基于RBC模型的动态随机一般均衡的数值解

MATHEMATICSINECONOMICSVol.24 No.3Sep. 2007

基于RBC模型的动态随机一般均衡的数值解

堵 溢,孙宁华

(南京大学经济学院 江苏南京,210093)

X

摘 要 以一般均衡为框架,引入随机变量的动态随机一般均衡系统,由于模型的庞大和函数形式的复杂,往往不能给出明确的数值解.本文给出几种操作性强的、有效的寻求一般化模型数值解的方法,并通过介绍模型参数确定的办法,使得理论的模型有了现实的含义.关键词 动态随机一般均衡,数值解,RBC

1. 引 言

微观经济学中的阿罗-德布鲁一般均衡的分析框架,向我们展示了一幅全面描述现实生活中经济体运行的抽象化的全景.虽然其结构高度概括,并有一系列严格的假设前提,但由于它抓住了现实经济最最基本的要素,并且解释了许多现象,使得其成为经济学家们研究问题的基准和分析框架.自从上世纪八十年代兴起的实际商业周期理论(RealBusinessCycles),借鉴了一般均衡的分析框架和方法,在新古典增长理论的基础上,通过引入外生的随机变量和消费者在同期和不同期(intra-intertemporal)之间对消费、闲暇和储蓄的替代(一般把这类模型称为动态随机一般均衡模型),成功地解释了现实经济中出现的波动现象,而以Prescott和Kydland为代表的该学派的领军人物,也因为对解释经济周期背后的驱动力的成功而获得了2004年的诺贝尔经济学奖.

由于RBC模型运用一般均衡的分析框架,并且引入了外生的随机变量,这使得模型的规模异常地庞大.更为重要的是,RBC模型判断模型的优劣是基于其是否符合现实经济长期增长的典型事实,模型的函数形式往往异常复杂(函数形式非线性).在这两个因素交织的影响下,RBC模型的求解就往往十分困难,致使某些研究工作因为技术的原因而中断.本文就是针对这一问题,给出了一些切实可行的方法,把模型的隐式解显式化.

2. 一般化模型的建立

本文对动态随机一般均衡的分析是以建立在RBC模型的基础之上的.经典的RBC模型是由KydlandandPrescott(1982)和LongandPlosser(1983)在一个完全竞争的市场出清、理性预期和不考虑政府和货币的理想环境下构建完成的.现以这两个模型为基础,考虑一个具有代表性的消费者和一个具有代表性的厂商,假设经济环境是生产、消费和交换完全竞争的,并且不存在

X收稿日期:2007-03-29)292)

经 济 数 学第24卷

信息的不对称和外部性,把模型构建为:

(Ñ):消费者决策

maxu(c0,l0;c1,l1,;,)=E[

s

]

]

E

t

]

Bu(ct,lt)]

t

(1)(2)

t=0

s.t. lt+nt=1,t=0,1,,,

Ep(c

t

t=0

s

t

+it)F

t=0

Ep(rk

t

s

st

+wtnt)+P,

s

(3)(4)

xt+1=(1-D)xt+it,

0FktFxt,0FntF1,ctE0,xE0,k0给定.

(Ò):厂商决策

maxP=pt[yt-wtnt-rtkt], s.t. ytFzt+1F(kt,nt),

zt+1=Qzt+Et+1, 0其中,效用函数u关于ct是严格凹的、二次可微的,生产函数F关k和n严格凹的,且

F(k,0)=F(0,n)=F(0,0)=0,Fk(k,n)>0,Fn(k,n)>0,Pk,n>0,limFk(k,n)=],klimFk(k,n)=0,limFn(k,n)=],nlimFn(k,n)=0.ky0y]ny0y]

2d

dd

d

(5)(6)(7)(8)

以及生产函数满足规模报酬不变的性质(函数后的下标都表示偏导数,下文同);外生的随机过程服从一个一阶马尔科夫过程,而Et服从一个均值为零,方差为R的正态分布,并且没有序列相关性.

我们假设资本的折旧率(D)和随机的外生冲击(zt)都是外生给定的,并且假设没有外部性和信息的不完全,则以上系统方程(1)~(8)描绘了动态一般均衡系统.区别于阿罗-德布鲁的一般均衡框架,上面模型的动态过程是由一个外生的随机扰动和经济单位在不同时期面对不同的约束条件来最大化自身效用(利润)的决策而决定的.在一个无限期的时期内,假设有一个代表性的消费者,他的效用是由各个时期内的消费(ct)和闲暇(lt)决定的.假设他的偏好是加性可分的(AdditivelySeparable),而偏好又决定了他的效用函数,故他的效用函数可以写成如(1)中效用函数所示的形式.假定消费者的时间只用来进行生产活动和休闲,并把每一期的时间单位化,则有约束(2),并且认为消费者用于生产的时间就代表了对生产的劳动投入(nt).在一定的价格水平pt下,给消费者当期的消费(ct)和投资(it)要满足他的预算约束,也就是不能超过他当期的工资收入,资本利息和红利.由于只考虑一个代表性的消费者和一个代表性的生产者,故该消费者的红利即为厂商赢利,而他的工资收入取决于竞争性劳动力市场决定的工资水平和他的劳动时间,他的资本利息则由竞争性的资本市场决定的利息率和他提供的资本量(kt)来决定的,故有约束条件(3).x代表了各个时期的资本存量,并假设满足(4)的资本累积过程,而且假设在第0期,消费者就拥有一定的初始资本存量k0.由于消费者提供的资本量不能超过当期的资本存量,故有0FktFxt,而对0FntF1,ctE0,xE0的满足是显然的,而对投资it没有限制.同样,不失一般性地考虑一个代表性的厂商,该厂商被视为是一个生产黑匣,

s

s

s

s

2

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)293)

从竞争性的劳动力市场和竞争性的资本市场购入劳动和资本投入生产,通过生产函数把要素转化为消费品供消费者使用,并使自身的利润达到最大,同时把自己的利润作为消费者的红利返还给消费者.但是,由于这里的生产函数比微观经济学中常用的生产函数多了一个外生的随机冲击,从而使得消费和投资都具有了不确定性,故消费者的效用函数也相应修正为(1)的形式.

这样,一个竞争性均衡就是一组价格{(pt,rt,wt)}t=0,代表性厂商的一组分配{(kt,nt,yt)}t=0以及代表性消费者的一组分配{(ct,it,xt+1,kt,nt)}t=0,并且{(kt,nt,yt)}t=0是由生产者均衡(5)~(6)解出,{(ct,it,xt+1,kt,nt)}t=0是由消费者均衡(1)~(4)解出,同时消费品市场、劳动力市场和资本市场出清,故

nt=nt,kt=kt,ct+it=yt.

由于生产者追逐利润最大化,所以他会把当期的产品全部投入到产品市场上去,故在均衡时等式(6)成立;而消费者的效用函数是关于ct严格凹的,故在均衡时(3)也等式成立;又由于劳动力市场和资本市场是完全竞争的,故在给定的价格水平下,消费者的资本收入会随着提供资本量的增加而增加,故在均衡状态时,xt=kt.为了叙述方便,可以令kt=xt=kt=kt,nt=nt=nt;又由生产函数是规模报酬不变的假设,我们可以得到在均衡状态时,该厂商的利润为零(即P=0).对系统(5)~(6)进行最优化处理,运用一阶条件,我们可以得到

wt=Zt+1Fn(kt,nt)

以及

rt=zt+1Fk(kt,nt).

(10)

另外,由于pt为一般价格水平,故在一般均衡系统中只影响经济总量,而不会影响解的结构和对均衡解的分析.为了分析的方便,我们可以不失一般性地假设pt在每一期都为1;同时假设效用函数中只有ct一个控制变量(多个控制变量的情况可以用类似的方法做).这样,这个动态的一般均衡系统可以化简为:

max E[s.t.

]

d

s

s

d

s

s

d

s

d

s

s

]

]

s

s

]

d

d

]

]

d

d

(9)

EBu(c)],

t

t

t=0

(1c)(3)(4)

E

t=

]

(ct+it)=

E

t=

s

]

yt,

kt+1=(1-D)kt+it,

0FktFxt,0FntF1,ctE0,kE0,k0给定.

]

由此可见,该系统的解可以表示为{kt+1}t=0的一组序列解(SequenceSolutions),而这组序列解的每一期的解又依赖于外生的随机变量zt和期初的状态变kt的存在,所以经济学家们把这类问题叫做序列问题(SP,SequenceProblem).

如果把上述系统的约束条件逐一代入到目标函数中去,该系统又可以简化为:

max E[

]

E

Bu(yt-kt+1+(1-D)kt)],

]

t

(11)

t=0

k0,{zt}t=0给定.)294)

经 济 数 学第24卷

在该系统中,每一时期的外生随机变量zt和期初的资本存量kt都是已知的,故将它们称为状态变量对(StateVariablePair).厂商在一定的技术水平(给定的生产函数),在劳动力市场和资本市场购买劳动力和资本作为投入,根据利润最大化的原则提供产品;同时,消费者也根据期初态变量和厂商的决策来决定在当期的消费、储蓄、休闲和劳动时间,来达到他自身的效用最大化.由于引入了外生的随机变量,消费者的决策都是基于随机变量在本期的实现值来行动的,因此上述系统都是在理性预期的框架下进行的.

定义ct为控制变量(ControlVariable),它是由消费者自身所能决定的变量;同时定义kt+1

=g(kt,zt+1)为策略函数(policyfunction),是消费者基于同一时期期初的状态变量所做出的决策对期末状态变量的影响,而这一时期期末的状态变量又转化为下一期期初的状态变量,它的决定是消费者最优化的一种策略选择;并且定义值函数(ValueFunction)为:

v(zt+1,kt)=maxE[

]

E

Bu(zt+1,kt,g(kt,zt+1))],

t

t=0

它表明原来问题(SP)的极值问题可以写成状态变量对的一个函数.用一种转化形式,上面的值函数又可以写成:

v(zt+1,kt)=max[u(zt+1,kt,g(kt,zt+1))+BE[v(zt+2,kt+1)|(zt+1,kt)]].

这个方程就是贝尔曼方程(BellmanFunction).上述的转化揭示出了动态规划的最优化原理,原先的序列问题也相应转化为泛函方程(functionalequation),u也相应地被称为收益函数(ReturnFuntion).Stokey等人已经证明,在一定的条件下,这两个问题的最优解是等价的.因为这不是本文关注的重点,故略去证明,有兴趣的读者可以参考Stokey等的[11].

下面有必要着重分析一下外生的随机变量在该系统中扮演的角色和所起的作用.随机变量在实际商业周期理论中是作为经济体外部的、不受经济体影响的、却对经济体有实实在在影响的技术冲击而引入模型的.它的运动形式不受经济体制的控制,故可以看成是一个外生的状态变量.它在每一期对经济体的影响都取决于在该期这个随机变量的具体的实现值,而本期随机变量的实现值在消费者作出决策之前都是不可知的,消费者可知的只是前期随机变量的实现值和本期随机变量在不同实现值之间的一个概率分布.只有当消费者开始行动后,才能确切知道本期随机变量的值.所以,不同于在确定性情况下的一般均衡系统,在随机系统中,消费者的决策是基于前期随机变量的实现值而对本期随机变量取值的一个理性预期,做出这样的预期完全基于上一期随机变量的状态和本期随机变量的一个概率公布.用数学的语言表达,就是一个条件期望(这也是许多模型都用一个一阶马尔科夫过程来描述随机变量的运动方程的一个原因).

由上面的一系列的转化可以看出,对于同一动态问题,我们可以有两种不同的处理办法来解决.但是,泛函方程(FE)的办法要明显优于序列问题(SP).这是因为SP的解是一组无限期的状态变量对,而FE的解则是一个具有时间不变性(TimeInvariant)的策略函数g,一来系统的均衡解可以用压缩影像定理来逼近得到(详见[11]),二来由于它是以一种递归的(Recursive)形式给出,在现代大型计算机的帮助下,可以对系统方程编写程序来模拟,便于分析.

为了叙述的连续性和方便,我们把原先的系统用泛函方程的形式写出:

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)295)

(12)(13)(7)(8)

v(zt+1,kt)=max[u(zt+1,kt,g(kt,zt+1))+BE[v(zt+2,kt+1)|(zt+1,kt)]],

s.t. kt+1=g(kt,zt+1),

zt+1=Qzt+EQ<1,t+1,02

以下假设(13)是一个线性方程,这一假设对下面的分析至关重要,同时也意味着其他不是线性化的约束条件已经被替代进收益函数中去了.由于值函数是凹的,故(12)也是一个凹函数,系统(7)~(8),(12)~(13)是一个标准的凸规划问题,它的最优解可以用拉格朗日方法来解出(如果约束条件是不等式约束,则可用Kuhn-Tucker条件给出),这在理论上并不会成为问题.但是,在现实的研究中,由于值函数的形式十分复杂,则会导致对该系统最优解的具体求解变得异常艰难,甚至得不到系统的显示解(从以往的文献中可以发现,能够顺利解出最优的情况是极其罕见的).下面我们就重点介绍这类问题显式解的具体求解方法(假定下文的解都是内点解).

3. 从隐式到显式的数值计算

从上文可以看出,虽然模型的规模和变量的个数相等,一定模型下的变量都是确定的量,但是现实的情况是:由于模型的函数形式不是低阶的,要得到模型的显示解,可望而不可及.现提出几种处理该类问题的方法.

(Ñ)基于收益函数的线性二次规划近似

如上所述,如果值函数本来就是一个二次函数,并且约束条件是一次的,那么其解可以很容易地由拉格朗日的方法求解出来.但是,由于实际商业周期的研究是基于对现实的真实模拟,值函数的形式千变万化,并且在绝大多数情况下不是二次的,为了能使研究尽可能真实地符合现实,我们就不能降低要求自行把值函数设成是二次的或是更低次的.在这种情况下,为了能使研究工作对经济运行的现实状况做出合理的解释,并对未来做出有理论基础的预测,提出有针对性的政策建议,就必须想法解出均衡显式解.为此,经济学家们做了诸多努力,提出了许多操作性强、数值稳定的办法,这里着重介绍Kydland和Prescott(1982),Christiano(1990),McGrattan(1990),Hansen和Prescott(1995)提出的基于值函数的二次线性规划近似(LinearQua-draticApproximation).

第一步,先把外生的随机变量设为它们的期望值(不失一般性,可以将其取为1,因为模型中的随机过程在系统收敛到稳定状态时是不会以不确性的状态影响模型的),这样的处理会使后面的运算变得简单和清晰,同时,也不会破坏对原问题解的结构.于是,就把原先的随机系统转化成了一个稳定的系统来求解了.

第二步,求解稳定状态时的状态变量󰀁k.只要令方程两端的󰀁k=kt+1=kt和满足该条件的约束方程(13)代入(12)就可以求出󰀁k.然后根据均衡的󰀁k求出策略函数g,这时的g已经表示成了󰀁k,kT-1和zt的函数.

)296)

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第三步,对收益函数在󰀁k点和稳定状态的zt点(这时的zt为1)处进行泰勒展开到二阶.如果把(12)式中的收益函数u(zt+1,kt,g(kt,zt+1))定义为u(y),则相应的泰勒展开为:󰀂u(y)Uu(󰀁y)+¨u(󰀁y)(y-󰀁y)+(1/2)(y-y󰀁)¨u(󰀁y)(y-y󰀁)(其中,¨u(󰀁y)是一个对称矩阵).对于计算¨u(y󰀁)和¨u(󰀁y),我们采取Kydland和Prescott(1982,pp:1356-1357)所采取的办法,是先取一个向量h,使得这个向量中的除了第i个分量hi大于0外,其它分量都为0,逐一计算¨u(󰀁y)和¨u(y󰀁)中的各个分量在󰀁y+h和󰀁y-h之间的近似值,求出¨u(󰀁y)和¨u(󰀁y)一个很好的近似,由此可以得到:

¨iu(󰀁y)U[u(y󰀁+h)-u(󰀁y-h)]/(2hi),

¨iiu(󰀁y)U[u(y󰀁+h)-u(󰀁y)+u(󰀁y-h)-u(󰀁y)]/(2hi),

¨iju(󰀁y)U[u(y󰀁+h+h)-u(󰀁y-h+h)-u(󰀁y+h-h)+u(󰀁y-h-h)]/(8hihj).

(iXj)

在计算出这些近似值后,我们可以把收益函数相应地写成向量y和矩阵Q乘积的形式,其中y是由状态变量k,z和策略函数g组成的列向量,这个向量是由k、z和g从头到尾接成的,而Q中的各个元素的取值由刚刚计算得到的泰勒展开的元素所确定并且其次序要和y中各个分量相对应,这样原先的(12)式就可以写成:

v(zt+1,kt)=max[yQy+BE[v(zt+2,kt+1)|(zt+1,kt)]],

s.t.kt+1=g(kt,zt+1),

zt+1=Qzt+Et+1,0我们把该系统称为线性二次动态规划问题(Linear-QuadraticDynamicProgrammingProblem).

从上面的转化可以看出,我们通过在稳定状态下的解处的二阶泰勒展开,把原先收益函数形式可能很复杂的形式转化成了一个二次的确定性的函数形式,这为下面的数值计算和求解提供了一个现实基础.能够这样做的理论基础是:首先,由于系统的随机冲击服从一个收敛的马尔科夫过程(0第四步,通过连续的近似逼近的方法来求出最优的值函数.我们认为,对于一个严格凹的效用函数,总能找到唯一的一个最优解,所以,(7)~(8)、(12.)~(13)总有一个策略函数使最后的值函数取最大值.假定我们选定初始的k0和z1,通过(12.)和策略函数g1(k0,z1)来求出第一期的值函数.以此类推,经过n步后,我们能够求得vn+1,如果+vn+1-vn+p[E(E是研究者对结果精确的要求),就可以认为vn+1就是值函数的最优值,使得值函数取到最优值的策略函数就是稳定状态下的策略函数.为了检验我们的求解是否正确,我们可以把由第二步求得的稳定的状态变量和稳定的随机变量代入现在求得的策略函数中去,看其是否等于由第二步求得的稳定时的策略方程来检验.

2

T

2

i

j

i

j

i

j

i

j

2

i

i

2

i

i

2

i

i

2

i

i

2

T

T

2

2

(12.)(13)(7)(8)

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)297)

(Ò)一个新的视角:值函数的递推计算(Iteration)

该方法是由Christiano在1990年提出的.作为对问题的另一种求解方法,该方法从直观上很好理解,而且在某些情况下,计算的工作量要比方法(Ñ)少得多,并且该方法确实提供了另一种来求解问题.

该方法的基本思想是:通过选取一定的状态变量,直接比较不同的状态变量所对应的值函数的大小,确定下一步状态变量的选取,以递推的形式确定近似的最优点和相应的策略函数.

观察系统(7)~(8)、(12)~(13)可以知道,值函数无非是状态变量对(z,k)的一个函数.而在每一期,状态变量对的值是已知的,这样就可以通过从状态变量对到值函数的一个确定的映射关系来求出相应的值函数的值,从而奠定了该方法可行的计算基础.由于状态变量的值是已知的,可以任选某一期来开始计算.在选定了某一期作为初始值后,可以通过系统(7)~(8)、(12)~(13)来计算下一期的值函数.如果值函数的值增大了,就继续往下一期递推,通过本期决定的下期的状态变量来计算下一期值函数的具体取值,直到出现值函数的值变小的情况.由于值函数是严格凹的,可以认为在值函数第一次下降前的那一期有全局的最优解,相应的策略函数就是系统(7)~(8)、(12)~(13)的解.在这种情况下,我们初始选定的状态变量对是在值函数最优值对应的状态变量k和z的左侧,故继续往下做能够解出最优解.反之亦然,在选定初始状态变量对和本期的值函数的值后再往下一期做时,如果出现值函数的值减少的情况,我们就往相反的方向进行寻找,直到值函数的值不再增加为止.当然,如果选定初始状态变量对后往前和往后值函数的值都会减少了,则说明一开始的点就是要找的最优点.

以上就是Christiano在1990提出的寻找最优解的思想和方法.这种方法的优点十分明显,它只需要直接计算函数值,通过比较就能找到最优解.但是其缺点也很明显,因为该方法要保证初始点的选择要离最优点不太远,否则的话,计算的工作量会十分大,尤其是在一个无限期的情况下.

(Ó)一个特殊情形:时期t有限

对于有限时期的情况,虽然在理论上和无限时期问题的处理方法较为相似,但在实际的数值计算过程中却截然不同,有必要单独讨论.在这种情况下,我们采用Stokey等(1989)和Baxter等(1990)采用的欧拉方程的办法来求解.考虑系统方程(11),对方程两边运用一阶条件可得:

ukt+1(zt+1F(kt,nt)-g(kt,zt+1)+(1-D)kt)

=BEukt+1[zt+2F(kt+1,nt+1)-g(kt+1,zt+2)+(1-D)kt+1]#[zt+2Fkt+1(kt+1,nt+1)-gkt+1(kt+1,zt+2)+(1-D)]

(14)

*

*

预期代表t+2期的预期是基于t+1期的.该经济体只存在T期,在最后一期(T期),消费者就没有必要进行消费和投资决策.从经济人理性的假设出发,他会在最后一期把当期的产出全部用于消费,故kT+1=g(kT,zT+1)=0.第T-1期,这时消费者就要选择策略函数kT=g(kT-1,zT)来满足第T期的(14),也就是解一个T-1期的欧拉方程.在解出kT=g(kT-1,zT)满足第T期的(14)后,再将它代入满足T-1期的(14),用类似递归的方法逐步地求解出前一期的策略函数.在进行了i步之后,如果策略函数收敛(也就是+gi-gi-1+pFE,E满足研究者对结果精确程度的要求),就认为该策略函数gi是均衡解的一个很好的近似.

)298)

经 济 数 学第24卷

3. 模型参数的确定和扩展

通过前面的介绍,我们运用不同的方法,把原先很难获得显式解的系统,非常明确地给出符合建模者要求的解.要使模型能够模拟现实经济环境和对未来的经济运行做出有理论依据的预测,我们还需要确定模型中各个参数的值.通过参数的确定,我们就能完全掌握模型所能带给我们的信息.现在常用的处理的方法有两个:一是计量经济学方法;二是校准法(Calibra-tionMethod).

传统的计量经济学的方法,是用一个具有代表性样本,通过一定的回归和统计上的检验来确定一个可置信的值来确定模型中的参数.计量经济学方法以其严密的统计方法和完整的理论体系而深受经济学家们的喜爱,但其缺点也不言而喻.由于受到样本容量的限制和过分机械的统计检验,会使得原本建立的模型因为其中一个不很重要的参数统计上的不显著而拒绝整个模型.

基于这样的窘境,以Prescott为代表的经济学家们提出了另外一种确定参数的方法

校

准法.这种方法的主要思想是,模型的建立是以现实经济的长期特征为基础的,模型各个参数值的精确程度不是最主要的.只要参数化后的模型所代表的经济和现实经济中的长期特征相一致,这个参数化后的模型就是一个好的模型.如果模型分析的结果和现实不吻合,则用校准的方法逐步调整原先模型的函数形式,或是加入新的工具来再次检验校准后的模型是否和现实相吻合.正是由于这一点,校准法把长期数据的均值和有代表性的、符合经济现实的微观数据直接引入模型中,避免了计量经济学方法中诸多不合理的方面.当然,校准法缺乏明确统计检验方法,这也使得其说服力大打折扣.

至此,整个模型就完全确立了.这样一个动态随机的一般均衡模型,不但避免了原先凯恩斯理论缺乏微观基础而面临的窘境,同时把随机过程作为真实的、对经济体的冲击引入模型,使得模型能符合现实的情况.基于这样的模型,能够提出有说服力的、切实可行的政策建议.能做到这一点,是基于能解出模型的显式解.

动态随机一般均衡模型是建立在一定的假设条件之上的,而在现实经济中这些条件往往得不到满足,这就需要对模型进行扩展.基于这样的考虑,经济学家们分别从异质的消费者、劳动时间的不可分性、政府的政策干预、外部性、现金先行(Cash-in-Advance)、内生化的技术冲击等各个方面对标准的RBC模型进行了不同程度的扩展.对于扩展后的动态随机一般均衡,如果出现无法求出系统显式解的情况,也可参照上述方法近似地得到模型的显示解.我们应继续深入进行这一领域的研究工作.

参 考 文 献

[1] 龚刚.实际商业周期:理论、检验与争议.经济学(季刊),2004,3(4):785-802.

[2] Baxter,M.andCrucini,M.andRouwenhorst,G.,Solvingthestochasticgrowthmodelbyadiscrete-state-space,Euler-equationapproach.JournalofBusinessandEconomicStatistics,1990,8:19-21.第3期堵 溢,孙宁华:基于RBC模型的动态随机一般均衡的数值解

)299)

[3] Christiano,L.,OntheAccuracyofLinearQuadraticApproximations:AnExample,FederalReserveBankofMinneapo-lis,WorkingPaper,1986.

[4] Christiano,L.,Solvingthestochasticgrowthmodelbylinear-quadraticapproximationandbyvalue-functioniteration.

JournalofBusinessandEconomicStatistics,1990,8:23-26.

[5] Hansen,G.andPrescott,E.,recursivemethodsforcomputingequibibriaofbusinesscyclemodels,in,Frontiersof

BusinessCycleResearch,Cooley,ed..Princeton:PrincetonUniversityPress,1995,39-64.

[6] Kydland,F.andPrescott,E.,Timetobuildandaggregatefluctuations.Econometrica,1952,50:1345-1370.[7] Long,J.andPlosser,C.,Realbusinesscycles.JournalofPoliticalEconomy,1983,91:39-69.

[8] Lucas,R.,Jr.,Methodsandproblemsinbusinesscycletheory.JournalofMoney,CreditandBanking,1980,12:696

-715.

[9] McGrattan,E.,Solvingthestochasticgrowthmodelbylinear-quadraticapproximation.JournalofBusinessandEco-nomicStatistics,1990,8:41-44.

[10] Stadler,G.,Realbusinesscycles.JournalofEconomicLiterature,1994,32:1750-1783.

[11] Stokey,N.L.,Lucas,R.E.,Jr.,withPrescott,E.C.,RecursiveMethodsinEconomicDynamics.Cambridge:Harvard

UniversityPress,1989.

NUMERICALSOLUTIONOFDYNAMICSTOCHASTICGENERALEQUILIBRIUM

BASEDONTHERBCMODEL

DuYi,SunNinghua

(EconomicsSchool,NanjingUniversity,Nanjing,Jiangsu,210093)

Abstract Basedontheframeworkofgeneralequilibriumandintroducedwiththerandomvariable,thedynamicstochasticgeneralequilibriumcan.tgivethenumericalsolutionatonesightforitshugedimensionsandcomplexformsofthefunc-tions.Studingageneralmodel,thispaperputsforwardseveralmanipulativeandeffectivewaystoleadingtothenumericalsolutionofthemodelandthesemethodsrenderthetheoreticalmodelsrealisticmeanings.Keywords Dynamicstochasticgeneralequilibrium,numericalsolution,RBC