可导与可微等价吗?有什么区别?
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热心网友
可微与可导的唯一区别：
一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关，多元函数可微必可导，而反之不成立。
例如：
设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导。
如果一个函数在x[0]处可导,那么它一定在x[0]处是连续函数。
如果一个函数在x[0]处连续,那么它在x[0]处不一定可导 。
函数可导定义：
1、若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x+a)-f(x)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导。
2、若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。
函数可导的条件：
如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢?答案是否定的.函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。
这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在,它的左右极限存在且相等）推导而来一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关，多元函数可微必可导,而反之不成立。
即：在一元函数里,可导是可微的充分必要条件；在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件。
热心网友
一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。
多元函数可微必可导，而反之不成立。
即：
在一元函数里，可导是可微的充分必要条件；
在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。
^_^希望你明白
热心网友
对于一元函数来说，可微与可导是等价的。
设函数y＝f(x)在x＝x0处可微，则自变量x有增量△x时，函数增量△y＝A△x＋z，其中A是与△x无关的常数，z是比△高阶的无穷小。
△y/△x＝A＋z/△x，所以△x→0时，△y/△x→A，即A＝f'(x0)，所以y＝f(x)在x＝x0处可导
设设函数y＝f(x)在x＝x0处可导，则△x→0时，△y/△x→f'(x0)，所以
△y/△x＝f'(x0)＋u，u是△x→0时的无穷小，所以
△y＝f'(x0)△x＋u△x
所以，y＝f(x)在x＝x0处可微
