2021年中考数学真题 图形的相似(共55题)-(原卷版)

22图形的相似（共55题）

一、单选题

1．（2021·浙江温州市·中考真题）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2:3，点A，B的对应点分别为点A，B．若AB6，则AB的长为（ ）

A．8 B．9 C．10 D．15

2．（2021·山东东营市·中考真题）如图，ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，0）点C的坐标是（1，，以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B的横坐标是（ ）

A．2a3 B．2a1 C．2a2 D．2a2

3．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO5m，树影AC3m，树AB与路灯O的水平距离AP4.5m，则树的高度AB长是（ ）

A．2m B．3m C．m

32D．

10m 34．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ）

A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2

5．（2021·重庆中考真题）如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）

A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9

k1k10,x0的图像上一x6．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，点P是函数y2021中考真题 2

B，点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、交函数yk2k20,x0xD，△CD//AB；的图像于点C、连接OC、OD、CD、AB，其中k1k2，下列结论：△SOCDkk12；△S2DCPkk122k12，其中正确的是（ ）

A．△△ B．△△ C．△△ D．△

7．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，ABC中，BDAB，BD、AC相交于点D，ADAC，AB2，ABC150，则△DBC的面积是（ ）

47

A．33 14B．93 14C．33 7D．63 71，点D48．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，RtABC中，BAC90，cosB是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使ADEB，连

CE结CE，则的值为（ ）

AD

2021中考真题 3

3A．

2B．3 C．15 2D．2

9．（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将OAB以原点O为位似

中心放大后得到OCD，若B0,1，D0,3，则OAB与OCD的相似比是（ ）

A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3

10．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图，在Rt△ABC纸片中，

ACB90,AC4,BC3，点D,E分别在AB,AC上，连结DE，将ADE沿DE翻折，

使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分EFB，则AD的长为（ ）

25A．

925B．

815C．

720D．

711．（2021·山东东营市·中考真题）如图，ABC是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且DBE30，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：△S重合时，FHABC34；△当点D与点C

1；△AECD3DE；△当AECD时，四边形BHFG为菱形，其2中正确结论为（ ）

2021中考真题 4

A．△△△ B．△△△ C．△△△△ D．△△△

12．（2021·四川眉山市·中考真题）如图，在以AB为直径的O中，点C为圆上的一点，BC3AC，弦CDAB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G．若点H是

AG的中点，则CBF的度数为（ ）

A．18° B．21° C．22.5° D．30°

13．（2021·山东聊城市·中考真题）如图，四边形ABCD中，已知AB△CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，△ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ△AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）

2021中考真题 5

A． B． C．

D．

14．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以

BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．

3 2B．2 C．1 D．

5 215．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB6，M是AD边上的一点，AM:MD1:2．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（ ）

A．

52B．

95 8C．3 D．

65 516．（2021·四川泸州市·中考真题）如图，△O的直径AB=8，AM，BN是它的两

2021中考真题

6

条切线，DE与△O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是

A．

817 9B．

1017 9C．

815 9D．

1015 917．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）如图，已知AD//BC，ABBC，AB3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于M，N两点，当B为线段MN的三等分点时，BE的长为（ ）

3A．

23B．2 233C．或2 22332D．或5

5218．（2021·四川资阳市·中考真题）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD．连结EG并延长交BC于点M．若AB13,EF1，则

GM有长为（ ）

2021中考真题 7

A．

22 5B．

22 3C．32 4D．

42 519．（2021·河北中考真题）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB（ ）

A．1cm C．3cm

B．2cm D．4cm

20．（2021·四川宜宾市·中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（ ）

2021中考真题 8

A．2

7B．

4C．32 2D．3

21．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（ ）

A．CEBD

12B．ABC≌CBD C．ACCD D．ABCCBD

CABDAE36，22．（2021·山东威海市·中考真题）如图，在ABC和ADE中，

ABAC，ADAE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰

好平分ABC，则下列结论错误的是（ ）

A．ADCAEB

B．CD//AB C．DEGED．BF2CFAC

二、填空题

23．（2021·江苏无锡市·中考真题）下列命题中，正确命题的个数为________．

2021中考真题

9

△所有的正方形都相似 △所有的菱形都相似

△边长相等的两个菱形都相似 △对角线相等的两个矩形都相似

24．（2021·内蒙古中考真题）如图，在RtABC中，ACB90，过点B作BDCB，垂足为B，且BD3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MNCB，垂足为N．若AC2，则MN的长为__________．

25．（2021·山东东营市·中考真题）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若AE5，则GE的长为________．

26．（2021·四川南充市·中考真题）如图，在ABC中，D为BC上一点，

BC3AB3BD，则AD:AC的值为________．

2021中考真题 10

27．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，在RtABC中，ACB90，O为AB的中点，OD平分AOC交AC于点G，ODOA，BD分别与AC，OC交于点E，F，连接AD，CD，则

OGCFCECF______的值为；若，则的值为______．

BCOF

28．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PFAP交BC于△APPF；△DEBFEF；点F，连接AF、EF，AF交BD于G，现有以下结论：△PBPD2BF；△SAEF为定值；△S四边形PEFGSAPG．以上结论正确的有________

（填入正确的序号即可）．

29．（2021·江苏南京市·中考真题）如图，将ABCD绕点A逆时针旋转到ABCD2021中考真题 11

的位置，使点B落在BC上，BC与CD交于点E，若AB3,BC4,BB1，则CE的长为________．

30．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）如图，在直角坐标系中，ABC与ODE是位似图形，则位似中心的坐标为__________________．

31．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知点A(4,3)，点B为直线y2上的一动点，点C(0,n)，2n3，ACBC于点C，连接AB．若直线AB与x正半轴所夹的锐角为，那么当sin的值最大时，n的值为________．

2021中考真题 12

32．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，在ABC中，ACBC，矩形DEFG的顶点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，若CF4，BF3，且DE2EF，则EF的长为________．

33．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，在RtABC中，ACB90，点D是AB的

BC8， 中点，过点D作DEBC，垂足为点E，连接CD，若CD5，则DE________．

34．（2021·云南中考真题）如图，在ABC中，点D，E分别是BC,AC的中点，AD与BE相交于点F，若BF6，则BE的长是______．

2021中考真题 13

35．（2021·四川资阳市·中考真题）如图，在菱形ABCD中，BAD120，DEBC交BC的延长线于点E．连结AE交BD于点F，交CD于点G．FHCD于点H，连结CF．有下列结论：△AFCF；△AF2EFFG；△FG:EG4:5；△

cosGFH321．其中所有正确结论的序号为__________． 14

36．（2021·重庆中考真题）如图，ABC中，点D为边BC的中点，连接AD，将

ADC沿直线

AD翻折至ABC所在平面内，得ADC，连接CC，分别与边AB

交于点E，与AD交于点O．若AEBE，BC2，则AD的长为__________．

37．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：△ABFDBE；△ABF∽DBE；△

2021中考真题 14

AFBD；△2BG2BHBD；△若CE:DE1:3，则BH:DH17:16，你认为其中正

确是_____（填写序号）

AC是O的弦，ODACAB是O的直径，38．（2021·湖北荆州市·中考真题）如图，

于D，连接OC，过点D作DF//OC交AB于F，过点B的切线交AC的延长线于E．若

AD4，DF5，则BE_____________． 2

39．（2021·浙江衢州市·中考真题）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，

DEAD，AB在x轴正半轴上，顶点A与原点O重合，且AB43，点E在AD上，

14C，E两点同时落在反比例函数y将这副三角板整体向右平移_______个单位，的图象上．

k

x

40．（2021·四川泸州市·）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中AE，BF相交于点G，点，点F在CD上，且CF=3DF，则AGF的面积是________．

2021中考真题 15

41．（2021·山西中考真题）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，且AD3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若ACDBED45，且CD62，则AB的长为__________．

xyzx2xy________ 42．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）已知0，则

234yz

三、解答题

43．（2021·广东中考真题）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE折叠得到

FBE,BF交AC于点

G，求CG的长．

44．（2021·浙江宁波市·中考真题）（证明体验）

（1）如图1，AD为ABC的角平分线，ADC60，点E在AB上，AEAC．求

2021中考真题

16

证：DE平分ADB．

（思考探究）

F为AB上一点，（2）如图2，在（1）的条件下，连结FC交AD于点G．若FBFC，

DG2，CD3，求BD的长．

（拓展延伸）

（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD,BCA2DCA，点E在AC上，EDCABC．若BC5,CD25,AD2AE，求AC的长．

45．（2021·湖北鄂州市·中考真题）如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且ABECDF．

（1）探究四边形BEDF的形状，并说明理由；

DF于点G、H，（2）连接AC，分别交BE、连接BD交AC于点O．若

AG2，AE4，OG3求BC的长．

46．（2021·北京中考真题）如图，在ABC中，ABAC,BAC,M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连接BE,DE．

2021中考真题 17

（1）比较BAE与CAD的大小；用等式表示线段BE,BM,MD之间的数量关系，并证明；

（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．

47．（2021·四川南充市·中考真题）如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F

GHAD于点H，AB1，DF交AC于点G，是线段AB上的动点（不与点A重合）．

DE1． 3

（1）求tanACE．

（2）设AFx，GHy，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）． （3）当ADFACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理由．

48．（2021·四川资阳市·中考真题）已知，在ABC中，BAC90,ABAC．

2021中考真题 18

（1）如图1，已知点D在BC边上，DAE90,ADAE，连结CE．试探究BD与

CE的关系；

（2）如图2，已知点D在BC下方，DAE90,ADAE，连结CE．若BDAD，

AB210，CE2，AD交BC于点F，求AF的长；

CD．BAD15，BD、（3）如图3，已知点D在BC下方，连结AD、若CBD30，

AB26，AD243，求sinBCD的值．

49．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于点F．

（1）求证：BCCF；

（2）连接AC和BE相交于点为G，若GEC的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．

50．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，D是以AB为直径的O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BCDE交AD的延长线于点C，垂足

2021中考真题

19

为点F．

（1）求证：ABBC；

（2）若O的直径AB为9，sinA． △求线段BF的长； △求线段BE的长．

51．（2021·湖北黄冈市·中考真题）如图，在ABC和DEC中，AD，

BCEACD．

13

（1）求证：△ABC△DEC； （2）若SABC:SDEC4:9，BC6，求EC的长．

52．（2021·四川广安市·中考真题）如图，AB是O的直径，点F在O上，BAF的平分线AE交O于点E，过点E作EDAF，交AF的延长线于点D，延长DE、

AB相交于点C．

2021中考真题 20

（1）求证：CD是O的切线；

（2）若O的半径为5，tanEAD，求BC的长．

53．（2021·四川乐山市·中考真题）在等腰ABC中，ABAC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD．

12

DE，（1）如图1，若C60°，点D关于直线AB的对称点为点E，结AE，则BDE________；

（2）若C60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60得到线段AE，连结BE． △在图2中补全图形；

△探究CD与BE的数量关系，并证明； （3）如图3，若

ABADk，且ADEC，试探究BE、BD、AC之间满足的BCDE数量关系，并证明．

54．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图，在菱形ABCD中，ABC是锐角，E是BC2021中考真题

21

边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F．

（1）当AEBC，EAFABC时，

△求证：AEAF；

ＳＡＥＦEF2，求△连结BD，EF，若的值；

ＳBD5菱形ABCD（2）当EAF2BAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连结AC，MN，若AB4，AC2，则当CE为何值时，AMN是等腰三角形． 55．（2021·江西中考真题）课本再现

（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与A相等的角是______；

1

类比迁移

2021中考真题

22

（2）如图2，在四边形ABCD中，ABC与ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作CDFABC，再过点C作CEDF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是_________； 方法运用

（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，BAC90，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，OACABC． △求证：ABCADC90；

△连接BD，如图4，已知ADm，DCn，子表示）．

AB2，求BD的长（用含m，n的式AC2021中考真题 23