抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质
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抛物线y^2=4x
2p=4
p/2=1
所以焦点为(1,0)
准线为
x=-1
过焦点的直线设为
y=k(x-1)
设a(x1,y1)
b(x2,y2)
x1>0
x2>0
∣ab∣=8
由抛物线的定义得
|ab|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8
所以x1+x2=6
将(1)代入抛物线方程得
k^2(x-1)^2=4x
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
x1+x2=(2k^2+4)/k^2=6
所以k^2=1
k=±1
ab中点的横坐标=(x1+x2)/2=3
由重心的特性得
重心的横坐标为x=2
ab斜率k=±1
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y=2pxx（平方打不出来，将就着看）
焦点（ p/2 ,0）准线 x= p/2
抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离
