高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》测试

一.选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分。请将答案写在括号里。

221、已知方程xy1的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ）

2kk1Ａ．k＜１ Ｂ．k＞２ Ｃ．k＜１或k＞２ Ｄ．１＜k＜２

2、已知方程ax2by2ab和axbyc0(其中ab0,ab,c0），它们所表示的曲线可能是（ ）

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

x2y213、设椭圆221(ab0)的离心率为e，右焦点为F(c，0)，方程ax2bxc0的两个实根分别

2ab为x1和x2，则点P(x1，x2)（ ）

Ａ．必在圆x2y22内 Ｂ．必在圆x2y22上Ｃ．必在圆x2y22外 Ｄ．以上三种情形都有可能 4、椭圆

x2y21上的点10036P到它的左准线的距离是10，那么P点到椭圆的右焦点的距离是 （ ）

A.15 B.10 C.12 D.8

x25、双曲线y21的两条渐近线所成的锐角是 ( )

3A.30° B.45° C.60° D.75° 6、已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P，y1)，P2(x，y2)，P，y3)在抛物线上，且1(x123(x32x2x1x3， 则有（ ）

FP3Ａ．FP1FP21FP2FP3 Ｂ．FP22222

FP·FP3 Ｃ．2FP212FP1FP3 Ｄ．FP2xy-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( ) 22ab3A. 2 B.3 C. 2 D.

28、过抛物线x24y的焦点F作直线交抛物线于P1x1,y1,P2x2,y2两点，若y1y26，则P1P2的值为

7、双曲线

（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 二、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.

9、设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是 。

x2y210、直线yx1与椭圆1相交于A,B两点，则AB ．

4211、已知P(4,1),F为抛物线y28x的焦点，M为此抛物线上的点，且使MPMF的值最小，则M点的坐标为 ．

y2x21相交，则直线l的斜率k的取值范围是 12、过原点的直线l，如果它与双曲线3413、抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于

点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是 ． 14、在平面直角坐标系xoy中，有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y22px(p0)的焦点,则该抛物线的准线方程是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

x2y215、（14分）已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线221的右焦点,而且与x轴垂直.又抛物

ab3线与此双曲线交于点(,6),求抛物线和双曲线的方程.

2

2y16、（12分）过抛物线4x的焦点F作倾斜角为45的直线，交抛物线于A，B两点．

（1）求的中点C到抛物线准线的距离；（2）求AB的长．

x2y217、（14分）双曲线221 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与

ab4点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围.

5

y2x18、（14分）直线y＝kx＋b与椭圆y21交于A、B两点，记△AOB

4A的面积为S．

(I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值； （Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程． Ox B

x2y21的左、右焦点. 19、（本小题满分12分）设F1、F2分别是椭圆4（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1PF2的最大值和最小值;

（Ⅱ）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围

20、（12分）如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线y28x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。

题（20）图

（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；

（Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。

高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》答案

一.选择题：CBACC CAC

451xy21 10. 311.(,1) 二.填空题：9.

82253312. k 13. 43 14、x 或k422三、解答题

2y15 解：由题意可设抛物线方程为2px(p0)

33(,6)62p()2，解得p2 因为抛物线图像过点2，所以有

2y所以抛物线方程为4x，其准线方程为x1

所以双曲线的右焦点坐标为（1，0）即c1

3(,6)又因为双曲线图像过点2，

91232461a,b222222ab144或a9,b8（舍去） b所以有a 且，解得

x2y21134所以双曲线方程为4

16 16 （1）4 （2） 8

17. 解:直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,得到点(1,0)到直线l的距离d1 b(a1)b(a1)ab2ab42ab222222ababab=.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2 =.s= d1 +d2==c.由s≥5c,得c45222cae1≥2e2.即4e2-25e+25≤0.解不等式,得4≤e2≤5.由于e>1>0,5≥c,即5a≥2c2.于是得5

5e5所以e的取值范围是2

18、(I)解：设点A的坐标为((x1,b)，点B的坐标为(x2,b)，

x2由y21，解得x1,221b2 41所以Sb|x1x2|2b1b2b21b21

22当且仅当b时，．S取到最大值1．

2ykxb（Ⅱ）解：由x2得 2y14(4k21)x28kbx4b240

16(4k2b21) ①

16(4k2b21)｜AB｜＝1k|x1x2|1k2 ② 24k1|b|2S又因为O到AB的距离d1 所以b2k21 ③

1k2|AB|③代入②并整理，得4k44k210

13解得，k2,b2，代入①式检验，△＞0

22 故直线AB的方程是

26262626或y或y或y． xxyxx2222222219、解：（Ⅰ）解法一：易知a2,b1,c3 22所以F13,0,F2x213x,yxy3x133x28 1244因为x2,2，故当x0，即点P为椭圆短轴端点时，PF1PF2有最小值2

PFPF3x,y,3,0，设Px,y，则

222当x2，即点P为椭圆长轴端点时，PF1PF2有最大值1 解法二：易知a2,b1,c3，所以F13,0,F223,0，设Px,y，则

22PF1PF2PF1PF2cosF1PF2PF1PF2PF1PF2F1F22PF1PF2

2212x3yx3y212x2y23（以下同解法一）

2（Ⅱ）显然直线x0不满足题设条件，可设直线l:ykx2,Ax1,y2,Bx2,y2，

ykx2212y联立x2，消去，整理得：kx4kx30 24y144k3∴x1x2 ,x1x21122kk443312由4k4k34k230得：k或k

224又00A0B900cosA0B0OAOB0 ∴OAOBx1x2y1y20

k218k24又y1y2kx12kx22kx1x22kx1x24

111k2k2k24443k210，即k24 ∴2k2 ∵

11k2k24433故由①、②得2k或k2

2220（Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为y22px，则2p8，从而p4.

23k2因此焦点F(,0)的坐标为（2，0）. 又准线方程的一般式为xp。 2p2从而所求准线l的方程为x2。

（Ⅱ）解法一：如图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知

|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.

记A、B的横坐标分别为xxxz，则

|FA|＝|AC|＝xpx2|FA|cosap2p42|FA|cosa4解得|FA|1cosa， 类似地有|FB|4|FB|cosa，解得|FB|41cosa。

记直线m与AB的交点为E，则

|FE||FA||AE||FA||FA||FB|1122(|FA||FB|)444cosa21cosa1cosasin2a 所|FP||FE|4cosasin2a。 故|FP||FP|cos2a44·2sin2asin2a(1cos2a)sin2a8。 解法二：设A(xA,yA)，B(xB,yB)，直线AB的斜率为ktana，则直线方程为yk(x2)。将此式代入y28x,得k2x24(k22)x4k20，故x(k22)AxkBk2。

记直线m与AB的交点为E(xE,yE)，则

xxEAxB2(k22)2k2，

yx4Ek(E2)k，

412k2故直线m的方程为ykkx4. k2令y=0,得P的横坐标x2k24Pk24故

2|FP|x1)4P24(kk2sin2a。

从而|FP||FP|cos2a44·2sin2asin2a(1cos2a)sin2a8为定值。

以