一、加减法运算定律： 1.加法交换律：a＋b=b＋a 2. 加法结合律： （a＋b）＋c=a＋(b＋c) 3. 连减的性质： a-b-c=a-(b+c)
二、乘除法运算定律： 1.乘法交换律：a×b=b×a 2.乘法结合律：
（a×b）× c = a× (b×c ) 3.乘法分配律：
（1）两个数的和与一个数相乘： （a＋b）×c＝a×c－b×c （2）两个数的差与一个数相乘： (a-b)×c=a×c-b×c。
4.除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)。 5.乘法分配律的应用： ①类型一：
(a＋b）×c= a×c＋b×c (a－b)×c= a×c－b×c ②类型二：
a×c＋b×c=（a＋b）×c a×c－b×c=(a－b)×c ③类型三：
a×99＋a = a×（99＋1） a×b－a= a×（b－1） ④类型四：
a×99 = a×（100－1）
a×102= a×（100＋2） ６.商不变性质： a÷b=（a×c)÷(b×c)， a÷b=（a÷c)÷(b÷c)。 （155＋356）＋（345＋144） 978－156－244 24×25 99×37 355+260+140+245 102×99 2×125 103×37 125×（100－8） 300÷25÷4 6000÷8÷125 13×57＋13×32＋13×13 103×45－958－142 125×88 4200÷35 102×85 645-180-245 382×101-382 4×60×50×8 三、简便计算 1.连减的简便计算： ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。 如：106-26-74=106-（26＋74） ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。 如126-（26＋74）=126-26-74 2.加减混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如：123＋38-23=123-23＋38 146-78＋54=146＋54-78 3.连除的简便计算： 35×8+35×6-4×35 78×12＋89×78－78 99×87 125×72 493－138－262 2700÷45÷2 53×101－53 55×12 125×32 25×46 101×56 99×26
1022－478－422 80÷5÷4 1000÷125÷8 1000÷4÷25 125×（8＋16） 150×63＋36×150＋150 36＋64－36＋64 487－287－139－61 500－257－34－143 12×99＋12 33×101-33 98×99
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 如：120÷3÷4=120÷（3×4）
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 如：455÷（7×13）=455÷7÷13
4.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除） 例如：27×13÷9=27÷9×13
5.含有加法交换律与结合律的简便计算： 65＋28＋35＋72 ＝（65＋35）＋（28 ＋72） ＝100 ＋100 ＝200
含有乘法交换律与结合律的简便计算： 25×125×4×8 ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000
68×102
63＋71＋37＋29 85－17＋15－33 34＋72－43－57＋28 561－19＋58 382＋165＋35－82 155＋256＋45－98 99×85 103×26 97×15＋15×4 25×32×125 64×25×125 57×125×8 1050÷15÷7 7200÷24÷30 219 ×99 26×（5＋8）
22×46＋22×59－22×2 175×463＋175×547－175 36×84＋36×15＋36 69×170＋17×28＋17×30 71×15＋15×22＋15×12 26×19＋26×56＋27×26 25×9×4
6.乘法分配律简算例子：
（1）分解式 25×（40＋ 4） ＝25×40＋ 25×4 ＝1000＋ 100 ＝1100
（2）合并式 135×12-135×2 ＝135×（12-2） ＝135×10 ＝1350
（3）特殊1 99×256＋256 ＝99×256＋256×1 ＝256×（99＋1） ＝256×100 ＝25600
（4）特殊2 45×102
25×12 125×56 24×17×4 25×（20＋4） 88×225＋225×12 698－291－9 125×33×8 32×25×125 24×25×125 48×125×63 25×15×16 672－36＋64 2000－368－132 1814－378－422 89×99＋89 89+106 56+98 658+997 896-580-120 63+16+84 76+15+24 140+639+860 16+23=23+16 546+78=78+546
＝45×（100＋2） ＝45×100＋45×2 =4500＋ 90 =4590
（5）特殊3 99×26 ＝（100-1）×26 ＝100×26-1×26 ＝2600-26 ＝2574
（6）特殊4
35×8＋35×6-4×35 ＝35×（8＋6-4） ＝35×10
＝350
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）
（40＋8）×25 125×（8+80）
36×（100+50） 15×（40－8）
46+67+54 680+485+120 236+189+64 759-126-259 25×79×4 569-256-44 155+657+245 730+895+170 820-456+280 900-456-244 89+997
987－（287＋135） 478－256－144 155＋264＋36＋44 568－（68＋178） 216+89+11 103-60 458+996 876-580+220 997+840+260 956—197-56 89+101+111 142+914+58+86
26+295+2994+29993+299992+2999991
24×（2＋10） 86×（1000－2）
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23
63×43＋57×63 28×18－8×28
93×6＋93×4 325×113－325×13
类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 69×102
52×102 125×81
56×101102×99
25×4162×（100＋l）
类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 42×98
29×99 25×39 85×98 125×79 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 75×101－75 125×81－125 99×99＋99382×101-382 91×31－9189×9+89
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