湖北省武汉市部分学校2022届高三上学期起点质量检测数学试题

武汉市部分学校高三起点质量检测

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z的共轭复数z满足1izi，则z（ ） A．

1i 2B．

1i 2C．

1i 2D．

1i 22．若tan2，则A．

13cos2（ ）

1sin21B．

3C．-3 D．3

3．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x2y10和x2y30，另一组对边所在的直线方程分别为3x4yc10和3x4yc20，则c1c2（ ） A．23 B．25 C．2

D．4

4．某圆柱体的底面直径和高均与某球体的直径相等，则该圆柱体表面积与球体表面积的比值为（ ）

35 D． 2425．在一次试验中，随机事件A，B满足PAPB，则（ ）

3A．事件A，B一定互斥 B．事件A，B一定不互斥

A．2

B．

C．

C．事件A，B一定互相独立 6要得到函数ysin2xA．向右平移

D．事件A，B一定不互相独立

4 36的图象，可以将函数ycos2xB．向左平移

的图象（ ） 6个单位长度 12C．向右平移个单位长度

6个单位长度 12D．向左平移个单位长度

67．在用计算机处理灰度图像（即俗称的黑白照片）时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示，这样可以给图像上的每个像素赋予一个“灰度值”．在处理有些较黑的图像时，为了增强较黑部分的对比度，可对图像上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如下图所示的效果：

则下列可以实现该功能的一种函数图象是（ ）

A． B．

C．

2 D．

y21的左右焦点为F1，F2，左顶点为A，点M是双曲线E在第一象限中内的一点，8．设双曲线E1x3直线MF1交双曲线E的左支于点N，若NA//MF2，则MF2（ ） A．

7 4B．

5 2C．

8 3D．

11 4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列关于空集的说法中，正确的有（ ） A．

B．

C．

D．

10．某公司经营四种产业，为应对市场变化，在三年前进行产业结构调整，优化后的产业结构使公司总利润不断增长，今年总利润比三年前增加一倍调整前后的各产业利润与总利润的占比如下图所示：

则下列结论中正确的有（ ） A．调整后房地产业的利润有所下降 C．调整后生物制药的利润增长率最高

B．调整后医疗器械的利润增长量最大 D．调整后金融产业的利润占比最低

11111111115777777799111其中第一项为，接下来三项均为，再接下来五项均为，依此类推．记an的前n项和为Sn，则（ ）

35111．数列an依次为：1，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，A．a100131313151515151 19

B．存在正整数k，使得ak1 2k1C．Snn

D．数列Sn是递减数列 nex112．已知函数fx2x．则（ ）

ekA．当k0时，fx是R上的减函数 B．当k1时，fx的最大值为C．fx可能有两个极值点

D．若存在实数a，b，使得gxfxab为奇函数，则k1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．抛物线y2x上两点A，B与坐标原点O构成等边三角形，则该三角形的边长为______． 14．x2yxy展开式中xy项的系数为______．

24212 2515．平行四边形ABCD中，ABAD5，点P满足PBPD8．则PAPC______．

16．空间四面体ABCD中，ABCD2，ADBC23．AC4，直线BD与AC所成的角为45°，则该四面体的体积为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）

设数列an的前n项和为Sn，满足Sn1nannN*． （1）求数列an的通项公式；

n1（2）设数列的前n项和为Tn，求T2n的表达式．

an18．（12分）

在如图所示的六面体ABCDEF中，矩形ADEF平面ABCD，CD2，CDAD，ABADAF1，

AB//CD．

（1）设H为CF中点，证明：BH//平面ADEF； （2）求二面角BCFE大小的正弦值．

19．（12分）

在平面凸四边形ABCD中，BAD30，ABC135，AD6，BD5，BC32． （1）求cosDBA． （2）求CD长． 20．（12分）

在某班学生举办的庆祝建党一百周年活动中，指定4名同学依次在分别写有“建”，“党”，“百”，“年”四字的四张卡牌中有放回地随机抽取一张并记录结果． （1）求最后的结果中同时有“建”“党”两字的概率；

（2）用X表示结果中这四个字各出现次数中的最大值，求EX． 21．（12分）

已知函数fx2x2lnxax1．

2（1）当a0时，求曲线yfx在点1, f1处的切线方程； （2）若fx0恒成立，求实数a的取值范围． 22．（12分）

x2y22已知椭圆E：221(ab0)的离心率为，点A0,1是椭圆E短轴的一个四等分点．

2ab（1）求椭圆E的标准方程；

（2）设过点A且斜率为k1的动直线与椭圆E交于M，且点B0,2，直线BM，N两点，BN分别交

2C：

x2y11于异于点B的点P，Q，设直线PQ的斜率为k2，求实数，使得k2k1，恒成立．