运筹学

武汉理工大学考试试题纸（ A卷）闭 课程名称 运 筹 学A 专业班级 交工0601-02 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 题分 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 第一题选择题（10分每小题2分） 1、线性规划无可行解是指（ ） A二阶段法中第一阶段最优目标函数值等于零 B.单纯形法中进基列系数非正. C.用大M法求解时,最优解中还有非零的人工变量 D. 单纯形法中有两个相同的最小比值 ---2、目标函数 min Z=p1(d1+d2)+p2d3的含义是（ ） A.首先第一和第二目标同时不超过目标值，然后第三目标不超过目标值 B.第一、第二和第三目标同时不超过目标值 C.第一和第二目标恰好达到目标值，第三目标不超过目标值 D.首先第一和第二目标同时不低于目标值，然后第三目标不低于目标值 3、下列错误的结论是（ ） A.将指派（分配）问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不变 B.将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变 C.将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个正数后最优解不变 D.指派问题的数学模型是整数规划模型 4、下列正确的结论是（ ） A.最大流量等于最大割量 B.最大流量等于最小割量 C.任意流量不小于最小割量 D.最大流量不小于任意割量 5、当非基变量xj的系数cj波动时，最优表中引起变化的有（ ） A.单纯形乘子 B.目标值 C.非基变量的检验数 D. 常数项 第二题判断题（本题10分 对的打√ 错的打× 每小题2分） 1. 2. 3. 4. 求最大值问题的目标函数值是各分枝目标函数值的上界 动态规划问题中.连乘形式的递推方程的终端条件等于1。 运输问题中不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。 单时差为零的工序称为关键工序。 5. 0－1规划的变量有n个，则有2n个可行解 A

第三题．某工厂利用原材料甲、乙、丙生产产品A、B、C，有关资料见下表．（15分） 产品 产材料 材料消耗消原材料 耗材料A B C 每月可供原材料（Kg） 1 1 2 40 甲 1 2 1 20 乙 0 1 1 15 丙 1 1 3 利润(元／件) （1）怎样安排生产，使利润最大．（6分） （2）单位产品利润A在什么范围内变化时，原生产计划不变．（3分） （3）原材料甲在什么范围内波动时，原计划生产的产品计划不变．（3分） （4）工厂计划生产新产品D，每件产品D消耗原材料甲、乙、丙分别为2kg，3kg及1kg， 每件产品D应获利多少时才有利于投产．（3分） 第四题 某港口有装卸设备100台，据估计这种设备4年后将被其他设备代替。此设备 如在高负荷下工作，年损坏率为0.2，年利润率为8万元，如在低负荷下工作，年损坏 率为0.1 ，年利润率为5万元。求4年内如何安排生产，使4年获得的总利润最大。（12分） 第五题 已知网络图的邻接矩阵表格L1如下，求矩阵L2。（10分） v1 v2 6 0 3 2 8 ∞ ∞ ∞ v3 ∞ 3 0 ∞ 7 ∞ ∞ 16 v4 5 2 ∞ 0 9 12 3 ∞ v5 ∞ 8 7 9 0 ∞ 10 6 v6 4 ∞ ∞ 12 ∞ 0 2 ∞ v7 ∞ ∞ ∞ 3 10 2 0 12 v8 ∞ ∞ 16 ∞ 6 ∞ 12 0 v1 0 v2 6 v3 ∞ v4 5 v5 ∞ v6 4 v7 ∞ v8 ∞ 第六题 某售票窗口只有一个，来购票的顾客人数服从泊松分布，平均每小时15人；购票时间服从负指数分布，平均每个人需要2分钟。1，求售票窗口空闲时间的概率2，售票窗口至少有一个人的概率。 3，售票窗口顾客的平均数。4，售票窗口顾客平均逗留时间。5，等待服务的顾客平均数。（10分） 第七题（本题12分）求运输问题的最优解(单位忽略 ) 产 销 B1 B2 B3 B4 A1 A2 A3 销 量 2 11 3 4 10 3 5 9 7 8 1 2 20 30 40 60 产量 70 50 30 A

武汉理工大学教务处

试题标准答案及评分标准用纸

课程名称——运 筹 学A（

交工0601-02）— （试卷A）

|第一题解： 1、C 2、D 3、A 4 、B 5、C（每小题3分共15分）

第二题解：本题共12分 先求初始的运输方案(有好多方法)

A1 A2 A3 销量 4 × 11 15 B1 10 7 6 2 19 × 21 B2 4 2 3 × × 9 9 B3 5 8 2 10 × × 10 B4 9 4 5 产量 16 19 20 检验数13=-1 21=-1 ,23 =4，24 =-3, 32=3，34=0（４分）调整得

A1 A2 A3 销量 4 × 11 15 B1 10 7 6 12 9 × 21 B2 4 2 3 × × 9 9 B3 5 8 2 × 10 × 10 B4 9 4 5 产量 16 19 20 检验数13=-1 , 14 =3, 21=-1 ,23 =4， 32=3，34=3调整得

A1 A2 A3 销量 × 4 11 15 B1 10 7 6 16 5 × 21 B2 4 2 3 × × 9 9 B3 5 8 2 × 10 × 10 B4 9 4 5 产量 16 19 20 检验数11=1 , 13=0 ,14 =3, 23 =5， 32=2，34=2 所有的检验数大于零 （以上中间过程６分）

016500090100最优解为

411 或其他表示都可以,最优值为226．（２分）

A

第三题解：本题共26分（1）加入松弛变量x4,x5,x6，用单纯形法求解，最优表如表所示。

Cj CB XB 0

x4

1 x1 0 1 0 0

1 x2 －2 1 1 －3

3 x3 0 0 1 0

0 x4 1 0 0 0

0 x5 －1 1 0 －1

0 x6 －1 －1 1 －2

b 5 5 15

最优解X=（5，0，15）; 最优值Z=50生产A产品5件生产C产品15件利润50万元(8分) (2) 对于c1：

1 x1 3 x3 λj

1max2a22,a25531max,1112min622a－1261c12'ccc,0c1'3或c1[0,3]c1的变化范围是： 11112（2分）

对于c2：x2为非基变量

c2变化范围是： c2c2(2)134或c2,4对于c3:c3的变化范围是c3≥1或c3∈[1,∞) （2分） （3）由表知，最优基B、B－1及分别为

12 13  1 1 1 1 2  11 1    1   1 3 )  0 1 1 , 21  22  23  0 1 1B  (P 4 , P, PB           31  32  33 0 0 1    0 0 1 

（2分）

 b1   5    5        B  2   B   X b 5 , X     5     15    15  b 3 对于b1：b1在[35,+∞) 内变化时最优基不变。（2分） 对于b2：即b2在[15，25]上变化时最优基不变（2分） 对于b3：b3在[0，20]上变化时最优基不变。（2分）

A

（4）当c4≥CBB-1P4=(0,1,2)(2,3,1)T=5时投产（6分）

第四题解: 本题共15分 分4个阶段 设SK为第k年初拥有的设备数 XK为第k年在高负荷下使用的设备数

Sk-Xk为第k年在高负荷下使用的设备数(k=1,2,3,4)

当年的收益函数为10XK +6(Sk-Xk)=6SK+4 XK

状态转移方程为SK+1=0.7 XK+0.9(Sk-Xk)=0.9 Sk-0.2 XK（2分） K=4 fk(Sk)=

max0X4S4max0X3S3max0X3S3max0X2S2max0X2S2{10X4+6(s4-x4)}=

max0X4S4max{6S4+4x4}=10S4 （x4=s4）3分

K=3 fk(Sk)=

{10X3+6(s3-x3)+10s4}=

0X3S3{6s3+4x3+10(0.9s3-0.2x3)}

=

{15s3+2x3}=17s3 （x3=s3 ） 3分

K=2 fk(Sk)=

{6s2+4x2+17(0.9s2-0.2x2)}

=

{21.3s2+0.6x3}=21.9s2 (x2=s2) 3分

K=1 fk(Sk)= {10X1+6(s1-x1)+21.9s2}=

max0X1S1{25.71S1-0.38X1}=25.71S1=2571 (s1=100, x1=0 3分）

(s1=100) 最优方案为第一年都在低负荷下生产后三年都在高负荷下生产。最大收益为2571万元。{1分}

7第五题解.n=8， lg  2.8 0 7，因此计算到L3

lg2

最短距离表L1(一步到达最短距离矩阵4分)

v1 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 0 6 ∞ 5 ∞ 4 ∞ ∞ v2 6 0 3 2 8 ∞ ∞ ∞ v3 ∞ 3 0 ∞ 7 ∞ ∞ 16 v4 5 2 ∞ 0 9 12 3 ∞ v5 ∞ 8 7 9 0 ∞ 10 6 v6 4 ∞ ∞ 12 ∞ 0 2 ∞ v7 ∞ ∞ ∞ 3 10 2 0 12 v8 ∞ ∞ 16 ∞ 6 ∞ 12 0 A

最短距离表L2(二步到达最短距离矩阵4分)

v1v1v2v3v4v5v6v7v806951446∞v26032810514v393057∞1713v4525095315v514879012106v6410∞5120214v765173102012v8∞141315614120

最短距离表L3(三步到达最短距离矩阵4分)

v1v2v3v4v5v6v7v8

v10695144618v2603287514v39305710813v4525095315v514879012106v647105120214v76583102012v818141315614120

A

第六题解：本题共10分 =15 =30

1，售票窗口空闲时间的概率 1--

=0.5 (2分)

2，售票窗口至少有一个人的概率。

=0.5 (2分)

3，售票窗口顾客的平均数。=1（人）(2分)

14，售票窗口顾客平均逗留时间。5，等待服务的顾客平均数。

=4分钟或1/15小时(2分)

×=0.5人(2分)

第七题解：本题共10分 画图(5分) 求出满意解(5分)

x2 (6) 5 (5) d4d3d3d2(4 ) d2d3 4(1) d4 minB C (2(3) d1 mind1d1) mind3d3满意解(3,3) mind2d2  2 A o x1 2 3 4

A