高一数学第一学期半期考试试卷

（完卷100分钟 满分100分）

班级____________座号__________成绩___________

一、选择题（每小题4分，共40分）（答案请做在答题纸上）

1．已知集合M{0,1,2}，N{x|x2a1,aN*}，则集合MN （ ） A .{0} B.{1,2} C.{1} D.{2}

2．若(2a1)(32a),则实数a的取值范围是 （ ） A.1212111212a B.a C.a D.a 2223233．已知函数yx3ax(xR)在（1，2）有一个零点则实数a的值范围是 （ ） A.1a4 B.1a4 C.a1 或a4 D.4a4

4.某电子公司七年来，生产VCD机总产量C（万台）与生产时间t(年)的函数关系如图，下列四种说法

C 100 0 3 7 t

（1）前3年中，产量增长速度越来越快； （2）前3年中，产量增长速度越来越慢； （3）三年后，这种产品停止生产； （4）三年后，年产量保持为100万台；

其中说法正确的是 （ ） A.(1)(3) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(1)(4) 2. 已知 23，则

xyx= （ ） y A.

23lg2lg3 B. C. lg D. lg

32lg3lg21x(2)3(x0)6．函数f(x)，已知f(a)1，则实数a的取值范围是 （ ）

12x(x0)A.(2,1) B.(,2)(1,) C.(1,) D. (,1)(0,)

7．已知f(x)ax，g(x)logax(a0,a1),若f(3)g(3)0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图像可能是 （ ）

A

B

C

D

8．二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如表

x y 2-3 6 -2 0 -1 -4 0 -6 1 -6 2 -4 3 0 4 6 则不等式axbxc0的解集为 （ ） A.{x|x2} B. {x|x2或x3} C. {x|2x3} D. {x|x3}

1，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)（ ） 25A.0 B.1 C. D.5

29．设函数f(x)(xR)为奇函数，且f(1)10．已知f(x)x2axb3(xR)恒过定点(2,0)，则ab的最小值为 （ ） A.5 B.

2211 C.4 D. 54二、填空题（每小题3分，共12分）（答案请做在答题纸上） 11．

2lg2lg3_____________________________________________。

111lg0.36lg82312．已知函数f(x)|x22x|a有四个零点，则实数a的取值范围是____________。 13．若f(x2)的定义域为[1，2]，则f(x)定义域为___________________________。 14．已知f(x)是定义在集合{x|x0}上的偶函数，x0时f(x)x1，则x0时xf(x)_______________。

福州一中2007—2008学年第一学期半期考试

高一数学答题纸

（完卷100分钟 满分100分）

班级____________座号__________成绩___________

一、选择题（每小题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（每小题3分，共12分） 11．______________________； 12．______________________； 13．______________________； 14．______________________。 三、解答题（第15题8分，第16－19题每题10分，共48分）

15．已知集合A{x|axa8}，B{x|8bxb}，M{x|x1或x5}，全集

UR。

（1）若AMR，求实数a的取值范围。

b （2）若B(ðUM)B，求的取值范围。

16．已知函数f(x)loga(3ax)，

（1）当x[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围。

（2）是否存在这样的实数a，使f(x)在区间[1,2]上为减函数，且最大值为1，若存在，求

出a的值，若不存在，说明理由。

(x)2x17．已知fa2x1值域。

1）若f(x)为奇函数，求a的值；（2）在（1）的条件下，求f(x) 的

（18．由于生态环境改善，某水库的鱼逐步增加，直到一个稳定生态平衡状态，经测算前4个月鱼

的数量分别为1万尾，1.2万尾，1.3万尾，1.325万尾，现给出两个函数模型： （1）yax2bxc（2）yabxc

其中x表示月份，y表示数量，你认为应该选择哪个模型最接近客观实际？并说明理由？

19．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集是(1,3)， （1）若f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式 （2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。

高一数学试卷答案

（完卷100分钟 满分100分）

班级____________座号__________成绩___________

一、选择题（每小题4分，共40分） CAABB BCBCB

二、填空题（每小题3分，共12分）

11．1； 12．0a1 ； 13．[1,4]； 14．x三、解答题（第15题8分，第16－19题每题10分，共48分）

15．已知集合A{x|axa8}，B{x|8bxb}，M{x|x1或x5}，全集

1。 xUR。

（1）若AMR，求实数a的取值范围。

（2）若B(ðUM)B，求b的取值范围。

解：

（1）由于AMR，于是a853a1

a1（2）显然ðUM{x|1x5}；

由于B(ðUMB，于是{x|1x5}B UM)B，于是ð于是8b1b9

b516．已知函数f(x)loga(3ax)，

（1）当x[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围。

（2）是否存在这样的实数a，使f(x)在区间[1,2]上为减函数，且最大值为1，若存在求出a的值，若不存在，说明理由。

解：f(x)loga(3ax)由函数ylogau和函数u3ax复合而成 （1） 由已知，对一切的x[0,2]，u3ax恒大于0，

即函数u3ax(0x2)的最小值大于零；

又因为a0且a1，于是u3ax为减函数， 于是当x[0,2]时，umin32a0，即a 综上可知，0a3 23且a1。 2（2） 假设存在满足题意的a；

由于f(x)在区间[1,2]上为减函数，

于是在区间[1,2]上，[f(x)]maxf(1)loga(3a)1， 于是a3； 2又因为f(x)loga(3ax)在区间[1,2]上为减函数且函数u3ax也为减函数， 于是函数ylogau为增函数，于是a1；

又因为f(x)loga(3ax)在区间[1,2]恒有意义，于是0a显然a3且a1 23不满足上述条件。 2综上所述，不存在满足题意的a。

2xa17．已知f(x)x

21（1）若f(x)为奇函数，求a的值； （2）在（1）的条件下，求f(x)的值域。 解：

（1） 由于f(x)为奇函数，于是f(1)f(1)，

21a2a即1，解之得a1。

21212x1y1x0 （2）由（1）得yf(x)x，于是221y1于是y(,1)(1,)

18．由于生态环境改善，某水库的鱼逐步增加，直到一个稳定生态平衡状态，经测算前4个月鱼

的数量分别为1万尾，1.2万尾，1.3万尾，1.325万尾，现给出两个函数模型： （1）yaxbxc（2）yabc

2xy表示鱼的数量，其中x表示月份，你认为应该选择哪个模型最接近客观实际？并说明理由？

解：设月份数为x，第x月份鱼的数量为y万尾，建立平面直角坐标系，可得

A(1,1),B(2,1.2),C(3,1.3),D(4,1.325)

（1）构建二次函数模型

设g(x)ax2bxc(a0)，将A，B，C三点的坐标代入， 有abc1，4a2bc1.2，9a3bc1.3， 解得 a0.05，b0.35，c0.7， 故g(x)0.05x20.35x0.7． 将D点的坐标代入，得

g(4)0.05420.3540.71.3，与实际误差为0.025．

（2）构建指数函数模型

abc1， 设l(x)abxc(a0)，将A，B，C三点的坐标代入，有ab2c1.2，，

3abc1.3， 解得 a0.8，b0.5，c1.4． 故l(x)0.8(0.5)x1.4．

将D点的坐标代入，得l(4)0.8(0.5)41.41.35，与实际误差为0.025．

比较上述2个模拟函数的优劣，既要考虑到与实际误差最小，又要考虑到实际问题，比如鱼群最终要达到一个稳定生态平衡状态．经过筛选可以认为l(x)abxc最佳，一是误差较小，二是由于生态环境改善，水库的鱼逐步增加，最终要达到一个稳定生态平衡状态，也就是说鱼群的数量最终要趋于稳定。而l(x)abxc恰好反映了这种趋势，因此选用l(x)0.8(0.5)x1.4与实际生产比较接近．

19．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集是(1,3)，

（1）若f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式 （2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。 解：

（1）因为f(x)2x0的解集为(1,3). 所以f(x)2xa(x1)(x3),且a0.

于是f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.① 由方程f(x)6a0得ax2(24a)x9a0. ② 因为方程②有两个相等的根，所以[(24a)]24a9a0，

1解得a1或a.

51由于a0,舍去a1.将a代入①得f(x)的解析式

5163f(x)x2x.

55512a2a24a12) （2）由f(x)ax2(12a)x3aa(x aaa24a1. 及a0,可得f(x)的最大值为aa24a10,由 解得 a23或23a0. aa0,2即 5a4a10.故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(,23)(23,0).