实验八__数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用

1、引言

双音多频（Dual Tone Multi Frequency, DTMF）信号是音频电话中的拨号信号,这种信号制式具有很高的拨号速度，且容易自动监测识别，很快就代替了原有的用脉冲计数方式的拨号制式。这种双音多频信号制式不仅用在电话网络中，还可以用于传输十进制数据的其它通信系统中，用于电子邮件和银行系统中。这些系统中用户可以用电话发送DTMF信号选择语音菜单进行操作。

在电话中，数字0~9的中每一个都用两个不同的单音频传输，所用的8个频率分成高频带和低频带两组，低频带有四个频率：679Hz,770Hz,852Hz和941Hz；高频带也有四个频率：1209Hz,1336Hz,1477Hz和1633Hz.。每一个数字均由高、低频带中各一个频率构成，例如1用697Hz和1209Hz两个频率，信号用sin(2f1t)sin(2f2t)表示，其中f1679Hz，

f21209Hz。这样8个频率形成16种不同的双频信号。具体号码以及符号对应的频率如

表10.6.1所示。

表10.6.1 双频拨号的频率分配 列 行 697Hz 770Hz 852Hz 942Hz 1209Hz 1 4 7 * 2 5 8 0 3 6 9 # A B C D 1336Hz 1477Hz 633Hz DTMF信号在电话中有两种作用，一个是用拨号信号去控制交换机接通被叫的用户电话机，另一个作用是控制电话机的各种动作，如播放留言、语音信箱等。 2 电话中的双音多频（DTMF）信号的产生与检测 （1）双音多频信号的产生

假设时间连续的 DTMF信号用x(t)sin(2f1t)sin(2f2t)表示，式中f1和f2是按照表10.10.1选择的两个频率，f1代表低频带中的一个频率，f2代表高频带中的一个频率。显然采用数字方法产生DTMF信号，方便而且体积小。下面介绍采用数字方法产生DTMF信号。规定用8KHz对DTMF信号进行采样，采样后得到时域离散信号为

)sin(2f2n/8000) x(n)sin(2f1n/8000 形成上面序列的方法有两种，即计算法和查表法。用计算法求正弦波的序列值容易，但实

际中要占用一些计算时间，影响运行速度。查表法是预先将正弦波的各序列值计算出来，寄存在存储器中，运行时只要按顺序和一定的速度取出便可。这种方法要占用一定的存储空间，但是速度快。

因为采样频率是8000Hz，因此要求每125ms输出一个样本，得到的序列再送到D/A变

换器和平滑滤波器，输出便是连续时间的DTMF信号。DTMF信号通过电话线路送到交换机。

（2）双音多频信号的检测

在接收端，要对收到的双音多频信号进行检测，检测两个正弦波的频率是多少，以判断所对应的十进制数字或者符号。显然这里仍然要用数字方法进行检测，因此要将收到的时间连续 DTMF信号经过A/D变换，变成数字信号进行检测。检测的方法有两种，一种是用一组滤波器提取所关心的频率，根据有输出信号的2个滤波器判断相应的数字或符号。另一种是用DFT（FFT）对双音多频信号进行频谱分析，由信号的幅度谱，判断信号的两个频率，最后确定相应的数字或符号。当检测的音频数目较少时，用滤波器组实现更合适。FFT是DFT的快速算法，但当DFT的变换区间较小时，FFT快速算法的效果并不明显，而且还要占用很多内存，因此不如直接用DFT合适。下面介绍Goertzel算法，这种算法的实质是直接计算DFT的一种线性滤波方法。我们可以直接调用MATLAB信号处理工具箱中戈泽尔算法的函数Goertzel，计算N点DFT的 几个感兴趣的频点的值。

3 检测DTMF信号的DFT参数选择

用DFT检测模拟DTMF信号所含有的两个音频频率，是一个用DFT对模拟信号进行频谱分析的问题。根据第三章用DFT对模拟信号进行谱分析的理论，确定三个参数：（1）采样频率Fs，（2）DFT的变换点数N，（3）需要对信号的观察时间的长度Tp。这三个参数不能随意选取，要根据对信号频谱分析的要求进行确定。这里对信号频谱分析也有三个要求： （1）频率分辨率，（2）谱分析的频谱范围，（3）检测频率的准确性。 1． 频谱分析的分辨率。

观察要检测的8个频率，相邻间隔最小的是第一和第二个频率，间隔是73Hz，要求DFT最少能够分辨相隔73Hz的两个频率，即要求Fmin73Hz。DFT的分辨率和对信号的观察时间Tp有关，Tpmin1/F1/7313.7ms 。考虑到可靠性，留有富裕量，要求按键的时间大于40ms。

2 频谱分析的频率范围

要检测的信号频率范围是697～1633Hz，但考虑到存在语音干扰，除了检测这8个频率外，还要检测它们的二次倍频的幅度大小，波形正常且干扰小的正弦波的二次倍频是很小的，如果发现二次谐波很大，则不能确定这是DTMF信号。这样频谱分析的频率范围为697～3266Hz。按照采样定理，最高频率不能超过折叠频率，即0.5Fs3622Hz，由此要求最小的采样频率应为7.24KHz。因为数字电话总系统已经规定Fs＝8KHz，因此对频谱分析范围的要求是一定满足的。按照Tpmin13.7ms，Fs＝8KHz，算出对信号最少的采样点数为

NminTpminFs110。

3 检测频率的准确性

这是一个用DFT检测正弦波频率是否准确的问题。序列的N点DFT是对序列频谱函数在0～2区间的N点等间隔采样，如果是一个周期序列，截取周期序列的整数倍周期，进行DFT，其采样点刚好在周期信号的频率上，DFT的幅度最大处就是信号的准确频率。

分析这些DTMF信号，不可能经过采样得到周期序列，因此存在检测频率的准确性问题。 DFT的频率采样点频率为k2k/N（k=0,1,2,---,N-1），相应的模拟域采样点频率为，希望选择一个合适的N，使用该公式算出的fk能接近要检fkFsk/N（k=0,1,2,---,N-1）

测的频率，或者用8个频率中的任一个频率fk代入公式fk''Fsk/N中时，得到的

k

值最接近整数值，这样虽然用幅度最大点检测的频率有误差，但可以准确判断所对应的DTMF频率，即可以准确判断所对应的数字或符号。经过分析研究认为N＝205是最好的。按照Fs＝8KHz，N＝205，算出8个频率及其二次谐波对应k值，和k取整数时的频率误差见表10.6.2。

表10.6.2 8个基频 Hz 697 770 852 941 1209 1336 1477 1633 最近的DFT的 绝对误差 二次谐波 对应的 Hz 整数k值 k值 k值 17.861 19.531 21.833 24.113 30.981 34.235 37.848 41.846 18 20 22 24 31 34 38 42 0.139 0.269 0.167 0.113 0.019 0.235 0.152 0.154 1394 1540 1704 1882 2418 2672 2954 3266 35.024 38.692 42.813 47.285 60.752 67.134 74.219 82.058 最近的 绝对误差 整数k值 35 39 43 47 61 67 74 82 0.024 0.308 0.187 0.285 0.248 0.134 0.219 0.058 通过以上分析，确定Fs＝8KHz，N＝205，Tp40ms。

4 DTMF信号的产生与识别仿真实验

下面先介绍MATLAB工具箱函数goertzel，然后介绍DTMF信号的产生与识别仿真实验程序。Goerztel函数的调用格式额为

Xgk=goertzel(xn,K)

xn是被变换的时域序列，用于DTMF信号检测时，xn就是DTMF信号的205个采样值。 K是要求计算的DFT[xn]的频点序号向量，用N表示xn的长度，则要求1≤K≤N。由表10.2.2可知，如果只计算DTMF信号8个基频时，

K=[18，20，22，24，31，34，38，42]，

如果同时计算8个基频及其二次谐波时，

K=[18，20，22，24，31，34，35，38，39，42，43，47，61，67，74，82]。

Xgk是变换结果向量，其中存放的是由K指定的频率点的DFT[x(n)]的值。设X(k)= DFT[x(n)]，则Xgk(i)X(K(i)), i1,2,,length(K)。

DTMF信号的产生与识别仿真实验在MATLAB环境下进行，编写仿真程序，运行程序，送入6位电话号码，程序自动产生每一位号码数字相应的DTMF信号，并送出双频声音，再用DFT进行谱分析，显示每一位号码数字的DTMF信号的DFT幅度谱，安照幅度谱的最大值确定对应的频率，再安照频率确定每一位对应的号码数字，最后输出6位电话号码。 本实验程序较复杂，所以将仿真程序提供给读者，只要求读者读懂程序，直接运行程序仿真。程序名为exp6。程序分四段：第一段（2—7行）设置参数，并读入6位电话号码；

第二段（9—20行）根据键入的6位电话号码产生时域离散DTMF信号，并连续发出6位号码对应的双音频声音；第三段（22—25行）对时域离散DTMF信号进行频率检测，画出幅度谱；第四段（26—33行）根据幅度谱的两个峰值，分别查找并确定输入6位电话号码。根据程序中的注释很容易分析编程思想和处理算法。程序清单如下：

%《数字信号处理（第三版）》第十章 实验6程序：exp6.m % DTMF双频拨号信号的生成和检测程序 %clear all;clc;

tm=[1,2,3,65;4,5,6,66;7,8,9,67;42,0,35,68]; % DTMF信号代表的16个数 N=205;K=[18,20,22,24,31,34,38,42];

f1=[697,770,852,941]; % 行频率向量 f2=[1209,1336,1477,1633]; % 列频率向量 TN=input('键入6位电话号码= '); % 输入6位数字

TNr=0; %接收端电话号码初值为零 for l=1:6;

d=fix(TN/10^(6-l)); TN=TN-d*10^(6-l); for p=1:4; for q=1:4;

if tm(p,q)==abs(d); break,end % 检测码相符的列号q end

if tm(p,q)==abs(d); break,end % 检测码相符的行号p end

n=0:1023; % 为了发声，加长序列 x = sin(2*pi*n*f1(p)/8000) + sin(2*pi*n*f2(q)/8000);% 构成双频信号 sound(x,8000); % 发出声音 pause(0.1)

% 接收检测端的程序

X=goertzel(x(1:205),K+1); % 用Goertzel算法计算八点DFT样本 val = abs(X); % 列出八点DFT向量 subplot(3,2,l);

stem(K,val,'.');grid;xlabel('k');ylabel('|X(k)|') % 画出DFT(k)幅度 axis([10 50 0 120])

limit = 80; % for s=5:8;

if val(s) > limit, break, end % 查找列号 end for r=1:4;

if val(r) > limit, break, end % 查找行号 end

TNr=TNr+tm(r,s-4)*10^(6-l); end

disp('接收端检测到的号码为：') % 显示接收到的字符

disp(TNr)

运行程序，根据提示键入6位电话号码123456，回车后可以听见6位电话号码对应的DTMF信号的声音，并输出相应的6幅频谱图如图10.10.1所示，左上角的第一个图在k=18和k=31两点出现峰值，所以对应第一位号码数字1。最后显示检测到的电话号码123456。

图10.6.1 6位电话号码123456的DTMF信号在8个近似基频点的DFT幅度 5、实验内容

① 运行仿真程序exp6.m，任意送入6位电话号码，打印出相应的幅度谱。观察程序运行结果，对照表10.10.1和表10.10.2，判断程序谱分析的正确性。

② 分析该仿真程序，将产生、检测和识别6位电话号码的程序改为能产生、检测和识别8位电话号码的程序，并运行一次，打印出相应的幅度谱和8位电话号码。

实验程序清单及运行结果

1、实验内容① 6位电话号码的DTMF双频拨号信号的生成和检测程序清单exp6.m已经在实验指导中给出。运行程序，并输入6位电话号码123456，则输出相应的6幅频谱图如图10.6.1所示，左上角的第一个图在k=18和k=31两点出现峰值，所以对应第一位号码数字1。其他5个图请读者对照表10.6.1和表10.6.2，确定确定其对应的数字，验证程序输出的电话号码“123456”是正确的。

2、实验内容② 只要对6位电话号码检测程序exp6.m作如下修改，即可产生、检测和

识别8位电话号码。

修改后的程序为exp6_8.m。运行程序exp6_8.m，输入输入8位电话号码87654321，则输出相应的8幅频谱图如图10.6.2所示。最后显示检测到的电话号码87654321。 程序清单: %exp6_8.m

%clear all;clc;

tm=[1,2,3,65;4,5,6,66;7,8,9,67;42,0,35,68]; % DTMF信号代表的16个数 N=205;K=[18,20,22,24,31,34,38,42];

f1=[697,770,852,941]; % 行频率向量 f2=[1209,1336,1477,1633]; % 列频率向量 TN=input('键入8位电话号码= '); % 输入6位数字

TNr=0; %接收端电话号码初值为零 for l=1:8;

d=fix(TN/10^(8-l)); TN=TN-d*10^(8-l); for p=1:4; for q=1:4;

if tm(p,q)==abs(d); break,end % 检测码相符的列号q end

if tm(p,q)==abs(d); break,end % 检测码相符的行号p end

n=0:1023; % 为了发声，加长序列 x = sin(2*pi*n*f1(p)/8000) + sin(2*pi*n*f2(q)/8000);% 构成双频信号 sound(x,8000); % 发出声音 pause(0.1)

% 接收检测端的程序

X=goertzel(x(1:205),K+1); % 用Goertzel算法计算八点DFT样本 val = abs(X); % 列出八点DFT向量 subplot(4,2,l);

stem(K,val,'.');grid;xlabel('k');ylabel('|X(k)|') % 画出DFT(k)幅度 axis([10 50 0 120])

limit = 80; % for s=5:8;

if val(s) > limit, break, end % 查找列号 end for r=1:4;

if val(r) > limit, break, end % 查找行号 end

TNr=TNr+tm(r,s-4)*10^(8-l); end

disp('接收端检测到的号码为：') % 显示接收到的字符 disp(TNr)

1005001010050010100500102030k4050100500101005001010050010|X(k)||X(k)|2030k4050|X(k)|2030k4050|X(k)|2030k4050|X(k)|2030k4050|X(k)|2030k4050|X(k)|500102030k4050|X(k)|100100500102030k4050

图10.6.1 8位电话号码87654321的DTMF信号在8个近似基频点的DFT幅度

简述DTMF信号的参数：采样频率、DFT的变换点数以及观测时间的确定原则。 观测时间的确定：

观察要检测的8个频率，相邻间隔最小的是第一和第二个频率，间隔是73Hz，要求DFT最少能够分辨相隔73Hz的两个频率，即要求Fmin73Hz。DFT的分辨率和对信号的观察时间Tp有关，Tpmin1/F1/7313.7ms 。考虑到可靠性，留有富裕量，要求按键的时间大于40ms。

采样频率的确定：

频谱分析的频率范围为697～3266Hz。按照采样定理，最高频率不能超过折叠频率，即

0.5Fs3622Hz，由此要求最小的采样频率应为7.24KHz。因为数字电话总系统已经规定

Fs＝8KHz，因此对频谱分析范围的要求是一定满足的。

DFT的变换点数的确定：

DFT的频率采样点频率为k2k/N（k=0,1,2,---,N-1），相应的模拟域采样点频率为，希望选择一个合适的N，使用该公式算出的fk能接近要检fkFsk/N（k=0,1,2,---,N-1）

测的频率，或者用8个频率中的任一个频率fk代入公式fk''Fsk/N中时，得到的

k

值最接近整数值，这样虽然用幅度最大点检测的频率有误差，但可以准确判断所对应的DTMF频率，即可以准确判断所对应的数字或符号。经过分析研究认为N＝205是最好的。