首先要想更好地解决逆向极值问题，我们需要先带着大家回忆一下一些与解题相关的知识点。我们知道对于等差数列的求和，有一个常用的一个求和公式叫做中项法求和公式。
逆向极值主要是指求最大量的最小值或者是求最小量的最大值。接下来，我们来看一下逆向极值的例题：
【例1】某公司有7个部门，共有56人，每个部门的人数互不相等，已知技术部人数最多。问技术部最少有多少人?
【解析】：此题求的是部门最多的技术部人数最少有多少人，因此想让技术部门人数最少，就应该让其他部门人数尽可能多，但再多也不能比技术部门的人多，只能无限地接近于技术部门的人数(尽量将总人数均分)，因此对于第2,3,4,5,6,7这6个部门的人数依次比前一项少1，所以这些部门的人数形成了一个等差数列，我们先求出7个部门的平均数为56÷7=8=中间项，因此我们根据这个平均数构造上述数列，可得
则所求为11人，即技术部最少有11人。
【例2】现有100块糖，把这些糖分给10名小朋友，每名小朋友分得的糖数都不相同，则分得数量最多的小朋友至少分得几块糖?
【解析】：在和定最值问题当中，我们一般习惯性从大往小以此写数，此题求的是分得数量最多的小朋友最少分得几块糖，因此想让分得数量最多的小朋友分得的糖数尽可能少，就应该让其他小朋友分得的糖数尽可能的多，但再多也不能比分得数量最多的小朋友多，只能无限地接近于分得数量最多的小朋友的糖数(尽量将总糖数均分)，因此对于第2,3,4,5,6,7,8，9，10这9个部门的人数依次比前一项少1，所以这些部门的人数形成了一个等差数列，因此我们先求出10名小朋友平均分得的糖数为100÷10=10=中间两项之和÷2，因此我们根据这个平均数构造上述数列，可得
即分得数量最多的小朋友最少分得15块糖.