《信与系统》第一次作业

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1. 判断下列系统是否为线性系统，其中y(t)、y[k]为系统的完全响应，x(0)为系统初始状态，f(t)、f[k]为系统输入激励。 （1）y(t)x(0)lgf(t)

解：在判断具有初始状态的系统是否线性时，应从三个方面来判断。一是可分解性，即系统的输出响应可分解为零输入响应与零状态响应之和。二是零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。三是零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。

y(t)x(0)lgf(t)不具有可分解性，所以系统是非线性系统。

（2）y[k]x(0)f[k]f[k1]

解：y[k]具有可分解性，零输入响应x(0)是线性的，但零状态响应f[k]f[k-1]是非线性的，所以系统是非线性系统。

y(t)、2. 判断下列系统是否为线性非时变系统，为什么？其中f(t)、f[k]为输入信号，y[k]为零状态响应。

（1）y(t)g(t)f(t)

解：在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态，只考虑系统的零状态响应。

系统零状态响应，g(t)f(t)满足均匀性和叠加性，所以系统是线性系统。 因为T{f(t-t0)}=g(t).f(t-to)

而 y(t-t0)=g(t-t0).f(t-t0) ≠T{f(t-t0)},故该系统为时变系统。 因此该系统为线性时变系统

k2i0（2）y[k]k2f[i],(k0,1,2,L)

解：y[k]k2f[i],(k0,1,2,L)i0k2

为线性时变系统。

3. 已知信号f(t)的波形如题1-3图所示，绘出下列信号的波形。 （1）f(3t6)

解：f(t) ——(波形数轴对称)：f(-t)——【波形t轴方向，t值缩小至1/3,f（t）值不变】：f(-3t)——【波形往右横移6】：f(3t6)

最终画出波形图如下： （2）f(1)

t3解 ：f(t) ——(波形数轴对称)：f(-t)——【波形t轴方向，t值扩大3倍,f（t）值不变】：f(-?t)

——【波形往右横移1】：f(1)

t3最终画出波形图如下：

4. 已知f(t)(t4)2(t1)t(t1)2etu(t1)，绘出f(t)波形。计算并绘出

g(t)tf()d的波形。

5. 一个离散时间信号f[k]如题1-5图所示。画出下列信号的图形。 （1）f[3k]

解：有f(k)的波形图可知，当k=1是，f(3k)=f(3)=3;当k=2时，f(3k)=f(6)=3; 当k取其它整数时f(3k)的值均为0。 所以f(3k)的波形图为： （2）f[3k2]

解：当k=-2时，f(-3k+2)=f(8)=1;当k=-1时，f(-3k+2)=f(5)=3;当k=0时， f(-3k+2)=f(2)=2;当k取其它整数时f(-3k+2)的值均为0. 所以f(-3k+2)的波形图为: