青岛版八年级数学上册教案《3.7可化为一元一次方程的分式方程》

《3.7可化为一元一次方程的分式方程》

◆ 教材分析 本节课是在学生已掌握了一元一次方程的解法、分式的四则运算等有关知识的基础上进行学习的。它既可看成是分式的有关知识在解方程中的应用；也可看成是进一步学习其它分式方程的基础，因此它有着承前启后的作用。 ◆ 教学目标 【知识与能力目标】 1．理解分式方程的概念；

2.会把分式方程转化为一元一次方程，从而解分式方程. 【过程与方法目标】

能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义 【情感态度价值观目标】

1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．

2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．

◆ 教学重难点 【教学重点】

1．解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决． 2．明确解分式方程验根的必要性． 【教学难点】

明确解分式方程验根的必要性． ◆ ◆ 课前准备 ◆ 教师准备

课件、多媒体； 学生准备 练习本； ◆ 教学过程

一、复习导入

回忆：一元一次方程的解法，并且解方程

x22x31. 46问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时，顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时.根据“两次航行所用相同”这一等量关系，得到方程.

议一议：方程

10060的特征：

20v20v结论：方程的分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 二、交流展示

1、练一练：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

x2x4313x(x1)，7，，1， 23xxx2xx3xxx112x110，x2，3x1 ，2x25xx10060.基本思路：化方程为方程.

20v20v2、探究：如何解方程

v=.检验：方程两边同时乘以得(是整式方程)解得：将v=代入分式方程，左边=，右边=，∵左边右边，∴v=原分式方程的解.

3、归纳：解分式方程的基本思路是：“转化”即：将方程化为方程；

解分式方程的基本方法是：“去分母”即：方程两边同乘，约去分母，化为整式方程. 4、尝试：解方程：

1102. x5x25注：分式方程的解有两种情况： ①所得的根是原方程的根；

②所得的根不是原方程的根即是原方程的增根.

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根. 产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以值为0的整式. 验根方法：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为0，使最简公分母值为0的根是增根.

三、展示提高

1.解方程：

23； x3x2.解方程：

x31； x1(x1)(x2)3若方程

2xk1会产生增根，试求k的值. x3x3课堂小结

解分式方程的一般步骤：

1、去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整 2、解这个整式方程；――解整

3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是0，使最简公分母为0的根是原方程的增根，必须舍去.——验根

◆ 教学反思 略。