第八章 立体几何章节测试(15)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 在半径为2的球O的表面上有A，B，C三点，A.
B.
.若平面C.
平面 ， 则三棱锥
D.
体积的最大值为（ ）
2. 2022年北京冬奥会的成功举办使北京成为奥运史上第一座“双奥之城”.其中2008年北京奥运会的标志性场馆之一“水立方”摇身一变成为了“冰立方”.“冰立方”在冬奥会期间承接了冰壶和轮椅冰壶等比赛项目.“水立方”的设计灵感来自于威尔·弗兰泡沫，威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为2，则该多面体的表面积是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知a，b，c表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a⊥α的是（ ）A. a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂αB. a∥b，b⊥α
C. a∩b=A，b⊂α，a⊥b
D. a⊥b，b∥α
4. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.地区不同，制作的粽子形状也不同，黔西南州最出名的就是鲜肉的灰色粽子，其形状接近于正三棱锥（如图）.若正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为（ ）
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A. B. C. D.
5. 在三棱锥 （ ）A. 21π
中， 平面 ， 是边长为3的正三角形， ，则该三棱锥的外接球的表面积为
B. 6πC. 24πD. 15π
6. 已知圆锥的表面积为A. 3
， 且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）B.
C.
D.
7. 已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是（ ）A.
B.
C.
D.
8. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（ ）
A. ①②③ B. ②④C. ③④D. ②③④
9. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面半径为1，则该圆锥的母线长为（ ）A. 1
B.
C. 2
D. 4
10. 平面 截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面 的距离为 A. 4
B. 8
C. 16
，则此球的表面积为（ ）
D. 32
11. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
12. 在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M，那么（ ）A. M一定在直线AC上
C. M可能在AC上，也可能在BD上
B. M一定在直线CD上D. M不在AC上，也不在BD上
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阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 如图所示为水平放置的正方形 ， 则四边形 ， 在平面直角坐标系中点的坐标为 ， 用斜二测画法画出它的直观图的面积为 .14. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=BC，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF= 时，CF⊥平面B1DF．15. 已知三棱锥为 ． 中，平面 ， ， ， 则三棱锥外接球的体积16. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.如下图的印信，可以看成是将一个棱长等于2cm的正方体截去8个一样的四面体之后得到的，则该印信的所有棱长之和等于 cm，该印信的表面积等于 . 阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 如图，四棱锥 ．中，底面 ， E为棱上的点，且(1) 证明：平面平面；第 3 页 共 18 页(2) 求的体积．
，AD=2
，AA′=2，
18. 如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2
(1) 求异面直线BC′和AD所成的角； (2) 求证：直线BC′∥平面ADD′A′．19. 如图，在四棱锥
中，
.
是等边三角形， 是
上一点，平面
平面
(1) 若 是 (2) 设=
的中点，求证： 平面 ；
的体积为
？
，当 取何值时，三棱锥
20. 如图，四棱锥 中点.
，底面 是正方形， ， ， ， 分别是 ， 的
(1) 求证 (2) 求二面角
；
的余弦值.
中，底面
是边长为 正方形，
底面
，
，点
，
分别为棱
21. 如图，在四棱锥
，
的中点.
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(1) 求证：直线 (2) 设点 在棱
平面 上，若
；
，
（i）证明：直线 平面 ；（ii）求直线 和平面 所成角的正弦值.
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答案及解析部分
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17.(1)
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18.(1)
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19.(1)
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