平行线与相交线复习专题

平行线与相交线复习专题

1、邻补角与对顶角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 对顶角 图形 2 1 ∠1与∠2 4 3 ∠3与∠4 顶点 有公共顶点 边的关系 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 大小关系 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。 ∠3+∠4=180° 巩固练习 一、选择题:

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

12112122

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( • )

A.150° B.180° C.210° D.120°

EACODBFACOBDl130l2160234l3

(1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( )

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;

④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC•的度数

为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°

5.如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30

C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 二、填空题:

1. 如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.

1

AC1243EDBDOBFAEOCDB

AC (4) (5) (6) 2.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.

3.如图5所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是

_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.

4.如图6所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______. 5.对顶角的性质是______________________.

6.如图7所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.

AD1O2CBAECODBADOEB

C (7) (8) (9)

7.如图8所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•则∠

EOB=______________.

8.如图9所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,• 且∠BOE:

∠EOD=2:3,则∠EOD=________.

2、平行线的性质与判定

A①平行线的性质与判定是互逆的关系

两直线平行 同位角相等； 两直线平行 内错角相等； E 两直线平行 同旁内角互补。

典型例题：已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C

A

证明：∵∠1＝∠B（已知）

∴DE∥BC（同位角相等，

2 E 两直线平行） D 1 ∴∠2＝∠C（两直线平行

同位角相等） B C 注意，在了DE∥BC，不需要再写一次了，得到了DE∥BC，这可以把它当作条件来用了。

2

C12FBOD

典型例题：如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65° 求∠2、∠3的度数

A

D E 2 3

1 C F B 解答：∵DE∥BC（已知）

∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥DF（已知） ∴AB∥DF（已知）

∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

一、基础练习

1.如图1所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第

一次拐角是145°,则第二次拐角为________.

2.如图2所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=•_______. 3.如图3所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,则∠ADC= .

BAAD1

CD2ADBECBC (图1) (图2) (图3) （图4） 4.如图4所示, DE∥BC,CD平分∠ACB,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于( ) A.78° B.90° C.88° D.92°

5.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,

两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 6.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交

7.如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠1∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由． 解:BE∥CF.

理由：∵AB⊥BC,BC⊥CD (已知)

∴_________ = __________=90°( ) ∵∠1∠2 ( )

∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2 ，即∠EBC=∠BCF

∴________∥________ ( )

B、F，8.如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、

如果∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

3

9.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

解：∠B＋∠E＝∠BCE 过点C作CF∥AB，

则B____（ ） 又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴____________（ ） ∴∠E＝∠____（ ） ∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE．

10.⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线a//b，求证：12．

11.阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ． 证明：∵AB∥CD，

∴∠MEB＝∠MFD（ ） 又∵∠1＝∠2，

∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2， 即 ∠MEP＝∠______

∴EP∥_____．（ ）

12.如图，已知ABC，ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，DG//BA交CA于G.求证12.

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