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七年级上册
第一章 丰富的图形世界
一、生活中的立体图形分类
在初中数学中，我们只讨论直棱柱，即侧面是长方形的棱柱。棱柱的相关概念包括棱、侧棱、以及根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。棱柱的所有侧棱都相等，且上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。
我们可以根据面、顶点、棱、侧棱、侧面的数量关系来分类n棱柱。例如，三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱、3条侧棱和3个侧面。在几何中，点、线、面、体是最基本的图形，点动成线，线动成面，面动成体。
二、展开与折叠
常见立体图形的展开图包括圆柱、圆锥、三棱锥、三棱柱和正方体。展开正方体需要切开7条棱。我们可以通过找对立面（相间、Z端）来展开正方体。
三、截一个几何体
常见立体图形的截面可以得到三边形、四边形、五边形和六边形。
四、三视图（主视图、左视图、俯视图）
在三视图中，有6种题型，包括已知实物图画三视图、已知俯视图画主视图和左视图、已知主视图、左视图和俯视图确定小立方体的个数、已知主视图和俯视图确定小立方体最多和最少个数、已知左视图和俯视图确定小立方体最多和最少个数、已知主视图和左视图确定小立方体最多和最少个数。
五、多边形的一些规律
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。
4.从一个n边形的一个顶点出发，可以引出(n-3)条对角线。一个n边形共有n(n-3)/2条对角线。
5.数学家欧拉发现了一个公式：如果用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有f+v-e=2.
第二章：有理数及其运算
一、有理数
1.有限小数和无限循环小数都是分数，也都是有理数。
2.正负数表示相反意义的量。
3.相反数
①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，它们的相反数是相反的数。
②在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
③互为相反数的两个数的和为0，即a+(-a)=0.
4.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
①数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。
②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示（反过来则不一定成立）。
③在同一数轴上，右边的数总比左边的数大。 5.倒数
①乘积为1的两个有理数互为倒数（乘积为-1的两个有理数互为负倒数）。
②如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
③倒数等于本身的数是1和-1，没有倒数。 6.绝对值
①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作|a|。
②任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0.
③正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
7.有理数比较大小
①正数>0>负数。
②正数和正数比较大小，绝对值大的就大。
③负数和负数比较大小，绝对值大的反而小。
二、有理数的运算
1.运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。
2.运算律
①加法交换律：a+b=b+a。
②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
③乘法交换律：ab=ba。
④乘法结合律：(ab)c=a(bc)。
⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac。
3.有理数的加法法则
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
4.有理数的减法法则
①减去一个数，等于加上这个数的相反数。
5.有理数的乘法法则
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0.
③几个不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负。
6.有理数的除法法则
①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
②除以任何非0数都得0，0不可作为除数，否则无意义。 除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
有理数的乘方是指几个相同因数积的运算，也可以看作是一个数的自乘。当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。乘方的运算性质包括：正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数，任何数的偶数次幂都是非负数，1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0，-1的偶次幂得1，-1的奇次幂得-1.在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
科学记数法是一种记数方法，可以将一个大于10的数表示成a乘以10的n次方的形式，其中1小于等于a小于10，n是正整数。
代数式是用运算符号将数与表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式。代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号。代数式中不含有“=。<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式。代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。在代数式中出现乘号，通常省略不写，数字与字母相乘时，数字应写在字母前面。带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘。数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略。在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，分数线具有“÷”号和括号的双重作用。在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面。
整式是指由单项式相加（减）而成的式子，其中单项式是数与字母的乘积的形式的代数式，单独的一个数和一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，单项式种所有字母的指数和叫做单项式的次数。几个单项式的和叫做多项式，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。同类项是指具有相同字母和相同次数的单项式。
1.同类项是指含有相同字母和指数的项。
2.如果两个项相同，则它们是相同的；如果两个项没有关系，则它们是无关的。
3.合并同类项是将相同的项合并成一个项，系数相加，字母和字母的指数不变。
4.去括号法则：如果括号前面是+，则去掉括号和前面的+号后，原括号里各项的符号不变；如果括号前面是-，则去掉括号和前面的-号后，原括号里各项的符号改变。
5.整式的加减一般步骤：先去括号，再合并同类项。
第四章：基本平面图形
1.直线、射线、线段是不同的图形，它们的区别在于端点的数量和长度的可度量性。
2.直线公理表明，通过两点只有一条直线。
3.在表示图形时，一个点可以用一个大写字母表示，一条直线可以用一个小写字母或用直线上两个点的大写字母表示，一条射线可以用端点和射线上另一点来表示，一条线段可以用一个小写字母或用它的端点的两个大写字母来表示。
4.点和直线的关系可以是点在直线上或点在直线外。 5.线段的性质包括线段公理、两点之间的距离、线段的中点到两端点的距离相等以及线段的大小关系和它们的长度的大小关系式一致的。
二、角
1.角是由有公共端点的两条射线组成的图形，顶点是这个角的公共端点。
2.角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 3.角可以用字母表示。
4.角的度量可以用度、分、秒来表示。 5.角的平分线将角平分成两个相等的角。
三、多边形
1.多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。
四、圆
圆是一个平面图形，由一条曲线和这条曲线上任意两点间的线段组成。
五、弧
圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧。
六、扇形
扇形由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
第五章：一元一次方程 1.方程是含有未知数的等式。
2.方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值。 3.一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程。
4.等式的基本性质包括等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
等式两边同时乘（或除以）同一个数时，等式仍然成立。这就是等式的基本性质之一。在移项时，我们将方程中的一项从一边移动到另一边。移项的过程需要改变符号。
解一元一次方程的一般步骤如下：首先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后将未知数的系数化为1.
在用一元一次方程解决实际问题时，我们需要找出等量关系式，设未知数，列方程，解方程，最后进行检验。
数据的收集可以通过直接方法（如观察、测量、调查、实验等）或间接方法（如互联网查询、查阅文献资料等）来进行。
普查是对所有考察对象进行全面调查的一种方法，而抽样调查则是对部分考察对象进行调查的方法。在抽样调查中，我们需要注意样本容量不能太少，样本应具有代表性。
数据可以通过扇形统计图、条形统计图、频数直方图和折线统计图等方式进行表示。在选择统计图时，我们需要考虑清楚每种图表的特点和适用范围，以便更好地呈现数据。例如，条形统计图适合表示每个项目的具体个数，折线统计图适合反映事物的变化情况，扇形统计图适合表示各部分在总体中所占的百分比。
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