初二数学题 在△ABC中，AD平分∠BAC，且AB=AD，过点C作CM⊥AD，交AD延长线于M
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1、AB=AD、AC=BC、AD平分∠BAC,∠B=∠ADB、∠B=∠BAC、∠BAD=∠BAC/2=∠B/2
∠B+∠BAD+∠ADB=180度，∠B+∠B/2+∠B=180度，∠B=72度
∠B=72度=∠ADB=∠BAC=∠CDM,∠ADC=108度,∠DAC=∠B/2=36度，角ACD=180-108-36=36度，所以∠DAC=∠DCA,则CD=AD=AB，
∠DCM=90-∠CDM=90-72=18度，DM=CD*Sin18=AB*Sin18，BD=AB*Sin18*2, BD=2DM
AB+AC=AB+BC=AB+CD+BD=AB+AB+2DM=2(AB+DM)
AM=AD+DM=AB+DM，故，AB+AC=2AM
2、延长CM与AB延长线交于点F，取BF中点E，连接ME
∵AM⊥CF ∠CAM=∠FAM
∴∠ACF=∠F
∴AC=AF 那么 CM=FM，∴M是CF中点
∵E是BF中点 BE=EF ∴EM∥BC
∴AD/AM=AB/AE
∵AB=AD ∴AE=AM
∵AB=AE-BE=AE-EF
AC=AF=AE+EF
∴AB+AC=2AE=2AM AE=AM 恒成立
故AC≠BC时，AB+AC=2AM仍然成立。
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1 三角形ADC是个等腰三角形 ABC是个等腰三角形。 2角BAD=角BDA=角B 所以角B=72！
2 延长CM交AB延长线于F，取BF中点E，联接ME
∵AM⊥CF ∠CAM=∠FAM
∴∠ACF=∠F
∴AC=AF
∴CM=FM
∵BE=EF
∴EM∥BC
∴AD/AM=AB/AE
∵AD=AB
∴AM=AE
∵AC=AF=AE+EF AB=AE-BE=AE-EF
∴AB+AC=2AE=2AM
∴AM=1/2(AB+AC)
没有关系 因为没有用到AC=BC
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1、AB=AD、AC=BC、AD平分∠BAC,∠B=∠ADB、∠B=∠BAC、∠BAD=∠BAC/2=∠B/2
∠B+∠BAD+∠ADB=180度，∠B+∠B/2+∠B=180度，∠B=72度
∠B=72度=∠ADB=∠BAC=∠CDM,∠ADC=108度,∠DAC=∠B/2=36度，角ACD=180-108-36=36度，所以∠DAC=∠DCA,则CD=AD=AB，
∠DCM=90-∠CDM=90-72=18度，DM=CD*Sin18=AB*Sin18，BD=AB*Sin18*2, BD=2DM
AB+AC=AB+BC=AB+CD+BD=AB+AB+2DM=2(AB+DM)
AM=AD+DM=AB+DM，故，AB+AC=2AM
2、延长CM与AB延长线交于点F，取BF中点E，连接ME
∵AM⊥CF ∠CAM=∠FAM
∴∠ACF=∠F
∴AC=AF 那么 CM=FM，∴M是CF中点
∵E是BF中点 BE=EF ∴EM∥BC
∴AD/AM=AB/AE
∵AB=AD ∴AE=AM
∵AB=AE-BE=AE-EF
AC=AF=AE+EF
∴AB+AC=2AE=2AM AE=AM 恒成立
故AC≠BC时，AB+AC=2AM仍然成立
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证明：在ab的延长线上取点h，使ah＝ac，连接dh，ch，延长bm交ac于g
∵ad平分∠bac
∴∠bad＝∠cad
∵ah＝ac
∴∠h＝（180-∠bac）/2
∵ad＝ad
∴△ahd≌△acd
（sas）
∴∠h＝∠c
∵∠abc＝2∠c，∠abc＝∠h+∠bdh
∴2∠h＝∠h+∠bdh
∴∠h＝∠bdh
∴bd＝bh
∵me⊥ad
∴∠afe＝∠afg＝90
∵ad＝ad
∴△afe≌△afg
（asa）
∴ae＝ag
∴∠aeg＝（180-∠bac）/2
∴∠h＝∠aeg
∴eg∥hc
∵m是bc的中点
∴em是△bhc的中位线
∴be＝bh/2
∴be＝bd/2
