1 BA户型 3.9米跨度梁板式楼梯计算结果
1.1 基本资料
1.1.1 工程名称: 工程一
1.1.2 楼梯类型: 板式 D 型 (__╱ ̄),支座条件: 两端弹性 1.1.3 踏步段水平净长 Lsn = 1920mm,低端平板净长 Lln = 540mm, 高端平板净长 Lhn = 1440mm,
梯板净跨度 Ln = Lln + Lsn + Lhn = 540+1920+1440 = 3900mm,梯板净宽度 B = 1300mm 1.1.4 低端支座宽度 dl = 240mm,高端支座宽度 dh = 240mm
计算跨度 L0 = Min{Ln + (dl + dh) / 2, 1.05Ln} = Min{4140, 4095} = 4095mm 1.1.5 梯板厚度 h1 = L0 / 30 = 137mm,取 h1 = 130mm 1.1.6 踏步段总高度 Hs = 1450mm,楼梯踏步级数 n = 9
1.1.7 线性恒荷标准值 Pk = 10.4kN/m; 均布活荷标准值 qk = 3.5kN/m,ψc = 0.7, ψq = 0.4
1.1.8 混凝土强度等级为 C25, fc = 11.943N/mm, ft = 1.271N/mm, ftk = 1.779N/mm, Ec = 27871N/mm
1.1.9 钢筋抗拉强度设计值 fy = 360N/mm, Es = 200000N/mm; 纵筋的混凝土保护层厚度 c = 15mm
1.2 楼梯几何参数
1.2.1 踏步高度 hs = Hs / n = 1450/9 = 161.1mm
踏步宽度 bs = Lsn / (n - 1) = 1920/(9-1) = 240mm
踏步段斜板的倾角 α = ArcTan(hs / bs) = ArcTan(161.1/240) = 33.9° 踏步段斜板的长度 Lx = Lsn / Cosα = 1920/Cos33.9° = 2312mm 1.2.2 梯板有效高度 h10 = h1 - as = 130-20 = 110mm
1.3 均布永久荷载标准值
1.3.1 梯板上的线载换算为均布恒荷 gk1 = Pk / B = 10.4/1.3 = 8.00kN/m 1.3.2 均布荷载标准值汇总 gk = gk1 = 8.00kN/m
1.4 均布荷载的基本组合值
由可变荷载控制的 Q(L) = γG·gk + γQ·qk = 1.2*8+1.4*3.5 = 14.50kN/m
由永久荷载控制的 Q(D) = γG1·gk + γQ·ψc· qk = 1.35*8+1.4*0.7*3.5 = 14.23kN/m 最不利的荷载基本组合值 Q = Max{Q(L), Q(D)} = Max{14.5, 14.23} = 14.50kN/m
1.5 梯板的支座反力
永久荷载作用下均布反力标准值 Rk(D) = 15.60kN/m
h1C2h1 可变荷载作用下均布反力标准值 Rk(L) = 6.83kN/m 最不利的均布反力基本组合值 R = 28.28kN/m
1.6 梯板斜截面受剪承载力计算 V ≤ 0.7·βh·ft·b·h0
V = 0.5·Q·Ln = 0.5*14.5*3.9 = 28.3kN
R = 0.7·βh·ft·b·h0 = 0.7*1*1271*1*0.11 = 97.9kN ≥ V = 28.3kN,满足要求。
1.7 正截面受弯承载力计算
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1.7.1 跨中 Mmax = Q·L0 / 10 = 14.5*4.095/10 = 24.32kN·m As = 677mm,as = 20mm,ξ = 0.185,ρ = 0.62%; 实配纵筋: 10@110 (As = 714)
22
1.7.2 支座 Mmin = -Q·L0 / 20 = -14.5*4.095/20 = -12.16kN·m
As = 318mm,as = 19mm,ξ = 0.086,ρ = 0.29%; 实配纵筋: 8@150 (As = 335)
1.8 跨中挠度验算 1.8.1 挠度验算参数
按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mk = 19.28kN·m 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 Mq = 15.76kN·m 1.8.2 荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度 Bs 1.8.2.1 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 ψ
σsk = Mk / (0.87h0·As) (混凝土规范式 8.1.3-3) σsk = 19284379/(0.87*110*714) = 282N/mm
矩形截面,Ate = 0.5·b·h = 0.5*1000*130 = 65000mm ρte = As / Atk (混凝土规范式 8.1.2-4) ρte = 714/65000 = 0.01098
ψ = 1.1 - 0.65ftk / (ρte·σsk) (混凝土规范式 8.1.2-2) ψ = 1.1-0.65*1.78/(0.01098*282) = 0.727
1.8.2.2 钢筋弹性模量与混凝土模量的比值: αE = Es / Ec = 200000/27871 = 7.18 1.8.2.3 受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf' 矩形截面,γf' = 0
1.8.2.4 纵向受拉钢筋配筋率 ρ = As / (b·h0) = 714/(1000*110) = 0.00649 1.8.2.5 钢筋混凝土受弯构件的短期刚度 Bs 按混凝土规范式 8.2.3-1 计算:
2
Bs = Es·As·h0 / [1.15ψ + 0.2 + 6·αE·ρ / (1 + 3.5γf')]
2
= 200000*714*110/[1.15*0.727+0.2+6*7.18*0.00649/(1+3.5*0)] = 1313.53kN·m 1.8.3 考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数 θ 按混凝土规范第 8.2.5 条,当 ρ' = 0 时,取 θ = 2.0 1.8.4 受弯构件的长期刚度 B 按混凝土规范式 8.2.2 计算:
B = Bs·Mk / [Mq·(θ - 1) + Mk] = 1313.53*19.28/[15.76*(2-1)+19.28] = 722.76kN·m 1.8.5 跨中挠度 f
挠度验算时考虑踏步刚度,踏步段等效高度 heq = 141.6mm,挠度折减系数 η = 0.8469
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f = 0.8469·2.9/384·Qk·L0 / B = 0.0064*11.5*4.095/722.76*1000 = 28.6mm f/L0 = 28.6/4095 = 1/143
1.9 板式楼梯平面整体表示方法的注写内容
DT1, h = 130 161.1X9 = 1450 10@110
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