反正弦函数和反余弦函数有什么关系

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反正弦函数和反余弦函数有关系:arcsinx+arccosx=π/2;(-1≦x≦1);

证明：设α=arcsinx，则x=sinα；

再设β=arccosx，则x=cosβ；

于是sinα=cosβ，即cos(π/2-α)=cosβ，

∴π/2-α=β，

故α+β=π/2。

扩展资料

在数学中，反三角函数（antitrigonometric functions），偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（reverse function）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的*域）。 

具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。

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反正弦函数和反余弦函数有关系:arcsinx+arccosx=π/2;(-1≦x≦1);
证明：设α=arcsinx，则x=sinα；
再设β=arccosx，则x=cosβ；
于是sinα=cosβ，即cos(π/2-α)=cosβ，
∴π/2-α=β，
故α+β=π/2.

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我们先看，正弦函数和余弦函数。我们将正弦函数向左平移（x轴的负方向）二分之π个单位长度可得到余弦函数。
我们将x，y互换过后成了反三角函数。这个时候我们还是考虑平移性。我们要将x变成y，左（x的负方向）变成下（y的负方向）。即：我们将反正弦函数向下（y的负方向）平移二分之π个单位长度可得到反余弦函数。

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反正弦函数和反余弦函数的关系是：arcsinx+arccosx=π/2;(-1≦x≦1)

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arcsinx+arccosx=π/2;(-1≦x≦1);
证明：设α=arcsinx，则x=sinα；再设β=arccosx，则x=cosβ；
于是sinα=cosβ，即cos(π/2-α)=cosβ，∴π/2-α=β，即α+β=π/2.