为什么极限存在不一定连续？

发布网友 发布时间：2022-04-20 09:06

我来回答

共5个回答

热心网友 时间：2023-07-02 11:00

连续的定义是该点处的极限等于该点处的函数值，也就是说，当某点处的极限不等于函数值时，则在该点就不连续。

连续的概念最早出现于数学分析，后被推广到点集拓扑中。 假设f:X->Y是一个拓扑空间之间的映射，如果f满足下面条件，就称f是连续的：对任何Y上的开集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的开集。 

若只考虑实变函数，那么要是对于一定区间上的任意一点，函数本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，则称函数在这一区间上是连续的。 在区间每一点都连续的函数，叫做连续函数。

连续是相对于不连续而言的，都是有这两个东西相互牵扯构成，例如，光，目前说法他有连续性，又有不连续性。数学的很多方法，也都是由不连续延伸到连续的，如微积分，连续是由不连续无穷接近于他，就形成了连续。

假设f:X->Y是一个拓扑空间之间的映射，如果f满足下面条件，就称f是连续的：对任何Y上的开集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的开集。

对于一定区间上的任意一点，其本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，称函数在这一区间上是连续的。

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义 。如果当自变量Δx趋向于0时· 相应的函数改变量Δy也趋向于0， 则称函数y=f(x)在点x0处连续 。

热心网友 时间：2023-07-02 11:00

连续的定义是该点处的极限等于该点处的函数值，也就是说，当某点处的极限不等于函数值时，则在该点就不连续

热心网友 时间：2023-07-02 11:01

研究连续一般是针对于某一个点X0的连续，当然也存在整个函数每个点都连续的，就叫这个函数为处处连续的函数
极限存在是连续的必要不充分条件，就是说极限存在还不足以证明连续，还要等于在X0的函数值，才叫在x0连续，比如跳跃间断点X0，在X0处左右极限都有，但不等于F(X0),所以在X0不连续

热心网友 时间：2023-07-02 11:02

您好，如果f在邻域有定义，且x→x0,f(x)→f(x0)，则函数才在该点连续

热心网友 时间：2023-07-02 11:02

极限存在，如果左右极限不相等就不连续。