北师大版七年级下册三角形全等中的动点问题之欧阳治创编

创编 2021.03.10

三角形与动点问题

时间2021.03.10 创作：欧阳治 1、如图，在等腰△ACB中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝．

2、在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.

3、如图，将边长为1的等边△OAP按图示方式，沿x轴正方向连续翻转2011次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2007的位置．试写出P1，P3，P50，P2011的坐标．

4、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．

（1）求证：△ADF≌△CEF

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（2）试证明△DFE是等腰直角三角形

5、（2009年包头）如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为cm（保留根号）．

A E

B

B

C (F) 图

D C (F) 图E

A G D

6、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，

N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，

△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，

CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请

说明理由；

（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN欧阳治创编 2021.03.10 欧阳治

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的面积之比；若不是，请说明理由．

图1 图2 图3

7、如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向

A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿

△ABC三边运动，求经过多长时间点

P与点Q第一

次在△ABC的哪条边上相遇？

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A D Q P C B

8、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90

，使EF交矩形的外角平分线BF于

点F，设C（m，n）．

（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE； （2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

y F A C A C F O E B x O E B x O E B x A C y y F 9.（2009年本溪）在△ABC中，ABAC，点D是直线

BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的

右侧作△ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果

BAC90°，则BCE度；

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（2）设BAC，BCE．

①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

A A E

B

D 图1 A C B C D 图2 A E

B 备用图

C

B C 备用图

10．如图， 直线l与x轴、y轴分别交于点M ( 8,0 )，点N ( 0,6 )．点P从点N出发，以每秒1个单位长度的速度沿N→O方向运动，点Ｑ从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→M的方向运动．已知点

P、Ｑ同时出发，当点Ｑ到达点M时，P、Ｑ两点同时

停止运动， 设运动时间为t秒．

（1）设四边形MNPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围． （2）当t为何值时，PＱ 与l平行？

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y N P M x O Ｑ

l

11.（2009宁夏）已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿

AB方向以

1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始

时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．

（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形

MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；

（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

C

Q

P P B

B

Q C A M N A M N

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C P

Q A

M

N B

如图，AC为正方形ABCD的一条对角线，点E为DA边延长线上的一点，连接BE，在BE上取一点

F，使BFBC，过点B作BKBE于B，交AC于

点K，连接CF，交AB于点H，交BK于点G． （1）求证：BHBG； （2）求证：BEBGAE

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