八年级数学平行四边形的判定(一)华师大版

一、教学目的和要求

使学生掌握平行四边形的判定定理，并理解性质与判定的区别与联系。 二、教学重点和难点

重点：平行四边形的判定定理；

难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。 三、教学过程 （一）复习、引入 提问：

1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）

两组对边分别平行两组对边分别相等平行四边形两组对角分别相等邻角互补对角线互相平分

2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。（如果……那么……）

根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？ （二）新课（板书课题）

定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC 求证：四边ABCD是平行四边形。

分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。（见图1）

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word A3D41B2C 图1 证明：连结BD 在ABD和CDB中

ABCD,ADCB,BDDBABDCDB12,3412,AB//CD34,AD//CB四边形ABCD是平行四边形。（为什么？）

定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

CD 已知：四边形ABCD中，AB平行且等于求证：四边形ABCD是平行四边形。

（介绍平行且相等的符号）此定理可让学生口述证明。可以用定义证明，也可以用判定定理1证明。

ADBC 图2

例1 已知：如图3，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF

12求证：

AE2DB1FC 图3 2 / 6

word 分析：今天我们证明角相等，除了平行线，全等三角形外，又多了一个新方法，可以证明平行四边形对角相等，即只要四边形EBFD是平行四边形。由已知平行四边形ABCD的性质可得DE//BF，又AD＝BC，E、F为中点则有DE＝BF，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可得四边形EBFD是平行四边形。 证明由学生完成。

提问：此题还有什么方法，证明四边形BEDF是平行四边形。学生会想到证明

ABEC，得到BE＝DF，利用两组对边相等证明四边形是平行四边形。但应指出第二种方法较第一种方法繁，也就是说要找出较简捷的证法，准确地使用判定定理，就要先分析图形的性质，及所具备的条件；比如证四边形BFDE是平行四边形，已知ED//BF了，所以再考虑第二个条件就应该是：ED＝BF，或BE//DF；显然证明ED＝BF，比证明BE//DF要方便。

BD,CFB例2 已知：如图4，平行四边形ABCD中，AE，M、N分别是AD、BC

的中点。

求证：四边形MENF是平行四边形。 AEB234MFC1DN 图4 分析：四边形MENF的一组对边EM、NF是已知条件中直角三角形斜边上的中线，11EMAD,NFBC,EMNF22；所以一组对边相等了，第二个条件是选择证明

EM//NF呢？还是EN＝MF？都是行得通的。但比较起来证明EM//NF简便，而证明MFNE则需要通过两次全等三角形完成。

证明：平行四边形ABCD中,AD平行且等于BC。

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word 12AEBD,AMMD1EMADMD2131同理：FNBC,24234,EM//NF,EMFN四边形MENF是平行四边形。（三）巩固练习

1. 如图5，已知：ABC中,BDAC于D,CEAB于E，P是BC上任一点，PFAC交CE于H，PGAB交BD于R，BD、CE交于K。 求证：四边形PHKR是平行四边形 (抻用两组对边分别平行可证)

AEGRBPKDHFC

图5 ABE,AC 2. 已知:如图6，都是等边三角形。 求证：四边形AEDF是平行四边形。

（证明ABCDFCDEB,则AEDF,AFDE）

EDAFBC 图6 （四）小结

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word 今天我们主要研究了利用边的关系来判定平行四边形，注意满足两个条件。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等

进一步分析判定定理的条件和结论，可以看到它们分别是相应性质定理的逆定理。知道这一点，便于我们更好地记忆。

但要注意：若一组对边平行，另一组对边相等，是不可以判定为平行四边形的，它是梯形。 利用边判定平行四边形有三种方法，选择哪一种要根据图中的条件，若已知一组对边平行，则应考虑这组边相等，或另一组对边平行；若已知一组对边相等，则应考虑证明这组对边平行，或另一组对边相等。 （五）作业

两组对边分别平行BEDF。 1. 在平行四边形ABCD中，延长AD到E，延长CB到F，使DEBF。求证：

2. 已知如图7，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 AEGBFCHD 图7 3. 已知：如图8，四边形ACED是平行四边形，B是EC延长线上一点，且BC＝CE。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 ADBCE 图8 4. 已知：如图9ABC中，AE＝BF，FH//EG//AC，求证：EG＋FH＝AC。

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word AEFBHGC 图9

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