.31 1.38 1.41 1.48 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95 试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。 解：

按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：

T xi yi T xi yi T xi yi 1 0.62 11 1.21 21 1.41 2 0.86 12 1.22 22 1.48 3 0.99 13 1.25 23 1.57 4 1.12 14 1.30 24 1.59 5 1.13 15 1.31 25 1.60 6 1.13 16 1.31 26 1.60 7 1.16 17 1.34 27 1.84 8 1.18 18 1.38 28 1.95 9 1.20 19 1.39 10 1.21 20 1.41 现nx＝14，ny＝14，取xi的数据计算T，得T＝154。由 a(n1(n1n21)nn(nn21))203；(121)474求出：

212tTa0.1

现取概率2(t)0.95，即(t)0.475，查教材附表1有t1.96。由于tt，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。

第三章 误差的合成与分配

3-1相对测量时需用54.255mm的量块组做标准件，量块组由四块量块研合

l1.25mm，

而成，它们的基本尺寸为l140mm，l212mm，3l41.005mm。经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为l10.7m,l20.5m,l30.3m,

l40.1m,liml10.35m,liml20.25m,liml30.20m,

8

liml40.20m。试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量

带来的测量误差。

修正值=(l1l2l3l4) =(0.70.50.30.1) =0.4(m) 测量误差:

l=2liml2liml2liml2liml

1234 =(0.35)2(0.25)2(0.20)2(0.20)2

=0.51(m)

3-2 为求长方体体积V，直接测量其各边长为a161.6mm，

b44.5mm,c11.2mm,已知测量的系统误差为a1.2mm，

b0.8mm，c0.5mm，测量的极限误差为a0.8mm，

b0.5mm，c0.5mm， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。

Vabc Vf(a,b,c)

V0abc161.644.511.2

80541.44(mm)

体积V系统误差V为：

3Vbcaacbabc

2745.744(mm3)2745.74(mm3)

立方体体积实际大小为：VV0V77795.70(mm)

3 9

limV(f22f22f22)a()b()c abc222(bc)2a(ac)2b(ab)2c

3729.11(mm3)

测量体积最后结果表示为:

VV0VlimV(77795.703729.11)mm3

3-4 测量某电路的电流I22.5mA，电压U12.6V，测量的标准差分

0.1V，求所耗功率PUI及其标准差P。

别为I0.5mA，UPUI12.622.5283.5(mw)

Pf(U,I)U、I成线性关系 UI1

P(f22fff2)U()2I2()()uI UIUI ffUIIUUI22.50.112.60.5 UI8.55(mw)

3—12 按公式V=πr2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，

要使体积的相对误差等于1％，试问r和h测量时误差应为多少? 解：

若不考虑测量误差，圆柱体积为

Vr2h3.142220251.2cm3

根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为：

V即V1%251.21%2.51

1%

现按等作用原则分配误差，可以求出

10

测定r的误差应为：

r12.5110.007cm

2V/r1.412hr测定h的误差应为：

h

12.5110.142cm 22V/h1.41r3-14对某一质量进行4次重复测量，测得数据(单位g)为428.6，429.2，426.5，430.8。已知测量的已定系统误差2.6g,测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。

极限误差／g 序号 随机误差 1 2 3 4 5 6 7 8 x2.1 － － － 4.5 － 1.0 － 未定系统误差 － 1.5 1.0 0.5 － 2.2 － 1.8 1 1 1 1 1 1.4 2.2 1 误差传递系数 428.6429.2426.5430.8

4 428.775(g)428.8(g)

最可信赖值 xx428.82.6431.4(g)

11

f13f222)ei()i x(x4i1xii1i 4.9(g)

测量结果表示为:xxx(431.44.9)g

52 第四章 测量不确定度

4—1 某圆球的半径为r，若重复10次测量得r±σr =(3.132±0.005)cm，

试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99％。

解：①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度

已知圆球的最大截面的圆周为：D2r 其标准不确定度应为：

D2urr222r2243.141590.0052

＝0.0314cm

确定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：

U＝Ku＝3.25×0.0314＝0.102

②求圆球的体积的测量不确定度 圆球体积为：V4r3 3其标准不确定度应为：

V2urr

24r222r2163.141593.13240.00520.616确定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25

最后确定的圆球的体积的测量不确定度为

U＝Ku＝3.25×0.616＝2.002

4-4某校准证书说明，标称值10的标准电阻器的电阻R在20C时为

10.000742129（P=99%），求该电阻器的标准不确定度，并说明属

12

于哪一类评定的不确定度。

由校准证书说明给定

属于B类评定的不确定度

R在[10.000742-129，10.000742+129]范围内概率为

99%，不为100%

不属于均匀分布，属于正态分布 a129当p=99%时，Kp2.58 URa12950() Kp2.58

4-5在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是：

l140mm， l210mm，

l32.5mm，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过

0.45m、0.30m、0.25m（取置信概率P=99.73%的正态分布），

求该量块组引起的测量不确定度。 L52.5mm l140mm l210mm l32.5mm Ll1l2l3 p99.73% Kp3 Ul1a0.45a0.300.15(m) Ul20.10(m) kp3kp3a0.250.08(m) kp3 Ul3ULUl1Ul2Ul3 0.1520.1020.082 0.20(m)

13

第五章 线性参数的最小二乘法处理

3xy2.95-1测量方程为x2y0.9试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。

2x3y1.9v12.9(3xy)误差方程为v20.9(x2y)

v1.9(2x3y)3nnnai1ai1xai1ai2yai1lii1i1i1列正规方程代入数据得

nnnaaxaayali2i1i2i2i2ii1i1i1x0.96214x5y13.4解得 5x14y4.6y0.015v12.9(30.9620.015)0.001将x、y代入误差方程式v20.9(0.96220.015)0.032

v1.9(20.96230.015)0.0213测量数据的标准差为vi1n2intvi132i320.038

求解不定乘数 d11d2114d115d121d125d1114d120 d2214d215d2205d2114d221解得 d11d220.082

x、y的精度分别为xd110.01 yd220.01

14

x3y5.6,p115-7不等精度测量的方程组如下：4xy8.1,p22

2xy0.5,p33试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。

v15.6(x3y),p11列误差方程v28.1(4xy),p22

v0.5(2xy),p333333piai1ai1xpiai1ai2ypiai1lii1i1i1正规方程为

333paaxpaaypalii2i1ii2i2ii2ii1i1i1代入数据得

x1.43445xy62.2解得 x14y31.5y2.352v10.022将x、y代入误差方程可得v20.012

v0.0163则测量数据单位权标准差为pivii132320.039

求解不定乘数 d11d2145d11d121d12d1114d120 d2245d21d220d2114d221d110.022解得 

d0.07222x、y的精度分别为xd110.006 yd220.010

15

第六章 回归分析

6-1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下：

正应力 x/Pa 抗剪强度 y/Pa 正应力 x/Pa 抗剪强度 y/Pa 26.8 26.5 24.7 26.3 25.4 27.3 28.1 22.5 28.9 24.2 26.9 21.7 23.6 27.1 27.4 21.4 27.7 23.6 22.6 25.8 23.9 25.9 25.6 24.9 假设正应力的数值是正确的，求

（1）抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。

（2）当正应力为24.5Pa时，抗剪强度的估计值是多少？ （1）设一元线形回归方程 yb0bx N12

lxyblxxlxx43.047lxy29.533 bybx0x1311.625.9712blxylxx129.533y297.224.77 0.691243.047b024.770.6925.9742.69ˆ42.690.69xy（2）当X=24.5Pa

ˆ42.690.6924.525.79(Pa) y6-10 用直线检验法验证下列数据可以用曲线yab表示。 x

x30 35 40 45 16

50 55 60 y -0.4786 -2.188 -11.22 -45.71 -208.9 -870.9 -3802 yabxlog(y)log(a)logbx

Z1log(y) Z2x

取点做下表

Z2 Z1 以Z1与Z2画图

30 -0.32 40 1.05 50 2.32 60 3.58

所得到图形为一条直线，故选用函数类型yab合适

x 17