初一数学绝对值同步辅导材料

第二章 有理数及其运算 2.3 绝对值

【知识梳理】

1、什么叫绝对值？

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．

2、绝对值的特点有哪些？

（1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1 （2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2 （3）0的绝对值是0．

容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5．

若用a表示一个数，当a 是正数时可以表示成a＞0，当a是负数时可以表示成a＜0，这样，上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为：

(1) 如果a＞0，那么|a|＝a； (2) 如果a＜0，那么|a|＝－a； (3) 如果a＝0，那么|a|＝0。

3、绝对值在本节课中的应用――比较两个负数的大小

由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小．

【重点难点】

重点：（1）绝对值的概念； （2）化简；

（3）用绝对值比较两个负数的大小。

难点：绝对值的化简；用绝对值比较两个负数的大小。

【典例解析】

例1 、已知｜x｜＝5，求x的值。

解：因为｜x｜＝5，所以x＝5或x＝－5。 ﹡拓展：｜x－3|＝5，求x的值.

解：因为｜x－3|＝5所以x－3＝5或x－3=－5，则x=8或x=－2 例2、绝对值小于5的整数有哪些？

解：有4，4，3，3，2，2，1，1，0。 例3、 比较76和的大小． 87

分析 比较两个负数的大小，应先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来判断它们的大小．

解 |77496648|，||， 88567756494876，所以< 565687【过关试题】

1、下列说法中正确的有（ ）

① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数

的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、下列判断正确的有（ ）

①｜＋2｜＝2 ②｜－2｜＝2 ③－｜－5｜＝5 ④｜a｜≥0 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ﹡3. 若xx，则x一定是（ ）

A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D. 正数 二、填空题：

1、7.2的相反数的绝对值是 。

2、数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是 。

3、绝对值等于5的数有 个，它们分别是 ，它们表示的是一对 数. 4、 的绝对值是7。

5、如果｜x｜＝9，那么x＝ 。 三、解答题：

1．比较下列每对数的大小：

（1）|32|与||； 55

（2）－｜－7｜和－（－7） （4）|—（—3）|与—|—3|； （6）—

（3）|—4|与—4； （5）—

87与—； 9957与—． 8112、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）： －25，＋10，－11，＋30，＋14，－39

请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明

133、求出绝对值大于3小于2的所有正整数的和

能力测试

1. 已知a5，b3，求ab的值。

2. 已知a3b20，求下列代数式的值。

32 （1）ab1 （2）a2ab

答案：

一、1、B；2、C；3、B；

二、1、7.2；2、±7；3、两，±5，相反数；4、±7；5、±9 三、1、＞；＜；＞；＞；＜；＜

2、第三个排球，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近。 3、15

能力测试：

1、2；2、24，13；