北师大版七年级上数学知识点汇总精心整理

七年级上册

第一章 丰富的图形世界 第二章 有理数及其运算 第三章 整式及其加减 第四章 基本平面图形 第五章 一元一次方程 第六章 数据的收集与整理

第一章:丰富的图形世界

一、生活中的立体图形分类

1.棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）

①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱 ②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱

③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱...... ④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形

2.n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系

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三棱柱 四棱柱 五棱柱 n棱柱 面 5 6 7 n+2 顶点 6 8 10 2n 棱 6 12 15 3n 侧棱 3 4 5 n 侧面 3 4 5 n 3.点、线、面、体

①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形 ②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线 ③面：包围着体的是面，分为平面和曲面 ④体：几何体也简称体

⑤点动成线，线动成面，面动成体 二、展开与折叠

1.常见立体图形的展开图

①圆柱：两个圆，一个长方形 ②圆锥：一个圆，一个扇形 ③三棱锥：四个三角形

④三棱柱：两个三角形，三个长方形

⑤正方体展开图：共有11种，141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种）

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⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱 ⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端 三、截一个几何体 1.常见立体图形的截面

2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456） 四、三视图（主视图、左视图、俯视图） 1.三视图的6种题型： （1）已知实物图画三视图；

（2）已知俯视图，画主视图和左视图；

（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数； （4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；

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（5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； （6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。 五、多边形的一些规律

1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。

3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。

4.从一个n边形一个顶点出发，可引（ n-3）条对角线，n边形共有对角线。

5.数学家欧拉发现：若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2

n(n3)条2第二章:有理数及其运算

一、有理数 1.分类

有限小数和无限循环小数都是分数，都是有理数 2.正负数：表示相反意义的量 3.相反数

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①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0

②在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等 ③互为相反数的两个数的和是0。即a+(-a)=0

4.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ①数轴三要素：原点、正方向、单位长度

②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（反过来说不对） ③在同一数轴上，右边的数总比左边的数大 5.倒数

①乘积为1的两个有理数互为倒数（乘积为-1的两个有理数互为负倒数） ②如果a与b互为倒数，则有ab=1,反之亦成立 ③倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数 6.绝对值

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作a ②任何数的绝对值总是非负数，即a0

③正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 7.有理数比较大小 ①正数>0>负数

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②正数和正数比较大小，绝对值大的就大 ③负数和负数比较大小，绝对值大的反而小 二、有理数的运算

1.运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的 2.运算律

①加法交换律：a+b=b+a ②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) ③乘法交换律：ab=ba ④乘法结合律：(ab)c=a(bc)

⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+bc 3.有理数的加法法则

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值

③一个数同0相加，仍得这个数 4.有理数的减法法则

①减去一个数，等于加上这个数的相反数 5.有理数的乘法法则

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 ②任何数与0相乘，积仍为0

③几个不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负。 6.有理数的除法法则

①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 ②0除以任何非0数都得0,0不可作为除数，否则无意义 ③除以一个数，等于乘以这个数的倒数

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7.有理数的乘方

①几个相同因数积的运算叫做乘方

②一个数可以看作是本身的一次方

③当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数 ④乘方的运算性质

⑴正数的任何次幂都是正数

⑵负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数 ⑶任何数的偶数次幂都是非负数，即a20 ⑷1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0 ⑸-1的偶次幂得1，-1的奇次幂得-1

⑹在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值 8.科学记数法

①一般地，一个大于10的数可以表示成a10n的形式，其中1a10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

第三章:整式及其加减

一、字母表示数（字母可以表示任何数） 二、代数式 1.代数式的概念

用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代．

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数式。单独的 一个数或一个字母也是代数式。 ．．

2.注意

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

3.代数式的书写格式

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如2a应写作④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的 写法来写，如4÷（a-4）应写作注意：分数线具有“÷”号和括号的 双重作用。

⑥在表示和（或）差的 代差的 代数式后有单位名称的 ，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的 后面，如(ab)平方米

22137a； 34；a4三、整式 1.单项式

①数与字母的乘积的形式的代数式叫做单项式，单独的一个数和一个字母也是单项式 ②系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数 ③次数：单项式种所有字母的指数和叫做单项式的次数

2.多项式

①几个单项式的和叫做多项式

②项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 ③次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数

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3.同类项

①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项 ②两个相同，两个无关

③合并同类项，把同类项合并成一项叫做合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变

4.去括号法则

①括号前面是+，去掉括号和前面的+号后，原括号里各项的符号都不改变 ②括号前面是-，去掉括号和前面的-号后，原括号里各项的符号都改变

5.整式的加减

①一般步骤：先去括号，再合并同类项

第四章:基本平面图形

一、直线、射线、线段

1. 正确理解直线、射线、线段的 概念以及它们的 区别：

名称 图形 lAB表示方法 直线AB(或BA) 端点 长度 直线 无端点 直线l 射线OM 线段AB(或BA) B无法度量 射线 OM l1个 无法度量 线段 A2个 线段l 可度量长度

2.直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线） 3.字母表示图形

①一个点可以用一个大写字母表示

②一条直线可以用一个小写字母或用直线上两个点的大写字母表示

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③一条射线可以用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面） ④一条线段可以用一个小写字母或用它的端点的两个大写字母来表示

4.点和直线的关系

①点在直线上，或者说直线经过这个点 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点

5.线段的性质

①线段公理：两点之间，线段最短

②两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 ③线段的中点到两端点的距离相等

④线段的大小关系和它们的长度的大小关系式一致的

二、角

1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条设想的公共端点叫做这个角的顶点

2.角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的 3.角的表示

4.角的度量（1°=60’ 1’=60”） 5.角的平分线 三、多边形

1.由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形 四、圆

五、弧（圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧）

六、扇形（由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形）

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第五章:一元一次方程

一、方程（含有未知数的等式叫做方程）

1.方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解

2.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程 3.等式的基本性质

①等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。

②等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4.移项

①把方程的一项从一边移动到另一边，叫做移项。 ②移项的过程要更改符号

5.解一元一次方程的一般步骤

①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项

⑤将未知数的系数化为1

6.用一元一次方程解决实际问题

①找出等量关系式 ②设未知数 ③列方程 ④解方程 ⑤检验

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第六章:数据的收集与整理

一、数据的收集 1.数据收集的方法

①直接方法：观察、测量、调查、实验灯 ②间接方法：互联网查询、查阅文献资料等

二、普查和抽样调查

1.普查（为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查）

①总体：所考察的对象的全体 ②个体：组成总体的每一个考察对象

2.抽样调查（为一特定目的而对部分考察对象所做的调查）

①样本：从总体中所抽取的一部分个体。只有抽样调查里，才有样本 ②样本容量：从总体中抽取的个体的数量

③为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到

④总体中的每一个个体都有相等机会被抽到，这样的抽样方法是一种简单随机抽样 ⑤抽样调查要注意：1.样本容量不能太少（广泛性）；2.样本应具有代表性

3.普查和抽查的优缺点

三、数据的表示 1.扇形统计图

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2.条形统计图

①频数直方图

3.折线统计图 4.统计图的选择

①条形统计图能清楚的表示出每个项目的具体个数 ②折线统计图能清楚的反映出事物的变化情况

③扇形统计图能清楚的表示出各部分在总体中所占的百分比

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