高一上期末数学模拟试卷

班级 姓名 成绩

一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上。

1、设全集U={1，2，3, 4，5, 6，7，8}，集合S={1, 3, 5}, T={3, 6}，则Cu(SUT)=( B )

A． B、{2, 4，7, 8} C、{1, 3，5, 6} D、{2, 4，6, 8}

2、点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是 ( D )

1332A、 B、 C、 22 D、

2223、已知直线l1:3axy10与直线l2:(a)xy10互相垂直，则a的值为（D ） A、－1或 B、1或 C、－1或 D、或1

4、下列各组函数中，表示同一函数的是（C）

1313131323x21A 、y1,yx B、yx1,y

x10C 、yx,yx D、yx,y33x

25、已知直线a,b和平面，有以下四个命题，其中真命题的个数是( B ) (1)若a//,a//b则b//； (2)若a,bA，则a,b异面； (3)若a//b,b，则a； (4)若ab,a,则b//； A、 0 B、 1 C、2 D、 3 6、设正方体的表面积为24cm2，一个球内切于该正方体，则这个球的体积是（ B ） A、6cm3 B、cm3 C、cm3 D、

438332cm3 37、已知圆C与圆(x－1)2+y2=1关于y轴对称，则圆C的方程为（ A ）

A、(x+1)2+y2=1 B、(x+1)2+(y－1)2=1 C、(x－2)2+(y－1)2=1 D、x2+(y－2)2=1

8．函数f(x)=logax1,在（－1，0）上有f(x)>0，那么 （ C ）

A．f(x)在(－ ,0)上是增函数 C．f(x)在（－，－1）上是增函数

22B．f(x)在（－，0）上是减函数 D．f(x)在（－，－1）上是减函数

9、已知两圆的方程是xy1和x2y26x8y90，那么两圆的位置关系是 （ D ） A、外离 B、相交 C、内切 D、外切

10．函数y=

1 的图象是 （ D ） x1y x y x o 1 -1 o x y y o 1 x -1 o C D

211．若函数yx3x4的定义域为[0 ，m],值域为25,4，则 m的取值范围是（ C ）

4A、[0 ，4] B、[

A B

333 ，4] C、[ ，3] D、, 22212．实数x、y满足等式x2y2，那么

y的最大值是 （ C ） x2331A、 B、 C、 D、3 232二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题纸上。 13、函数

f(x)4xlog3(x1)的定义域是1,11,4

x1, 用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中, 计算

14．设f(x)3x3x8得到f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0, 则方程的根落在区间 （1.25，1.5） . 15、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行则四边形ABCD 一定是菱形

16、已知A（1，0）和B（－1，0），若直线2xyb0与线段AB有交点时，则b的取

值范围是 [－2, 2] 。

17、一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气 象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处， 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知 港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不 改变航线，那么它 不会 (填会或不会）受到台风 的影响?

三：解答题：（共70分）

18、已知M={x| 2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a1}. （Ⅰ）若

a7M(2，求

RN)；（Ⅱ）若MN，求实数a的取值范围.

解（Ⅰ）M(N)={x| 2≤x9}

R2 （Ⅱ）①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2

2a1②当N≠Φ，则52a1，解得2≤a≤3，.

2a1a1综合①②得a的取值范围为a≤3

19、如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点， （1）求证：MN∥面PAD；（2）MN⊥CD；

（3）若PA=AB=AD=2,请建立恰当的空间直角坐标系，写出PD的中点G的坐

标，H是B上的动点，求GH的长度的最小值。 解（1）证明：取PD的中点E，连接AE,EN, 易证四边形AMNE是平行四边形，则MN//AE,

P N MN面PAD, AE面PAD,则MN//面PAD。 D C A M B （2）证明： PA面ABCDPACDPACD 又CD面PADCDDACD面ABCD CD面PADCDAECDAE 又MNCD …………8分AE//MNAE面PAD（3）以A为坐标原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，可得G(1，0，1)

2 H（0，y，0），则|GH|1y12

20、一条直线l被两条直线l1:2xy20和l2:2xy60截得的线段的中点恰好是坐标原点。 （1）求直线l的方程；

（2）P是直线l上的点，点A(0,2)和B（1,1），求|PA|+|PB|的最小值。 【说明：只要作图表示，不必证明】 解：（1）设直线l与l1的交点M(a,b),与l2的交点N(-a,-b),

2ab20a2 2ab60 则直线l的方程为yx b2（2）点A(0,2)关于直线yx的对称点为C(-2,0),

连接CB,由两点间的距离公式得：|PA|+|PB|的最小值为|CB|=10 121．已知函数f(x)ax.

21（1）求证：不论a为何实数f(x)总是为增函数； （2）确定a的值，使f(x)为奇函数；

（3）当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域。 解： (1) f(x)的定义域为R, 设x1x2,

112x12x2ax2则f(x1)f(x2)ax=, 21121(12x1)(12x2)x1x2, 2x12x20,(12x1)(12x2)0,f(x1)f(x2)0,

即f(x1)f(x2),所以不论a为何实数f(x)总为增函数. (2) f(x)为奇函数, f(x)f(x),即a 解得: a11a,

2x12x1111. f(x)x. (或用f(0)0代入求a) 2221111x1, （3）由(2)知f(x)x, 211,0x22121111110,fx() 所以f(x)的值域为(,). 1x22212222、已知圆A:x2y22x4ym0。

（1）若过点B（1，1）与圆A相切的直线有两条，求m的范围；

（2）若圆A与直线xy20相交于M、N两点，且OMON（O为坐标原点），求m的值；

m404m5 解：（1）4164m0（2）设M(x1,y1), N(x2,y2)，因为OMONx1x2y1y20

mx2y2y26ym0, y1y23, y1y2 222xy2x4ym0x1x2(2y1)(2y2)4y1y22(y1y2)x1x2y1y2m20m2

经检验，m2, 0且满足圆的方程，故满足题意。 23、已知圆M:x2y22mx2nym210与圆N:x2y22x2y20交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周。 （1）求圆M的圆心M的轨迹方程； （2）求圆M的半径最小时圆M的方程。

222xy2mx2nym10解：（1）由圆的方程知M(m,n),由方程组2 2xy2x2y202(m1)x2(n1)ym210 得直线AB的方程为：又AB平分圆N的圆周，这点N在直线AB上，

代入可得(m1)22(n2)（★）

2所以点M的轨迹方程为：(x1)2(y2) （2）又由题意可知当圆M的半径最小时，点M到AB的距离最小，即MN最小。

d(m1)2(n1)2(n1)22(n2)n23

由（★）可知n2，则d1. 当m1,n2时，等号成立，

22此时圆M的方程为(x1)(y2)5

24．某工厂今年1月，2月，3月生产某产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了预测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数

x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数ymnxp（其中m、n、p为常数）. 已

知4月份该产品的产量为1.37万件，请问选择以上哪个函数作模型较好？并说明理由.

f(1)abc1a0.05

解：设y1f(x)ax2bxc(a0)，则有f(2)4a2bc1.2解得b0.35

f(3)9a3bc1.3c0.7∴ f(4)0.05420.3540.71.3 ①.

g(1)mnp1又设y2g(x)mnxp，则有g(2)mn2p1.2， 解得

3g(3)mnp1.3∴ g(4)0.80.541.41.35 ②.

比较①、②知，g(4)1.35更接近4月份的实际产量1.37万件.

m0.8n0.5 . p1.4故选择y0.80.5x1.4作为模型较好.