土力学 卢廷浩 第二版 课后习题答案

1-1 解： (1) A试样

d100.083mm d300.317mm d600.928mm

d600.928(d30)20.317211.18 Cc Cu1.61 d100.083d10d600.0830.928 (1) B试样

d100.0015mm d300.003mm d600.0066mm

d600.0066(d30)20.00324.4 Cc Cu0.91 d100.0015d10d600.00150.00661-2 解：

已知：m =15.3g mS=10.6g GS=2.70

饱和  Sr=1

又知：mwmmS 15.3-10.6=4.7g (1) 含水量 mmwS=

4.7=0.443=44.3% 10.6 (2) 孔隙比 eGSSr0.4432.71.20

1.0 (3) 孔隙率

e1.2 0.54554.5%

1e11.2 (4) 饱和密度及其重度

Ge2.71.2 satSw1.77g/cm3

1e11.2 satsatg1.771017.7kN/m3 (5) 浮密度及其重度

'satw1.771.00.77g/cm3 ''g0.77107.7kN/m3 (6) 干密度及其重度

G2.71.01.23g/cm3 dSw1e11.2 ddg1.231012.3kN/m3 1-3 解：

1.601.51g/cm3 110.06G2.701.010.79  es1sw1dd1.51 d1 / 36

e0.7929.3% Gs2.70mV1.60100 ms150.9g

1110.06  mwms(29.3%6%)150.935.2g

 sat1-4 解：

m mmmm mm

m wSwS

sSm1000940g 110.06 0.16

 mwms0.16940150g

 ms1-5 解：

1.771.61g/cm3

1w10.098G2.71.010.68  e0s1sw1dd1.61e0.6825.2% (2) sat0Gs2.7ee0.940.680.54 (3) Drmax0emaxemin0.940.46 1/3Dr2/3

 该砂土层处于中密状态。 1-6 解：

GSG 1. dS e

Sr1e0.152.750.062.68 eA0.825 eB0.536

0.50.32.752.68 dA1.50g/cm3 dB1.74g/cm3

10.82510.536 d(1)

(1) d  AdA(1A)1.50(10.15)1.74g/cm3

BdB(1B)1.74(10.06)1.84g/cm3 AB

 上述叙述是错误的。

2.752.681.50g/cm3 dB1.74g/cm3 2. dA10.82510.536 dAdB

 上述叙述是错误的。

2 / 36

0.152.750.062.680.825 eB0.536

0.50.3 eAeB

3. eA  上述叙述是正确的。 1-7 证明：

mmsms/VsGssw (1) dsVVsVV1VV/Vs1e1en e

1nG1  swGsw()Gsw(1n)

n1e11n(2)

msVVVwwswwVVsVVVsGswwSreGsSremmmwVsswVVsVV1VV/Vs1e1e1emswmsVswmsVswVswGswwGs1sw (3) 'VVVVsVV1e1e1e1Vs1-8 解：

(1) 对A土进行分类

① 由粒径分布曲线图，查得粒径大于0.075㎜的粗粒含量大于50%，所以A

土属于粗粒土；

② 粒径大于2㎜的砾粒含量小于50%，所以A土属于砂类，但小于0.075

㎜的细粒含量为27%，在15%～50%之间，因而A土属于细粒土质砂；

③ 由于A土的液限为16.0%，塑性指数Ip16133，在17㎜塑性图上落在ML区，故A土最后定名为粉土质砂(SM)。

(2) 对B土进行分类

① 由粒径分布曲线图，查得粒径大于0.075㎜的粗粒含量大于50%，所以B

土属于粗粒土；

② 粒径大于2㎜的砾粒含量小于50%，所以B土属于砂类，但小于0.075

㎜的细粒含量为28%，在15%～50%之间，因而B土属于细粒土质砂；

③ 由于B土的液限为24.0%，塑性指数Ip241410，在17㎜塑性图上落在ML区，故B土最后定名为粉土质砂(SC)。

(3) 对C土进行分类

① 由粒径分布曲线图，查得粒径大于0.075㎜的粗粒含量大于50%，所以C

土属于粗粒土；

② 粒径大于2㎜的砾粒含量大于50%，所以C土属于砾类土； ③ 细粒含量为2%，少于5%，该土属砾；

④ 从图中曲线查得d10，d30和d60分别为0.2㎜，0.45㎜和5.6㎜

d5.628 因此，土的不均匀系数 Cu60d100.23 / 36

(d30)20.452 土的曲率系数 Cc0.18

d10d600.25.6 ⑤ 由于Cu5,Cc1~3，所以C土属于级配不良砾(GP)。 1-9 解：

(1) ms1ms2

即 d1V1d2V2

 1V1d2V2

11V(11)1.6520(112%)21.74万方  V1d2211.7 (2) msdV1.6530004950t

mwms(op)4950(19%12%)346.5t

sG2.721.01sw110.648 dd1.65Gs20.0%95%2.72 Sr79.8%

e0.648

[2-1]如图所示为某地基剖面图，各土层的重度及地下水位如图，求土的自重应力和静孔隙水应力。 (3) eO 2m A B C 1m 1m 3m D 2m E γsat=19.5kN/m3

地下水位 γ=18.5kN/m3 γ=18kN/m3 γsat=20kN/m3 γsat=19kN/m3

解：各层面点自重应力计算如下： O点：cz0kPa

A点：cz1h118.5237.0kPa

B点：cz1h12h218.5218155.0kPa

h318.5218110165.0kPa C点：cz1h12h23h34h418.521811019392.0kPa D点：cz1h12h234 / 36

E点：

h34h45h518.52181101939.52cz1h12h23 111.0kPa

各层面点的静孔隙水应力如下：

O、A、B点为0；

E点：wwh10(132)60kPa 绘图如下：

自重应力（kPa）0012345678910255075100125深度（m）静孔隙水应力（kPa）0012345678910255075100125深度（m）5 / 36

[2-2] 某矩形基础，埋深1m,上部结构传至设计地面标高处的荷载为P=2106kN，荷载为单偏心，偏心距e=0.3。求基底中心点、边点A和B下4m深处的竖向附加应力 解：已知：P=2106kN, γ0=17kN/m3, d=1m, e0=0.3, l=6m, b=3m, z=4m. B A 3 O

(1) 基底压力：

∵ G=γdlb=20×1×6×3=360 kN, 6 Fv=P+G=2106+360=2466 kN ePe021060.3l0.26m1.0m Fv24666Fv6e246660.26p1(1)172.6kPamaxlbl636 ∴ 

6e246660.26pFv1(1)101.4kPaminlbl636(2) 基底附加应力：

ppd172.6171155.6kPamaxmax0 pminpmin0d101.417184.4kPa

(3) O、B点竖向附加应力：可认为仅由矩形均布荷载

pmaxpmin155.684.4pn120kPa

22O、B A 引起，附加应力系数及附加应力值见下表。

A点竖向附加应力：可认为有矩形均布荷载pn和三角形荷载pt两部分引起，即：

pnpmin84.4kPa

ptpmaxpmin155.684.471.2kPa

附加应力系数及附加应力值见下表。

附加应力计算表 A 点 O点 B点 荷载型式 矩形均布 矩形均布 矩形均布 三角形分布 l (m) 3 3 6 1.5 6 / 36

b (m) z (m) l/b z/b Ks (查表2-2) σz计算式 σz (kPa) 1.5 4 2 2.6667 0.0860 4Kspn 41.28 3 4 1 1.333 0.1377 2Kspn 33.05 1.5 6 4 4 4 0.25 2.6667 0.6667 0.1048 0.0735(查表2-3) 2Kspn 2Kt2pt 17.69 10.47 28. 16

[2-3] 甲乙两个基础，它们的尺寸和相对位置及每个基底下的基底净压力如图所示，求甲基础O点下2m处的竖向附加应力。

解：甲基础O点下2m处的竖向附加应力由基础甲、乙共同引起，计算中先分别计算甲、乙基础在该点引起的竖向附加应力，然后叠加。 （1）甲基础在O点下2m处引起的竖向附加应力：

由于O点位于基础中心，荷载为梯形荷载，在O点的竖向附加应力和梯形荷载平均得的均布荷载相等，即可取 pn=(100+200)/2=150kPa 由图可知：l=1m，b=1m, z=2m 故：l/b=1.0, z/b=2.0

查表2-2的附加应力系数为：Ks=0.0840

所以，基础甲在O点以下2m处引起的竖向附加应力为：

cz14Kspn40.084015050.4kPa

（2）乙基础在O点下2m处引起的竖向附加应力： pn=200kPa c b d z2zobdfzobcgzoaefzoahg 附加应力计算如下表： l b 计算区域 obdf 4 4 obcg 4 2 oaef 4 2 oahg 2 2 z2zobdf a h e z l/b z/b 2 1 0.5 2 2 O 1 g 2 2 1 2 1 1 zobcgzoaefzoahg z=Kspn Ks 0.2315 46.3 f 0.1999 39.98 0.1999 39.98 0.1752 35.04 1.38 (3) O点下2m处引起的竖向附加应力：

zz1z250.41.3851.78kPa [2-4]

解：（1）czMihi19410186kPa

i1nczNihi1941018.53111.5kPa

i1n7 / 36

（2）求偏心距：

FvxFv3.83Fh3.5

xFv3.83Fh3.5F3503.83h3.53.833.52.605m

FvFv1000所以，偏心距

b6bex2.6050.395m1.0m

226求基底压力：

pmaxFv6e100060.395232.51kPa 1100.8pminbb66求基底净压力：

pmaxpmax0d232.5192194.5kPa pminpmin0d100.819262.8kPa

求附加应力：

pnpmin62.8kPa； ptpmaxpmin194.562.8131.7kPa

附加应力系数及附加应力计算表： M 点 条形均布荷三角形荷载 载 x 0 6 b 6 6 z 3 3 x/b 0 1 z/b 0.5 0.5 0.479 -- Ksz (查表2-6) -- 0.353 Ktz (查表2-7) N 点 条形均布荷三角形荷载 载 0 6 6 6 6 6 0 1 1 1 0.409 -- -- 0.250 25.69 -- 58. 62 -- 32.93 z1Kszpn (kPa) 30.08 -- 76. 57 -- 46.49 z2Ktzpt (kPa) zz1z2(kPa) [2-5] 题略

解：（1）自重应力：czMihi181101.533kPa

i1n8 / 36

czNihi181101.59.6252.2kPa

i1n（2）竖向附加应力：

Pe07070.2l偏心距：e0.17m0.5m

PG707321206基底压力：

pmaxPG6e7073212060.17184.71kPa 1pminlbl32391.0基底净压力：

pmaxpmax0d184.7181166.7kPa pminpmin0d91.018173.0kPa 附加应力：

可按均布荷载考虑，

O 2m

pmaxpmin166.773.0pn119.9kPa

22附加应力计算如下表： l b z l/b z/b Ks (查表2-2) cz4Kspn (kPa) (3)静孔隙水应力： M点 1.5 1 1.5 1.5 1.5 0.1461 70.07 3m N点 1.5 1 3.5 1.5 3.5 0.0479 22.97 wMwh101.515kPa wNwh10(1.52.0)35kPa

[3-1] 已知：A＝120cm2，ΔH＝50cm，L=30cm，t＝10S，Q=150cm3，求k。

Q150v解：kAt120100.075cm/s

50iHL30

[3-2]已知：n＝38%，Gs＝2.65。

9 / 36

解：（1）由图1-28查得：

d100.32mm; d603.55mm; d704.90mm

可得：Cud603.5511.15 d100.32dd70d104.900.321.25mm

查图1-28得小于粒径1.25mm的土粒百分含量为：P＝26%。

0.3n3n20.30.3830.382Pop0.57057.0%

1n10.38则P<0.9Pop=51.3%

所以，该土为管涌型。 （2）查图1-28得：

d50.15mm；d200.80mm

则

icr2.2Gs11n2d50.1522.22.65110.380.26 d200.80

[3-3] 已知：：n＝36%，Gs＝2.65。

10 / 36

解：（1）查图1-29可得，

d100.22mm；d605.62mm

则：Cud605.6225.555 d100.22由图1-29可知，土样C为级配不连续土。从图中查得小于粒组频率曲线谷点对应粒径的土粒百分含量为：

P=43%>35%

所以，土样C为流土型。

（2）icrGs11n2.65110.361.056

[3-4] 已知：Gs=2.68，n=38.0%，相邻等势线间的水头损失为Δh=0.8m，h2=2m，sat20kN/m3，发生流土的临界水力梯度icr=1.04。

解：（1）b点在倒数第三根等势线上，故该点的测压管水位应比下游静水位高

hb2h1.6m。

从图中量测得b点到下游静水位的高差为 hb13.53m

11 / 36

则，b点测压管中的水位高度为

 hwhbhb13.531.615.13m 所以，b点的孔隙水应力为：

uwhw1015.13151.3kPa

其中，由下游静水位引起的静孔隙水应力为：

uwhb1013.53135.3kPa 而由渗流引起的超静孔隙水应力为：

uwhb101.616kPa b点的总应力为：

所以，b点的有效应力为：

u250.6151.399.3kPa

（2）从图中查得网格5,6,7,8的平均渗流路径长度为L3.0m，而任一网格的水头损失为Δh=0.8m，则该网格的平均水力梯度为

h0.8 i0.27icr1.04

L3.0 所以，地表面5-6处不会发生流土。

[3-5] 已知：砂＝17.6kN/m3,sat砂＝19.6kN/m3,sat粘＝20.6kN/m3,地下水位以上砂土层厚h1=1.5m，地下水位以下砂土层厚h2=1.5m，粘土层厚h3=3.0m。

wh2sathbh21022013.532250.6kPa

解：由图可知，粘土层顶面测压管水位为h11.534.5m （以粘土层底面作为高程计算零点）；

粘土层底面测压管水位为h231.51.539.0m （1） 粘土层应力计算： 粘土层顶面应力：

总应力：1砂h1sat砂h217.61.519.61.555.8kPa

孔隙水应力：u1w(h1h3)10(4.53)15.0kPa

有效应力：11u155.815.040.8kPa 粘土层底面应力：

总应力：

2砂h1sat砂h2sat粘h317.61.519.61.520.63117.6kPa 孔隙水应力：u2wh2109.090.0kPa

12 / 36

有效应力：22u2117.690.027.6kPa

（2） 要使粘土层发生流土，则粘土层底面的有效应力应为零，即

 22u20kPa

u22＝117.6kPa

所以，粘土层底面的测压管水头高度应为，

uh2211.76m

w则，粘土层底面的承压水头应高出地面为 11.76-6.0=5.76m。

[4-1]解：(1)由l/b=18/6=3.0<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为

P10800p100kPa

lb186基底净压力为

pnp0d10019.11.571.35kPa

(2) 因为是均质粘土，且地下水位在基底下1.5m处，取第1分层厚度为H1=1.5m，其他分层厚度Hi=3.0m（i>1）。

(3) 求各分层点的自重应力（详见表1） (4) 求各分层点的竖向附加应力（详见表1）

表1 各分层点的自重应力和附加应力计算表（l=9m,b=3m） 点 自重 应力 附 加 应 力 Ks(查cz(kPa) 号 Hi zi zi/b l/b 表2-z4Kspn(kPa) 2) 0 1.5 28.65 0 0 3 0.2500 71.35 1 3.0 45.15 1.5 0.50 3 0.2391 68.24 2 6.0 78.15 4.5 1.50 3 0.1640 46.81 3 9.0 111.15 7.5 2.50 3 0.1064 30.36 4 12.0 144.15 10.5 3.50 3 0.0721 20.58 (5) 确定压缩层厚度。 由表1可知，在第4计算点处z/cz0.140.2，所以，取压缩层厚度为10.5m。

(6) 计算各分层的平均自重应力和平均附加应力（详见表2）。

(7) 由图4-29根据p1iczi和p2iczizi分别查取初始孔隙比e1i和压缩稳定后的孔隙比e2i（结果见表2）。

表2 各分层的平均应力及其孔隙比

13 / 36

层号 0-1 1-2 2-3 3-4 平均自重平均附加应力 应力 p1izci zi (kPa) (kPa) 1.5 36.90 69.80 3.0 61.65 57.53 3.0 94.65 38.59 3.0 127.65 25.47 (8)计算地基的沉降量。 Si14层厚 (m) 加荷后的总应力 初始孔p2iczizi(kPa) 隙比 e1i 106.70 119.18 133.24 153.12 0.928 0.871 0.814 0.771 压缩稳定后的孔隙比 e2i 0.800 0.785 0.761 0.729 e1ie2i0.9280.8000.8710.7850.8140.761Hi1501e1i10.92810.87110.8140.7710.729 3009.96(0.04600.02920.0237)30039.63cm10.771

[4-2]解：(1)属于平面问题，且为偏心荷载作用， 偏心距e=1.0pmaxP6e2250612101kPa 1pminbb151590基底净压力为

pnpmin0d9019333kPa ptpmaxpmin21090120kPa

2 P e 1 (2) 因为地基由两层粘土组成，上层厚9m，基础埋深3m，地下水位埋深6m，因此上层粘土分为两层，层厚均为3m，下层粘土各分层后也取为3m。 (3) 求各分层点的自重应力（基础侧边1下的计算详见表1，基础侧边2下的计算详见表2）。

(4) 求各分层点的竖向附加应力（基础侧边1下的计算详见表1，基础侧边2下的计算详见表2）。

表1 基础侧边1下各分层点的自重应力和附加应力计算表 自 重应力 附 加 应 力 点 均 布 荷 载 三角 形荷载 附加 号 应力Kzs(查zKszpn Kzt(查zKtzpt Hi cz(kPa) zi zi/b 合力 表2-6) 表2-7) (kPa) (kPa) (kPa) 0 3 57.0 0 0 0.500 16.50 0.003 0.36 16.86 1 6 114.0 3 0.2 0.498 16.43 0.061 7.32 23.75 2 9 144.0 6 0.4 0.489 16.14 0.110 13.20 29.34 3 12 177.0 9 0.6 0.468 15.44 0.140 16.80 32.24 表2 基础侧边2下各分层点的自重应力和附加应力计算表 自 重应力 附 加 应 力 14 / 36

点 号 均 布 Hi cz(kPa) zi zi/b 0 3 57.0 0 0 1 6 114.0 3 0.2 2 9 144.0 6 0.4 3 12 177.0 9 0.6 4 15 210.0 12 0.8 5 18 243.0 15 1.0 (5) 确定压缩层厚度。 附加 应力Kzs(查zKszpn Kzt(查zKtzpt 合力 表2-6) 表2-7) (kPa) (kPa) (kPa) 0.500 16.50 0.497 57.48 73.98 0.498 16.43 0.437 52.44 68.87 0.489 16.14 0.379 45.48 61.62 0.468 15.44 0.328 39.36 54.80 0.440 14.52 0.285 34.20 48.72 0.409 13.50 0.250 30.00 43.50 σz32.240.1820.2，σcz177荷 载 三角 形荷载 对于基础侧边1，由表1可知，在第3计算点处所以，取压缩层厚度为9.0m。

对于基础侧边2，由表

2可知，在第5计算点处

z43.500.1790.2，所以，取压缩层厚度为15.0m。 cz243.0(6) 计算各分层的平均自重应力和平均附加应力（基础侧边1下的计算详见表3，基础侧边2下的计算详见表4）。

(7) 由图4-29根据p1iczi和p2iczizi分别查取初始孔隙比e1i和压缩稳定后的孔隙比e2i（基础侧边1下的计算详见表3，基础侧边2下的计算详见表4）。

表3 基础侧边1下各分层的平均应力及其孔隙比 层层平均自重平均附加加荷后的总应力 初始孔压缩稳定后p2iczizi(kPa) 隙比 号 厚 应力 应力 的孔隙比 (m) e1i e2i p1izci zi (kPa) (kPa) 0-1 3.0 85.5 20.31 105.81 0.836 0.812 1-2 3.0 129.0 26.55 155.55 0.776 0.753 2-3 3.0 160.5 30.79 191.29 0.749 0.618 表4 基础侧边2下各分层的平均应力及其孔隙比 层层平均自重平均附加加荷后的总应力 初始孔压缩稳定后p2iczizi(kPa) 隙比 号 厚 应力 应力 的孔隙比 (m) e1i e2i p1izci zi (kPa) (kPa) 0-1 3.0 85.5 71.43 156.93 0.836 0.752 1-2 3.0 129.0 65.25 194.25 0.776 0.711 2-3 3.0 160.5 58.21 218.71 0.627 0.586 3-4 3.0 193.5 51.76 245.26 0.603 0.573 4-5 3.0 226.5 46.11 272.61 0.584 0.559 (8)计算基础两侧的沉降量。 对于基础侧边1：

15 / 36

e1ie2i0.8360.8120.7760.754Hi300 1e10.83610.776i11i (0.01310.0124)3007.65cmS1对于基础侧边2：

e1ie2i0.8360.7520.7760.7110.6270.586Hi＋10.77610.62710.836i11e1i0.6030.5730.5840.559 30010.60310.584 (0.04580.03660.02520.01870.0158)30042.63cmS252(9)计算基础两侧的沉降差。

由（8）可知。基础侧边1的沉降量小于基础侧边2的沉降量，因此基础两侧的沉降差为

SS2S142.637.6534.98cm

[4-3] 解：Sv1e1pH0.000515060025cm 10.8 Es1e1v10.83600kPa3.6MPa

0.000520.4222)3.6 EEs(1110.41.68MPa 1

[4-4] 解：(1) Sv1e1pH0.0002422822060016.37cm

10.972 (2) 已知St12cm，最终沉降量S16.37cm，则固结度为

St120.73 S16.37 粘土层的附加应力系数为梯形分布，其参数

z2200.96 228z U 由U及值，从图4-26查得时间因数Tv=0.48， 粘土层的固结系数为 Cvk1e1vw2.010.971.64105cm2/a 42.4100.10则沉降达12cm所需要的时间为

16 / 36

TvH20.486002t1.05a 5Cv1.6410

[4-5] 解：(1) 求粘土层的固结系数

已知试样厚度2cm，固结度达60%所需时间8min，附加应力分布参数=1，从图4-26查得时间因数Tv=0.31，则固结系数为

TvH20.311.022.04104cm2/a Cvt86024365 (2) 求粘土层的固结度达80%时所需的时间

附加应力分布参数=1，从图4-26查得固结度达80%时的时间因数Tv=0.59，则所需时间为

TvH20.592502 t1.81a 4Cv2.0410

[5-1]已知c0kPa，30，1200kPa，3120kPa

解：(1)

2ctan4522

30 120tan245360kPa200kPa21f3tan245所以，试样不会破坏。

(2) 由(1)可知，在小主应力保持不变的条件下，大主应力最大只能达到360kPa，所以不能增大到400kPa。

[5-2] 已知c50kPa，20，1450kPa，3200kPa

解：

1f3tan2452ctan45222020 200tan245250tan45

22 550.7kPa450kPa所以，计算点处于稳定状态。

[5-3] 已知c0kPa，30，1450kPa，3150kPa，u50kPa

解：计算点的有效应力状态为

17 / 36

11u45050400kPa 33u15050100kPa

1f3tan2452ctan452230 100tan24502 300kPa400kPa 所以，计算点已破坏。

[5-4] 解：(1) 总应力摩尔圆及强度线如习题图5-4-1所示，由图中可知总应力强度指标ccu21kPa, cu23。

400350300Mohr's Circle 1Mohr's Circle 2Mohr's Circle 3Shear Strength Line剪应力/kPa250200150100500c=21kPaFi=23o-100-500100200300400正应力/kPa500600700800900

习题图5-4-1 总应力摩尔圆及强度线

(2) 有效应力摩尔圆及强度线如习题图5-4-2所示，由图中可知总应力强度指标c31kPa, 27。

18 / 36

400350300250200150100500-100-500100有效剪应力/kPaMohr's Circle 1Mohr's Circle 2Mohr's Circle 3Shear Strength Linec'=31kPaFi'=27o200300400500600700800900有效正应力/kPa

习题图5-4-2 有效应力摩尔圆及强度线

[5-5] 解：已知d32，3200kPa，13q200180380kPa，固结不排水剪破坏时的孔隙水应力为uf，则对应的有效主应力为

u1f1 33uf 又 所以

13/213sin

2u13f13/2uf13213380200380200120kPa

2sin22sin32摩尔圆及强度线如习题图5-5所示。

19 / 36

250Mohr's Circle for total stressMohr's Circle for effective stressShear Strength Line for CD test200剪应力/kPa15010050800100200正应力/kPa2603003804000

习题图5-5 应力摩尔圆及强度线

[5-7] 解：(1) 由于剪切破坏面与大主应力的夹角为f45摩擦角为

2，所以土样的内

cu2f452574524

132cu150260270kPa 150kPa3(2) 依题意得，剪切破坏时的总主应力状态为：

由于是饱和正常固结试样，强度线方程为tan，依题意得，剪切破坏

3, 0，则 时有效应力摩尔圆的半径为cu，圆心为12

sincu132cu

所以，剪切破坏时的有效主应力状态为：

cu60c60147.560207.5kPau1sinsin24cu c60ucu60147.56087.5kPa3sinsin24cu

剪切破坏时的应力摩尔圆及强度线如习题图5-7所示。

20 / 36

140120Mohr's Circle for total stressMohr's Circle for effective stressShear Strength Line for CU testShear Strength Line for UU test剪应力/kPa100806040200087.550100150正应力/kPa200207.5250270300

习题图5-7 应力摩尔圆及强度线

所以，孔隙水应力为u3362.5kPa，则孔隙水应力系数Af为

Afuu62.50.52

1313270150[5-8] 解：已知c0kPa，30，3100kPa。

(1) 求与有效应力强度线相切摩尔圆的1。 依据摩尔圆与强度线相切的位置关系，可得：

132 sin132则

31sin1001sin301300kPa 1sin1sin30(2) 求不排水强度cu

依据cu的定义，cu的大小应等于摩尔圆的半径，即

cu132132300100100kPa 2(3) 求固结不排水强度指标cu

由于孔隙水应力系数Af=1.0，则孔隙水应力为

21 / 36

uAf13Af130Af131.0(300100)200kPa所以，CU试验剪切破坏时的主应力状态为

u300200500kPa11 33u100200300kPa依据摩尔圆与强度线相切的位置关系，可得：

1350030022sincu0.25 1350030022所以

cu14.5

各剪切破坏时的应力摩尔圆及强度线如习题图5-8所示。

350300250Mohr's Circle for effective stressMohr's Circle for total stressShear Strength Line for effective stressShear Strength Line for UU testShear Strength Line for CU test剪应力/kPa200150100500050100150200250300350400450500550600正应力/kPa习题图5-8 应力摩尔圆及强度线

[5-9] 解：(1) 加荷前M点的竖向总应力、孔隙水应力和有效应力

11h1sath218.03.021.02.096.0kPa

u1wh2102.020.0kPa

11u196.020.076.0kPa 11加荷瞬间M点的的竖向总应力、孔隙水应力和有效应力

1211196.0150.0246.0kPa u2whi10(2.03.07.0)120.0kPa

22 / 36

12u2246.0120.0126.0kPa 12加荷前后孔隙应力增量为

uu2u112020100kPa uu1u2B3BA13

依据孔隙应力系数的定义，有

由于M点位于地下水位以下，故加荷瞬时的孔隙应力系数B=1.0，则

Au3100700.375

1315070(2) 已知均质侧压力系数K0=0.7，加荷前M点的有效应力状态为

76.0kPa 111K0110.776.053.2kPa 3加荷后M点的有效应力状态为

126.0kPa 12

2313u53.27010023.2kPa 3223.2kPa时，与强度线相切的摩尔圆的大主依据摩尔强度理论，当3应力为

12f32tan245

30223.2tan4569.6Pa12126.0kPa 22所以，M点加荷后发生剪切破坏。

M点加荷前后的应力摩尔圆及其与强度线的关系如习题图5-9。

23 / 36

807060Mohr's Circle for before loadingMohr's Circle for after loadingShear Strength Line for effective stress剪应力/kPa5040302010002023.24053.2607680正应力/kPa100120126140

习题图5-9 M点加荷前后的应力摩尔圆及其与强度线的关系

第6章 挡土结构物上的土压力

[6-1] 解：静止侧压力系数

K01sin1sin300.5

A 填土面 2m (1) A点的静止土压力

e0AK0zA0kPa

B 地下水位 (2) B点的静止土压力和水压力

e0BK0zB0.516216.0kPa

C 3m pwBwh0kPa

(3) C点的静止土压力和水压力

e0CK0zB(zCzB)0.51628(52)28.0kPa pwCwh10330kPa

土压力、水压力分布图分别见习题图6-1-1、6-1-2。

24 / 36

静止土压力/kPa001深度/m水压力/kPa5101520253001051015202530352345616深度/m234285306

习题图6-1-1 静止土压力分布图 习题图6-1-2水压力分布图

(4) 土压力合力大小及作用点

11e0BzBe0Be0CzCzB2211 16.02.016.028.03.0

22 82kN/mE0静止土压力E0的作用点离墙底的距离y0为

y01E0111ezzzzezz0BBBCB0BCBzCzB32211 e0Ce0BzCzBzCzB23 1111162252165252 82.023211 2816525223 1.23m(5) 水压力合力大小及作用点

11PwpwCzCzB305245kN/m

22水压力合力作用点距离墙底的距离为

11y0zCzB531.0m

33

[6-2] 解：主动土压力系数：

q=20kPa A H1=3m B Ka1tan24510.333

225 / 36

C D 地下水位 H2=3m H3=4m Ka2tan24520.271

2(1)各层面点的主动土压力

A点：eaAqKa1200.3336.66kPa

B点上：eaB上1H1qKa118.53200.33325.14kPa B点下：eaB下1H1qKa218.53200.27120.46kPa

C点上：eaC上1H12H2qKa218.5318.53200.27135.50kPa C点下：eaC下eaC上35.50kPa

D点：

eaD1H12H22H3qKa218.5318.538.54200.27144.72kPa土压力分布如习题图6-2-1。

主动土压力/kPa006.66220.4625.145101520253035404550深度/m4681044.721235.5

习题图6-2-1 主动土压力分布图

(2) 水压力分布

A、B、C点的水压力均为零；

D的水压力：pwDwH310440kPa 土压力分布如习题图6-2-2。

26 / 36

水压力/kPa00251015202530354045深度/m468101240

习题图6-2-2 水压力分布图

(3) 总压力的大小 总主动土压力：

1eaAeaB上H11eaB下eaC上H21eaC下eaDH3222111 6.6625.413.020.4635.53.035.544.724.0

222 292.08kN/mEa总水压力：

11PwpwDH340480kN/m

22所以，总压力的大小为：

PEaPw292.0880372.08kN/m

(4) 总压力的作用点

总压力P的作用点离墙底的距离y0为

27 / 36

y01H11H1eHHHeeHHHaA123aA123＋aB上P223H21H2 eHHeeHH3aB下23＋aC上aB下2223H31H31H3 eHeeHpHaC下3aDaC下3wD3223321313 6.6633425.416.66334

372.08223313 20.463435.520.463422241414 35.5444.7235.5440422332 3.41m

[6-3]解：(1)主动土压力 主动土压力系数：

A q=10kPa 152Katan45tan450.589 222H=7m A点的主动土压力

eaAqKa2cKa 100.5892100.5899.46kPa0kPa

B 所以，主动土压力零点深度为

z02c2101.45m Ka180.589B点的主动土压力

eaBHKaqKa2cKa 1870.589100.5892100.58964.73kPa

主动土压力分布如习题图6-3-1。

28 / 36

主动土压力/kPa0012020406080深度/m34567864.73

习题图6-3-1 主动土压力分布图

主动土压力的合力大小为

11 EaeaBHz064.7371.45179.63kN/m

22主动土压力的合力作用点距离墙底距离y0a为

11 y0aHz071.451.85m

33

(2)被动土压力 被动土压力系数：

q=10kPa A 152Kptan45tan4521.70 22A点的被动土压力

epAqKp2cKp 101.702101.7043.0kPaH=7m

B点的被动土压力

epBHKpqKp2cKp 1871.70101.702101.70257.0kPaB

被动土压力分布如习题图6-3-2。

29 / 36

被动土压力/kPa001243100200300深度/m345678257

习题图6-3-2 被动土压力分布图

被动土压力的合力大小为

11 EpepAepBH4325771050kN/m

22被动土压力的合力作用点距离墙底距离y0b为

y0p1EpH1HeHeeHpApBpA223

17174372574372.67m1050223

[6-4] 解：(1)主动土压力计算

主动土压力系数

3022Katan45tan450.333 22A点的主动土压力

A B 填土面 H1=2m 地下水位 H2=8m eaA2cKa2100.33311.55kPa0kPa B点的主动土压力

eaBH1Ka2cKa 1820.3332100.3330.45kPa0kPaC

所以，主动土压力零点深度为

z02c2101.92m Ka180.333C点的主动土压力

30 / 36

eaCH1H2Ka2cKa (1829.68)0.3332100.33326.05kPa

主动土压力的合力大小为

11EaeaBH1z0eaBeaCH222

11 0.4521.920.4526.058106.20kN/m22

主动土压力的合力作用点距离墙底距离y0a为

y0a 1Ea1H21H1eaCeaBH22eaBH1z0H1z0H2eaBH2223321181810.4521.9221.9280.45826.050.458106.2022233 2.70m

(2)被动土压力 被动土压力系数：

302Kptan45tan453.0 222A点的被动土压力

epA2cKp2103.034.64kPa B点的被动土压力

epBH1Kp2cKp 18232103142.64kPa

C点的被动土压力

epCH1H2Kp2cKp (1829.68)3.02103373.04kPa

被动土压力的合力大小为

1epAepBH11epBepCH222

11 34.64142.642142.64373.0482240kN/m22Ep

被动土压力的合力作用点距离墙底距离y0b为

31 / 36

y0p 1EpH21H2H11H1eHHeeHH eHeeH2pBpA11pB2pCpB2pA12232231821234.6428142.6434.6428142.6482240223218 373.04142.64823 3.83m

(3)水压力

A、B点水压力均为零； C点水压力为：

pwCwH210880kPa

水压力的合力大小为

11PWpwCH2808320kN/m

22水压力的合力作用点距离墙底的距离y0w为

H8y0w22.67m

33以上计算得的各压力分布如习题图6-4所示。

压力/kPa00active earthpressurepassive earthpressurehydraustaticpressure1002003004005006002深度/m4681012习题图6-4 主动、被动土压力和水压力分布图

32 / 36

[6-5]解：主动土压力系数：

Kacos2sin0sin2coscos01coscos0cos230102

sin3015sin3015cos10cos10151cos1015cos1015 0.478主动土压力的合力大小

11 EaH2Ka181020.478429.90kN/m

22主动土压力的合力作用点距离墙底的竖直距离y0为

110 y0H3.33m

33[6-6] d d1 η

h ε H 解：在上图中，分析h和d的关系 依据三角函数关系，有

2 2

tanhh dd1dhtan进一步得d为

1dhtantan

(1) 若考虑，则当h＝H时

1dHtantan

(2) 若考虑45/2，则当h＝H时

1dHtan

tan45233 / 36

[6-7]解：(1)朗肯土压力方法

B

W

ε

作用在竖直面上的主动土压力E1为 H=5m 1E1H2Ka213022 17.65tan452 2 73.33kN/m

作用在墙背上的填土重量W为

E1

1WH2tan21 17.652tan30

2 127.02kN/m所以，作用于墙背上的总土压力大小为

EaE1W273.332127.022146.66kN/m

W30 E12总土压力方向与水平面间的夹角为

arctan总土压力作用点距离墙底的竖直距离为

H5 y01.67m

33

(2)库仑土压力方法

B

ε

H=5m 主动土压力系数： 34 / 36 Kacos2sin0sin2coscos01coscos0cos230302

sin300sin300cos30cos3001cos300cos300 0.619主动土压力的合力大小

11 EaH2Ka17.6520.619136.14kN/m

22土压力方向与水平面间的夹角为

2 2

030

总土压力作用点距离墙底的竖直距离为

H5 y01.67m

33

[6-8]解：(1)A、B点位于墙背，作用主动土压力分别为 A点上：

eaA上1H1Ka1qKa12c1Ka12020202 185tan45220tan452210tan452

 39.93kPaA点下：

2eaA下1H1Ka2qKa22c2Ka230302 185tan45220tan4520

 36.67kPaB点：

2eaB1H12H2Ka2qKa22c2Ka230302 185205tan45220tan4520

 70kPa(2)C点位于墙趾，作用被动土压力为

235 / 36

epC2H3Kp22c2Kp2

30 202tan4520

 120kPa(3)土压力零点位置

假定土压力零点距离墙底的距离y，则有

22H3yKp21H12H2yKa2qKa2 即：

y2H3Kp21H12H2qKa22Kp2Ka2

2023185205200.333

2030.333 0.94m 

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