物理学电势复习题

－ 选择题

1.静电场中某点电势在数值上等于

(A) 试验电荷q0 置于该点时具有的电势能； (B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能；

(D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。 (C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能；

〔 〕

答案：(C)

2.真空中有一点电荷Q，在与它相距为r的a点处有一试验电荷q。现使试验电 荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所示。则电场力对q作功为

(A)QqQqQqr(C)； ； (B)2rr； 2224r4r40r2002Q b r O r a (D)0． 〔 〕

答案：(D)

3.真空中有“孤立的”均匀带电球体和一个均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是： (A) 球体的静电能等于球面的静电能；

(B) 球体的静电能大于球面的静电能； (C) 球体的静电能小于球面的静电能；

(D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能。 〔 〕 答案：(B)

4.点电荷Q位于圆心O处，a是一固定点，b、c、d为同一圆周上的三点，如图所示。现将一试验电荷从a点分别移动到b、c、d各点，则 (A) 从a到b，电场力作功最大；

(B) 从a到到c，电场力作功最大；

(C) 从a到d，电场力作功最大；

(D) 从a到各点，电场力作功相等。 〔 〕 答案：(D)

5..在点电荷q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势为：

qqqq(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 〔 〕

40a40a80a80a答案： (D)

6.如图所示，CDEF为一矩形，边长分别为l和2l，在DC延长线上CA=l处的A点有点电荷q，在CF的中点有点电荷q 。若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点，则电场力所做的功等于：

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(A)q40lq40l51q15； (B)；

40l5l531q； (D)40l351。 〔 〕 5 (C)答案：(D) 二 填空题

1.如图所示，在静电场中，一电荷q0沿正三角形的一边从a点移动到b点，电场力作功为A0，则当该电荷q0沿正三角形的另二条边从b点经c点到a点的过程中，电场力做功A 。 答案：A0

2.一均匀静电场，电场强度E400i600jc

a

b

Vm1，则点a(3,2) 和点b(1,0)之间的电势差

Uab= 。(点的坐标x,y以米计)

答案：UabbaEdl(400i600j)(dxidyj)400dxab1302400dy

2103V

3.两个点电荷的带电量分别为Q和q，它们相距为a。当q由势变为原来的 倍。（以无限远处的电势为零） 答案：

QQ变到时，在它们的连线中点处的电245 64.两点电荷q11.5108C，q23108C，相距r142cm，要把它们之间的距离变为r225cm，外力需作多少功? ［

1409109Nm2/C2］

答案：Ar2r1r2qqdrqq11Fdr12212()6.55106J

r24π0r4π0r1r26外力需作的功 AA6.5510 J

5.一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q。若规定该球面上的电势值为零，则无限远处的电势将等于 。 答案：

Q

4π0R6.一个半径为R的均匀带电球面，带电量为Q。若规定该球面上电势为零，则球面外距球心r处的P2 / 5

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点的电势UP=______________________。 答案：

11() 40rRQ7.一电量为Q的点电荷固定在空间某点上，将另一电量为q的点电荷放在与Q相距r处。若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能We_________________。 答案：

Qq40r

O r R P Q 8.如图所示，半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电势为_________________。 答案： UQ

40R

三 计算题

1.一根长为L的细棒，弯成半圆形，其上均匀带电，电荷线密度为，试求在圆心O点的电势。

2.如图所示，在A，B两点处放有电量分别为q,q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从

O点经过半圆弧移到C点，求:移动过程中电场力作的功

(无穷远为电势零点)。 答案：1.半圆形导线半径：R

L

O点电势由电势迭加原理求解。在圆弧上取一个小的电荷元dqdl 它在圆心O点的电势：dUdq40R

∴ UdU(L0dlL

40R40R40qq)0 RRqq) R6π0Rqoq∴ Aq0(UOUC)

6π0R3.两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R10.03m和R20.10m。已知两者的电势

19109Nm2/C2］差为450V，求：内球面上所带的电荷。［

40 2 UO14π0q1(UC4π03R3 / 5

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答案：设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度的大小为

ER2Q (R1rR2)

40r2QR2drQ11两球的电势差： U12Edr R140R1r240R1R240R1R2U12∴ Q2.14109C

R2R1另解：设R1带Q，则R2带Q，Q在R1、R2上的电势：

QQ U2' U1'40R140R2QQQ在R1、R2上的电势：U1\" U2\"

40R240R2Q11由电势叠加原理，R1的电势：U1()

40R1R2 R2的电势：U20

Q11 40RR2140R1R2U12解得： Q2.14109C

R2R14.电荷以相同的面密度分布在半径为r110cm和r220cm的两个同心球面上。设无限远处电势

1为零，球心处的电势为U0300V。［9109Nm2/C2］

40∴ U12 (1) 求电荷面密度；

(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？

答案：(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即

q1q214r124r22rr4rrr1r2

020121U008.85109C/m

r1r2(2) 设外球面上放电后电荷面密度为，则应有：

1 U0r1r20

1U0400即 ：

外球面上应变成带负电，共应放掉电荷：

r1 r2r1q4r224r221r

2-94r2r1r240U0r26.6710C

5.如图，一球形电容器，在外球壳的半径b及内外导体间的电势差U维持恒定的条件下，内球半径

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a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小。

答案：设内球壳带电量为q，则根据高斯定理可得出两球壳之间半径为r的同心球面上各点电场强度的

大小为

E内外导体间的电势差：

bq40r2

UaEdrq11() 40ab当内外导体间电势差U为已知时，内球壳上所带电荷即可求出为：

qabU 40ba内球表面附近的电场强度大小为：

E欲求内球表面的最小场强，令则

q40a2bU

abadE0 dadE110 bU22daabaaba得到：

bd2Ea 并有

2da2可知这时有最小电场强度：

0

ab/2EminbU4U

abab5 / 5