《一元二次方程》单元检测试题(含答案)

一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）

1．在一元二次方程x2x6x5中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）.

A．1、－1、5 B．1、6、5 C．1、－7、5 D．1、－7、－5 2．用配方法解方程x2x2，方程的两边应同时（ ）.

A．加上 B．加上 C．减去 D．减去

3．方程(x－5)( x－6)=x－5的解是（ ）

A．x=5 B．x=5或x=6 C．x=7 D．x=5或x=7

4．餐桌桌面是长160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为xcm，则应列得的方程为（ ）. A．（160＋x）（100＋x）=160×100×2 B．（160＋2x）（100＋2x）=160×100×2 C．（160＋x）（100＋x）=160×100 D．（160＋2x）（100＋2x）=160×100

5．电流通过导线会产生热量，设电流强度为I（安培），电阻为R（欧姆），1秒产生的热量为Q（卡），则有Q=0.24I2R，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则该导线的电流是（ ）.

A．2安培 B．3安培 C． 6安培 D．9安培 6．关于x的方程ax2bxc0（a≠0，b≠0）有一根为－1，则

14121412b的值为（ ） acA．1 B．－1 C．2 D．－2

7．关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20根的情况是（ ）.

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．根的情况无法确定

8．在解二次项系数为1的一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了常数项，得到两根分别是4和5；乙看错了一次项系数，得到的两根分别是－3和－2，则方程是（ ）

A．x29x60 B．x29x60 C．x29x60 D．x29x60 二、填一填，画龙点睛（每题3分，共18分） 9．关于x的方程(m2)xm22(3m)x20是一元二次方程，则m的值为_______.

10．若关于x的一元二次方程x2mxn0有两个相等的实数根，则符合条件的一组m，

n的实数值可以是m=_________，n=________. 11．第二象限内一点A（x1， x2－3），其关于x轴的对称点为B，已知AB=12，则点A的

坐标为__________.

12．随着人们收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入了普通家庭，

成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．则2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率为__________.

13．黎明同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了35，

则这个数为__________.

ab14．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义

cdx1x1ab6，则x______. adbc，上述记号就叫做2阶行列式．若

1xx1cd三、做一做，牵手成功（共58分）

15．（每小题3分，共9分）用适当方法解下列方程： （1）（x－4）2－81=0； （2）3x（x－3）=2（x－3）；

（3）2x216x.

16．（5分）已知y1x2x3，y25(x1)，当x为何值时，y1y2. 17．（6分）飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线

122

a=20m/s，求所用的时间t.

运动，其公式为sv0tat2，若某飞机在起飞前滑行了400m的距离，其中v0=30m/s，

18．（7分）阅读材料：为解方程(x21)25(x21)40，我们可以将x21看作一个整

体，然后设x21y，那么原方程可化为y25y40……①. 解得y1=1，y2=4.

当y1时，x211，∴x22，∴x2； 当y4时，x214，∴x25，∴x5.

故原方程的解为x12，x22，x22，x45. 解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到

了解方程的目的，体现了转化的数学思想； （2）请利用以上知识解方程x4－x2－6=0.

19．（7分）设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x22bx2ca0有两个相等的实数根，且方程3cx2b2a的根为0. （1）求证：△ABC为等边三角形；

（2）若a、b为方程x2mx3m0的两根，求m的值.

20．（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年5月份的14000元/m2下降到

7月份的12600元/ m2 （1）问6、7两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.90.95） （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/ m2？请说明理由.

21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm20有两个实数根x1和x2． （1）求实数m的取值范围；

20时，求m的值． （2）当x12x2

22．（9分）如图1，在矩形ABCD中，AB=6㎝，BC=12㎝，点P从A开始沿AB边向点B以

1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发. （1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2；

（2）经过几秒后，五边形APQCD的面积最小，最小值是多少？

图1

参考答案：

一、选一选，慧眼识金

1．D．点拨：原方程的一般形式为x27x50.

2．A．点拨：方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 3．D．点拨：可利用因式分解法解方程.

4．B．点拨：桌布的长为（160＋2x）cm，桌布的宽为（100＋2x）cm. 5．B．点拨：根据题意得，0.240.5I21.08.

6．A．点拨：由x1，得abc0，即acb.

7．C．点拨：b24ac(2m3)4(m2)4(m2)210.

8．B．点拨：设原方程为x2bxc0，则x1x2b9，x1x2c6. 二、填一填，画龙点睛

9．—2. 点拨：根据一元二次方程的定义知，m222且m20.

210．2，1. 点拨：答案不惟一，只要满足m24n即可.

11．（－4，6）.点拨：根据题意得，x23=6，解得x1=－3，x2=3（不符合题意，舍去） 12．20%. 点拨：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x. 根据题意，得150(1x)216. 13．7．点拨：设这个正数为x，根据题意得x22x35，解得x1=7，x2=－5（舍去） 14．2. 点拨： 原方程可转化为(x1)(x1)6. 三、做一做，牵手成功

15．（1）x1=13，x2=－5； （2）x1=3，x22223113112； （3）x1，x2. 22316．根据题意得，x2x35(x1)，整理得x26x80，解得x1=2，x24.

即当x=2或x4时，y1y2. 17．根据题意得，40030t120t2，整理得t23t400， 2解得t1=5，t2－8（不符合题意，舍去）.

答：飞机在起飞前滑行400m的距离所用的时间为5秒. 18．（1）换元法

22（2）设xy，那么原方程可化为yy60，解得y13；y22.

2当y =3时，x3，∴x3；

当y =－2时，x2 =－2，，不符合题意，应舍去． ∴原方程的解为x13，x23．

19．（1）∵方程x22bx2ca0有两个相等的实数根，

∴(2b)24(2ca)0，化简得ab2c； 又∵x=0是方程3cx2b2a的根，∴ab. ∴abc，故△ABC为等边三角形

（2）由（1）知ab，∴方程x2mx3m0有两个相等的实数根.

2∴m4(3m)0，即m12m0，解得m10，m212.

220．（1）设6、7两月平均每月降价的百分率为x.

根据题意，得14000(1x)12600，化简得(1x)0.9. 解得x10.05，x21.95（不合题意，应舍去）.

答：设6、7两月平均每月降价的百分率为5%.

（2）如果房价按此降价的百分率继续回落，则9月份该市的商品房成交均价为

2212600（1－x）2 =12600×0.9=11340＞10000.

答：9月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2. 21．（1）由题意有b4ac(2m1)4m0，解得m即实数m的取值范围是m2221． 41． 422（2）由x1x20得，(x1x2)(x1x2)0．

若x1x20，即(2m1)0，解得m∵

1． 2111＞，∴m不合题意，应舍去． 4221． 42若x1x20，即x1x2，∴b4ac0，由（1）知m22故当x1x20时，m1． 422．（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2.

此时BP=（6－x）cm，BQ=2x cm.

根据题意得

1(6x)2x8，解得x12，x14. 2答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2. （2）设经过y秒后，五边形APQCD的面积最小. 此时BP=（6－y）cm，BQ=2y cm，则S△PBQ=

1(6y)2y=6yy2. 222∴S五边形APQCD=S四边形ABCD－S△PBQ=72－（6yy）=(y3)63. ∴当y3时，S五边形APQCD=63.

答：经过3秒后，五边形APQCD的面积最小，最小值是63cm2.

人教新版九年级数学上第21章一元二次方程单元练习试题（含答案）

一．选择题（共14小题）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．x﹣4＝0 C．x+3x﹣2y＝0

2

22

B．x＝

D．x+2＝（x﹣1）（x+2）

22

2．已知a是方程2x﹣4x﹣2019＝0的一个解，则a﹣2a＝（ ） A．2019

B．4038

2

C． D．

3．若2是关于x的方程x﹣（m﹣1）x+m+2＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的长，则△ABC的周长为（ ） A．7或10

2

B．9或12 C．12 D．9

4．若方程（x﹣4）＝a有实数解，则a的取值范围是（ ） A．a≤0

2

B．a≥0 C．a＞0 D．a＜0

5．用配方法解方程x﹣4x﹣9＝0时，原方程应变形为（ ） A．（x﹣2）＝13

2

2

B．（x﹣2）＝11

2

2

C．（x﹣4）＝11

2

2

D．（x﹣4）＝13

2

2

2

2

6．已知a，b，c满足4a+2b﹣4＝0，b﹣4c+1＝0，c﹣12a+17＝0，则a+b+c等于（ ） A．

2

B． C．14 D．2016

7．一元二次方程2x﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（ ） A．4，3

B．3，2

2

C．2，1 D．1，0

8．点P的坐标恰好是方程x﹣2x﹣24＝0的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过（ ）象限． A．一、三

2

B．二、四 C．一

2

D．四

9．若x﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，则多项式2x﹣4px+6q可以分解为（ ） A．（x+3）（x﹣5） C．2（x+3）（x﹣5）

2

B．（x﹣3）（x+5） D．2（x﹣3）（x+5）

10．关于x的方程x﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） A．m＞

B．m＜﹣

2

2

C．m＝ D．m＜

，则b11．已知m，n是关于x的方程x+（2b+3）x+b＝0的两个实数根，且满足+1＝的值为（ ）

A．3 B．3或﹣1 C．2 D．0或2

12．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m．若设AD＝xm，则可列方程（ ）

2

A．（50﹣）x＝900 C．（50﹣x）x＝900

B．（60﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝900

13．2018年一季度，华为某地销售公司营收入比2017年同期增长22%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长30%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（ ） A．2x＝22%+30%

2

B．（1+x）＝1+22%+30% C．1+2x＝（1+22%）（1+30%）

2

D．（1+x）＝（1+22%）（1+30%）

14．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动．已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有（ ） A．500（1﹣2x）＝320 C．500（

）＝320

2

B．500（1﹣x）＝320 D．500（1﹣

）＝320

2

2

二．填空题（共4小题）

15．若关于x的一元二次方程ax+2ax+c＝0有一个根是0，此时方程的另一个根是 16．已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣h﹣1）+k＝0的解为 ．

17．若等腰三角形（不是等边三角形）的边长刚好是方程x﹣9x+18＝0的解，则此三角形的周长是 ．

18．对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，

2

2

2

2

则方程x•min（2，2x﹣1）＝x+1的解是 ． 三．解答题（共5小题）

19．选择合适的方法解一元二次方程 （1）x﹣

2

x＝1； （2）（2x﹣1）＝9； （3）3y（y﹣1）＝2y﹣2；

2

2

2

2

2

（4）（x﹣3）+x＝9； （5）x﹣6x﹣2＝0； （6）x+2（7）x+10x+21＝0 （8）7x﹣

2

2

2

x+10＝0．

2

x﹣5＝0 （9）（2x﹣1）＝（3﹣x）

2

（10）x+2x＝0．

20．关于x的方程x+（2k﹣3）x+k＝0有两个不相等的实数根α、β． （1）求k的取值范围；

（2）α+β+αβ＝6，求（α﹣β）+3αβ﹣5的值． 21．已知关于x的一元二次方程2x+4x+m＝0 （1）x＝1是方程的一个根，求方程的另一个根；

（2）若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x1+x2+2x1x2﹣x1x2＝0，求m的值．

22．如图，将一幅宽20cm，长30cm的图案进行装裱，装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，四周装裱的面积是原图案面积的应如何设计四周边衬的宽度？

，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，

2

2

2

2

2

2

2

2

23．如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横三竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．如果要使彩条所占面积是图案面积的

，应如何设计彩条的宽度？

参考答案

一．选择题（共14小题）

1．解：A、x﹣4＝0是一元二次方程，符合题意；

2

B、x＝不是整式方程，不符合题意；

C、x+3x﹣2y＝0是二元二次方程，不符合题意；

D、x+2＝（x﹣1）（x+2）整理得：x﹣4＝0，是一元一次方程，不符合题意，

故选：A．

2．解：∵a是方程2x﹣4x﹣2019＝0的一个根， ∴2a﹣4a﹣2019＝0， ∴a﹣2a＝故选：C．

3．解：将x＝2代入方程得：4﹣2（m﹣1）+m+2＝0， 解得：m＝8，

则方程为x﹣7x+10＝0， 即（x﹣5）（x﹣2）＝0， 解得：x＝5或x＝2，

当三角形的三边为2、2、5时，2+2＜5，不能构成三角形； 当三角形的三边为5、5、2时，三角形的周长为5+5+2＝12， 综上所述，三角形的周长，12． 观察选项，选项C符合题意． 故选：C．

4．解：∵方程（x﹣4）＝a有实数解， ∴x﹣4＝±∴a≥0； 故选：B． 5．解：∵x﹣4x＝9，

∴x﹣4x+4＝9+4，即（x﹣2）＝13， 故选：A．

2

2

2

2

2

22

2

22

，

，

6．解：由题意，知4a+2b﹣4+b﹣4c+1+c﹣12a+17＝0， 整理，得（b+2b+1）+（4a﹣12a+9）+（c﹣4c+4）＝0， 所以（b+1）+（2a﹣3）+（c﹣2）＝0， 所以b+1＝0，2a﹣3＝0，c﹣2＝0， 所以b＝﹣1，a＝，c＝2． 故a+b+c＝+1+4＝故选：B．

7．解：解方程2x﹣2x﹣1＝0得：x＝设a是方程2x﹣2x﹣1＝0较大的根， ∴a＝∵1＜∴2＜1+

， ＜2，

＜3，即1＜a＜．

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

222

．

，

故选：C．

8．解：x﹣2x﹣24＝0， （x﹣6）（x+4）＝0，

2

x﹣6＝0，x+4＝0， x1＝6．x2＝﹣4，

∵点P的坐标恰好是方程x﹣2x﹣24＝0的两个根， ∴P（6，﹣4）或（﹣4，6），

故经过点P的正比例函数图象一定过二、四象限． 故选：B．

9．解：∵x﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5， ∴2x﹣4px+6q＝2（x﹣2px+3p） ＝2（x+3）（x﹣5）， 故选：C．

10．解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m， ∴△＝b﹣4ac＝（﹣3）﹣4×1×m＞0，

2

2

2

2

2

2

解得m＜． 故选：D．

11．解：∵m，n是关于x的方程x+（2b+3）x+b＝0的两个实数根， ∴m+n＝﹣（2b+3），mn＝b， ∵+1＝

，

2

2

2

∴+＝﹣1， ∴∴

＝﹣1，

＝﹣1，

解得：b＝3或﹣1，

当b＝3时，方程为x+9x+9＝0，此方程有解；

当b＝﹣1时，方程为x+x+1＝0，△＝1﹣4×1×1＝﹣3＜0，此时方程无解， 所以b＝3， 故选：A．

12．解：设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m， 由题意，得（60﹣x）x＝900． 故选：B．

13．解：设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，根据题意可得： （1+x）＝（1+22%）（1+30%）． 故选：D．

14．解：设该店春装原本打x折， 依题意，得：500•（故选：C．

二．填空题（共4小题）

15．解：把x＝0代入原方程得出c＝0， ∴方程为ax+2ax＝0， ∴ax（x+2）＝0，

∴该方程的另一个根为﹣2． 故答案为：﹣2．

2

2

2

2

2

）＝320．

2

16．解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣h）+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3， ∴方程a（x﹣h﹣1）+k＝0的解为x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3， ∴x1＝0，x2＝4． 故答案为x1＝0，x2＝4． 17．解：x﹣9x+18＝0， （x﹣3）（x﹣6）＝0，

2

2

2

x﹣3＝0或x﹣6＝0， x1＝3，x2＝6，

因为3+3＝6，

所以这个三角形的底边长为3，腰长为6， 所以这个三角形的周长为3+6+6＝15． 故答案为：15．

18．解：①若2＜2x﹣1，即x＞1.5时，

x+1＝2x，

解得x＝1（舍）；

②若2x﹣1≤2，即x≤1.5时，

x（2x﹣1）＝x+1，

解得x＝故答案为：x＝

或x＝

或x＝

，

．

三．解答题（共5小题） 19．解：（1）x﹣

2

x＝1，

x﹣

2

x﹣1＝0，

，c＝﹣1，

，

，

a＝1，b＝﹣

∴x＝

（2）（2x﹣1）＝9， 2x﹣1＝±3， 2x＝1±3，

2

x＝，

x1＝﹣1，x2＝2，

（3）3y（y﹣1）＝2y﹣2， 3y（y﹣1）﹣2（y﹣1）＝0， （y﹣1）（3y﹣2）＝0，

，

（4）（x﹣3）+x＝9，

2

2

x﹣6x+9+x﹣9＝0，

2x﹣6x＝0，

2

22

x﹣3x＝0， x（x﹣3）＝0， x1＝3，x2＝0，

（5）x﹣6x﹣2＝0；

2

2

x﹣6x+9＝2+9，

（x﹣3）＝11，

2

2

x﹣3＝，

，

（6）x+2

2

x+10＝0，

，c＝10，

﹣4×1×10＝20﹣40＜0，

a＝1，b＝2

△＝b﹣4ac＝

2

∴此方程无实数根， （7）x+10x+21＝0， （x+3）（x+7）＝0，

2

x1＝﹣3，x2＝﹣7，

（8）7x﹣

2

x﹣5＝0，

，c＝﹣5，

﹣4×7×（﹣5）＝6+140＝146，

a＝7，b＝﹣

△＝

x＝，

，

（9）（2x﹣1）＝（3﹣x）， 2x﹣1＝±（3﹣x），

2x﹣1＝3﹣x，2x﹣1＝﹣3+x，

，

（10）x+2x＝0，

2

22

x（x+2）＝0， x1＝﹣2，x2＝0

20．解：（1）∵关于x的方程x+（2k﹣3）x+k＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝（2k﹣3）﹣4k＝﹣12k+9＞0， 解得：k＜．

（2）∵关于x的方程x+（2k+3）x+k＝0有两个实数根α、β， ∴α+β＝﹣（2k﹣3），αβ＝k． ∵α+β+αβ＝6， ∴k﹣2k﹣3＝6，

由（1）可知k＝3不合题意，舍去． ∴k＝﹣1，

∴α+β＝5，αβ＝1，

则（α﹣β）+3αβ﹣5＝（α+β）﹣αβ﹣5＝19． 21．解：（1）设方程的另一个根是x1，那么x1+1＝﹣2， ∴x1＝﹣3；

（2）∵x1、x2是方程的两个实数根， ∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝， 又∵x1+x2+2x1x2﹣x1x2＝0， ∴（x1+x2）﹣（x1x2）＝0， 即4﹣

＝0，得m＝±4，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

又∵△＝4﹣8m＞0，得m＜2， ∴取m＝﹣4．

22．解：由题意知长：宽＝3：2，因装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，故上下边衬和左右边衬的比例也为3：2，

所以可设上下边衬的宽度为3xcm，左右边衬的宽度为2xcm， 则装裱后的面积为：（20+4x）（30+6x），且原面积为：30×20， 所以四周装裱的面积为：（20+4x）（30+6x）﹣30×20， 根据题意列方程：（20+4x）（30+6x）﹣30×20＝整理得：x+10x﹣11＝0， 解得：x1＝﹣11（舍去），x2＝1， 所以上下边衬为3cm，左右边衬为2cm，

答：应按上下边衬为3cm，左右边衬为2cm来进行设计． 23．解：设竖条的宽度是2xcm，横条的宽度是3xcm，则 （20﹣6x）（30﹣6x）＝（1﹣解得x1＝1，x2＝

（舍去）．

）×20×30

2

2

×30×20

2×1＝2（cm），3×1＝3（cm）． 答：横条宽3cm，竖条宽2cm．

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(9)

一、选择题

1. 一元二次方程x2+2x+1=0的解是 ( ) A.x1=1,x2=-1 B. x1=x2=1 C.x1=x2=-1 D. x1=-1,x2=2

2. 一元二次方程2x2+3x-5=0的根的情况为 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根

3. 若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是 ( )

A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<1

4. 国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得 ( ) A.9(1-2x)=1 B.9(1-x)2=1 C.9(1+2x)=1 D.9(1+x)2=1

5. 我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知∠A=90°,BD=4,CF=6,则正方形ADOF的边长是 ( )

  A.

B.2 C.

D.4

6. 若x1,x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根,则x1·x2的值为 ( ) A.-5 B.5 C.-4 D.4

7. 关于x的一元二次方程x2-2 x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是  ( )

A.m<3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥3

8. 小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( )

A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根

9. 已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是 ( )

A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

10. 下列一元二次方程中,没有实数根的是( )

A.x2-x+2=0 B.x2-3x+1=0 C.2x2-x-1=0 D.4x2-4x+1=0

11. 若方程x2-ax+4=0有两个相等的实数根,则a的值为 ( ) A.2 B.±2 C.±4 D.4

12. 一元二次方程x(x-2)=0根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根

13. 已知x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,下列结论一定正确的是 ( ) A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1·x2>0 D.x1<0,x2<0

14. 三角形两边长分别为4和6,第三边的长是方程x2-13x+36=0的根,则三角形的周长为 ( ) A.14 B.18 C.19 D.14或19

二、填空题

1. 已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为 .

2. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何.”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60

步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多 步. 3. 如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为 .

4. 设x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根,则x1+x2+x1x2= . 5. 当x= 时,代数式x2+2x与-6x-1的值互为相反数.

6. 菱形的两条对角线的长是方程x2-7x+1=0的两根,则菱形的面积是 .

三、解答题

1. 解方程(1) x2-3x-2=0. (2) (x-1)2=4. (3) (x+1)2=3(x+1).

2. 关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根. (1)求k的取值范围;

(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.

3. 近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导.某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导.据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.

(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;

(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次.

4. 一所学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林

公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价为120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8 800元,请问该校共购买了多少棵树苗?

5. 在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.

(1)原计划今年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,那么,原计划今年1至5月,道路硬化的里程数至少是多少千米?

(2)到今年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2018年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1∶2,且里程数之比为2∶1.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算:从今年6月起至年底,如果政府投入经费在2018年的基础上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2018年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.

参考答案

一、选择题

1、C 2、B 3、D 4、B 5、B 6、A 7、A 8、A 9、B 10、A 11、C 12、A 13. A 14.D 二、填空题 1. 2 2. 12

3. (12-x)(8-x)=77(或x2-20x+19=0) 4. 0 5. 26. 三、解答题

1. (1) ∵a=1,b=-3,c=-2, ∴b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=9+8=17, ∴x= ∴x1=

,x2=

=

, .

(2) (x-1)2=4,所以x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1. 所以原方程的解为x1=3,x2=-1. (3) (x+1)2=3(x+1), (x+1)2-3(x+1)=0,

(x+1)(x-2)=0, ∴x+1=0或x-2=0, 解得x1=-1,x2=2.

2.解析 (1)由关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根, 得Δ=9-4k≥0,解得k≤.

(2)由(1)得k的最大整数值为2,所以方程x2-3x+k=0,即为x2-3x+2=0,此方程的根为x1=1,x2=2.

由方程x2-3x+k=0与一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一个相同的根, 得(m-1)×12+1+m-3=0或(m-1)×22+2+m-3=0, 即m=或m=1.

当m=1时,m-1=0,不合题意,故m=.

3. 解析 (1)设第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率均为x,根据题意得2(1+x)2=2.42,

解此方程得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).

答:第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率均为10%. (2)2.42×(1+10%)=2.662.

答:第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.

4. 解析 ∵60棵树苗的售价为120×60=7 200元<8 800元, ∴该校购买树苗超过60棵. 设该校共购买了x棵树苗,

由题意得x[120-0.5(x-60)]=8 800, 解得x1=220,x2=80.

当x=220时,120-0.5×(220-60)=40<100, ∴x=220不合题意,舍去.

当x=80时,120-0.5×(80-60)=110>100, ∴x=80.

答:该校共购买了80棵树苗.

5. (1)设今年1至5月道路硬化的里程数为x千米, 根据题意,得x≥4(50-x), 解得x≥40.

答:今年1至5月道路硬化的里程数至少为40千米.

(2)因为2017年道路硬化与道路拓宽的里程数共45千米,它们的里程数之比为2∶1,所以,道路硬化的里程数为30千米,道路拓宽的里程数为15千米.

设2018年道路硬化每千米的经费为y万元,则道路拓宽每千米的经费为2y万元.

由题意,得30y+15×2y=780, 解得y=13.

所以,2018年每千米道路硬化的经费为13万元,每千米道路拓宽的经费为26万元. 根据题意,得

13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%).

令a%=t,原方程可化为:

520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t). 整理得10t2-t=0,解得t1=0,t2=0.1. ∴a%=0(舍去)或a%=0.1,∴a=10. 答:a的值是10.