电网络试题11

一、简述题（求大家各种分享答案）

1. 给出N端口线性时变电感元件的定义，并举例。

2. 给定义个滤波器设计任务，要求设计的高通滤波器的截止频率为20kHz，10kHz处的衰减为60dB，现要求用高阶有源虑波器实现，试简述实现的完整步骤。

3. 试说明相量法与拉普拉斯变换法用在何种电路分析中，这两种方法适用的范围，对激励的要求。

4. 论述模拟电路故障诊断与电路分析的差别，特别是故障诊断与灵敏度分析的关系。

5. 列出你参阅过的本课程的参考书（本科所有课程教材、研究生非线性电路课程教材除外），并对其中一本参考书的部分内容给出你的见解或心得。

二、给出运算放大器、电流传输器、跨导放大器这三种电路的电路模型，对于有着三种基本有源单元构成的电路，为保证电路正常工作，请分析在电路设计时对输入端和输出端有何具体要求。

解：

运算放大器 电流传输器 跨导放大器

若传递的是电压信号，则要有低的输出阻抗，高的输入阻抗。 若传递的是电流信号，则要有高的输出组抗，低的输入阻抗。

三、试确定下列非线性微分方程组的全部平衡点，并确定平衡点的类型。

x=y2-1y=y-x

y2-1=0解：令，得到该方程平衡点为（1,1）和（-1,-1）。

y-x=0先在（1,1）附近求线性化方程，设：

x=1+1y=1+2

略去高此项，得线性化方程：

1=22022-+2=0，解得两个实部，其系数矩阵为，求解特征根的方程为2=2-1-11为正数的共轭复根，故该平衡点为不稳定的焦点。 在（-1,-1）邻近求线性化方程，设：

x=-1+1y=-1+2

略去高次项，得：

1=-220-22--2=0，解得两个异号，其系数矩阵为，求解特征根的方程为2=2-1-11实根，故该平衡点为鞍点。

四、电路方程如下：

dxdtdydt=-x+y-y3=x

x22y22试讨论平衡点（0,0）的稳定性，取能量函数W(x,y)=-+y442 +(xy+2y)解：对于能量函数W（x,y），在平衡点的邻域内，可以找到点（x,0）使W（x,y）>0。现将

W（x,y）沿着电路方程对时间t求导得

dW（x,y）dt=-x2+y2-y4

dW（x,y）dt（x,y）>0且dW=0，因此，该dt在平衡点(0,0)的邻域内，只要有y<1,>且>0,总有平衡点时一个不文定平衡点。

PS：这个结论用线性化方程的方法显而易见，这么麻烦为哪般。。。

五、电路方程为dx=x-x2，分析电路的平衡点随参数的变化情况，分析电

dt路的分歧现象，并给出分歧图。

2解：令x-x=0

1）<0时，电路有两个平衡点，x1=0,x2=。

方程线性化后系数矩阵的特征根为-2x，x1=0的平衡点是稳定的，x2=的平衡点是不稳定的。

2）=0时，电路有一个平衡点，x=0，这是一个非双曲平衡点

3）>0时，电路有两个平衡点，x1=0,x2=。

方程线性化后系数矩阵的特征根为-2x，x1=0的平衡点是不稳定的，x2=的平衡点

是稳定的。 综上分析，在=0的邻域内值发生变化时，会导致平衡点的个数和稳定性发生改变，故x,=0,0就是分歧点。分歧图如书

六、电路归一化原型无源电路如图所示，试采用跨导为有源器件，用leap-frog方法设计一个三阶butterworth低通滤波器，截止频率fc=2kHz

无图，sorry。大致参见书P64，注意将电流转换为电压。